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1、WORD 专业资料. 等差数列一等差数列知一等差数列知识识点：点：知知识识点点 1、等差数列的定、等差数列的定义义: 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头知知识识点点 2、等差数列的判定方法、等差数列的判定方法:定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 nadaann1 na等差中项：对
2、于数列，若，则数列是等差数列头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 na212nnnaaa na知知识识点点 3、 、头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头等差数列的通等差数列的通项项公式公式:如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 na1ad 该公式整理后是关于 n 的一次函数头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头dnaan) 1(1知知识识点点 4、等差数列的前、等差数列的前 n 项项和和: 2)(1n
3、naanSdnnnaSn2) 1(1对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头知知识识点点 5、 、头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头等差中等差中项项:如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头即：或aAbAab2baAbaA2在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实
4、上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头知知识识点点 6、等差