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1、.第二十七讲 年龄问题【知识梳理】年龄问题就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题。年龄问题的特点:(1)两个人的年龄差不变(定差)(2)两个或两个以上的人的年龄,一定减少(或增加)同一个自然数(3)定差两量,随着时间年份的变化,倍数关系也发生变化。(4)每人每年增长1岁。解题方法:关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。基本数量关系式:几年前年龄=小年龄(大年龄小年龄)(倍数1)几年后年龄=(大年龄小年龄)(倍数1)小年龄(几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄,几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。)【典例精讲1】王丽9岁,妈妈今年36岁,再过6年,王丽初中毕业
2、时,妈妈比王丽大多少岁?思路分析:方法一:解答这道题,一般会想到,王丽今年9岁,再过6年6+9=15+=(岁);妈妈今年36岁,再过6年是36+6=42(岁),也就是42岁,那时,妈妈比小卉大4215=27(岁);方法二:还可以这样想,虽然王丽和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变,今年妈妈比小卉大(369)岁,不管过多少年,妈妈比王丽都大这么多岁解答:方法一:(36+6)(9+6)=27(岁)精选小学试卷. 方法二:369=27(岁)答:王丽初中毕业时,妈妈比王丽大27岁 。小结:解决这类问题重点是要抓住年龄差不变。 【举一反三】1. 李英比李明小4岁,今年他们的年龄和是爸爸
3、年龄的一半,再过16年,他们的年龄和就等于爸爸的年龄,今年李英的年龄是多少岁?2. 爷爷奶奶现在的年龄和是122岁;五年后,爷爷比奶奶大6岁今年爷爷奶奶二人各多少岁?【典例精讲2】爸爸今年52岁,女儿今年20岁,几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?思路分析:要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍,首先应求出那时女儿的年龄是多少?爸爸的年龄是女儿的5倍,女儿的年龄是1倍,爸爸比女儿多514 (倍),年龄多522032 (岁),对应可求出1 倍是多少,即女儿当时的年龄,进而可以求出是几年前的。解答:( 5220 )( 51 )3248 (岁)20812 (年)精选小学试卷.答:12年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
4、小结:解决这类问题的关键是找出年龄差与倍数差。 【举一反三】3. 父亲今年比儿子大33岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子几岁?4. 今年母女年龄和是40岁,10年后母亲的年龄正好是女儿的4倍,今年妈妈和女儿各多少岁?【基础概念】:年龄问题的基本类型:(1)知道n个人的年龄,求他们之间的某种数量关系式;(2)知道n个年龄之间的数量关系式,求他们的年龄,这类应用题称为年龄问题。年龄问题的特点:(1)两人的年龄差,不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;(2)两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数,(3)两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化,年龄增大,倍数变小。【典型例题3】:姐
5、姐和妹妹3年后的年龄和是30岁,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,姐姐和妹妹今年各几岁?【思路分析】:根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,”可得:姐姐今年的年龄是妹妹的2倍,再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁,”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-3精选小学试卷.2=24岁,由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄。解答:姐姐与妹妹今年的年龄之和是:30-32=24(岁)则今年妹妹的年龄是:24(2+1)=243=8(岁)则姐姐今年的年龄是:24-8=16(岁)答:姐姐今年16岁,妹妹今年8岁。【小结】:解决这类问题的关键是:根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和。【巩
6、固练习】5、冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁,5年后冰冰比妈妈小25岁,今年冰冰和妈妈各多少岁?6、哥哥与弟弟两人的年龄3年后的年龄差是7岁,哥哥今年的年龄是弟弟的2倍,哥哥和弟弟今年的年龄各几岁?【典型例题4】:“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000其中年龄最大的老人今年多少岁?【思路分析】:根据题意,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是2精选小学试卷.25=50(岁),再根据题意解答就可以了。解答:根据题意可知,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是225=50(岁),那么25位老人今年
7、的年龄和是:2000-50=1950(岁)。设最小的老人是n岁由题意可得:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+23)+(n+24)=195025n+(1+2+3+23+24)=195025n+(1+24)242=195025n+300=195025n=1650n=66n+24=66+24=90(岁)。答:那么最大的老人今年的岁数是90岁。【小结】:解答这类问题要先求出今年他们的年龄和,再把每一位老人的年龄表示出来,最后根据题意列出方程解答即可。【巩固练习】7、端午那天,尚湖公园来了25位老人品茶他们的年龄恰好是25个连续的自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和恰好是1500,请问其
8、中年龄最小的老人今年多少岁?8、6个学生的年龄正好是连续自然数,他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同,7个人年龄一共是126岁,求这6个学生各几岁?精选小学试卷.答案及解析:1.【解析】经过16年,李英和李明的年龄和比爸爸多增加16岁,所以爸爸今年年龄的一半是16岁,即李英和李明今年的年龄和是16岁,李英今年的年龄是(16-4)2=6(岁)【答案】:(16-4)2=6(岁).答:今年李英的年龄是16岁 。2.【解析】:5年后,爷爷比奶奶大6岁,即爷爷奶奶的年龄差是6岁它是一个不变量所以爷爷、奶奶现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爷爷、奶奶的年龄和是122岁,他们的年龄差是6岁,求二人各
9、是几岁”的和差问题。【答案】:爷爷的年龄:(122+6)2=64(岁)奶奶的年龄:646=58 (岁)答:爸爸的年龄是64岁,奶奶的年龄是58岁。3.【解析】父亲今年比儿子大33岁,5年后仍然大33岁。父亲年龄是儿子的4倍,说明儿子的年龄是1倍,父亲比儿子大413 (倍),可求出1倍是多少岁,即5年后儿子的年龄,那么,现在几岁可求出。【答案】:33( 41 ) 33311(岁) 1156 (岁) 答:今年儿子6岁。精选小学试卷.4.【解析】今年母女年龄和是40岁,五年后母女年龄和是4010260 (岁),母亲年龄是女儿的4倍,女儿年龄是1倍,母女年龄和的倍数是415 (倍),对应,可求出10年
10、后女儿的年龄,今年她们的年龄可求。【答案】:( 40102 )( 41 )60512(岁)12102 ( 岁) 40238(岁)答:妈妈今年38岁,女儿2岁。5.【解析】根据“5年后冰冰比妈妈小25岁”知道现在妈妈比冰冰大25岁,再由“冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁”,根据和差公式,分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。【答案】妈妈的年龄是:(33+25)2=29(岁),冰冰的年龄是:33-29=4(岁)答:今年妈妈29岁,冰冰4岁。6 【解析】可以设弟弟今年是x岁,则哥哥的年龄就是2x岁,根据哥哥与弟弟的年龄差不变,可得方程2x-x=7,解这个方程即可。【答案】解:设弟弟今年是x岁,则哥哥的
11、年龄就是2x岁,根据题意可得方程:2x-x=7 x=7精选小学试卷.则哥哥今年是:72=14(岁)答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁。7.【解析】根据题意,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是225=50(岁),再根据题意解答即可。【答案】:根据题意可知,两年以后,每位老人都增加了2岁,即增加的年龄和是225=50(岁),那么25位老人今年的年龄和是:1500-50=1450(岁)设最小的老人是n岁由题意可得:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+23)+(n+24)=1450 25n+(1+2+3+23+24)=1450 25n+(1+24)242=1450 25n+300=1450 25n=1150 n=46答:年龄最小的老人今年46岁。8. 【解析】用126除以2求出6个学生的年龄和,再除以6就是6个学生的平均年龄,再由6个学生的年龄正好是连续自然数,进一步求出这6个学生的年龄。【答案】:6人年龄和:1262=63(岁)636=10.5(岁)说明第三个孩子是10岁所以6人年龄分别为:8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁答:6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。本文档部分内容来源于网络,如有内容侵权请告知删除,感谢您的配合!精选小学试卷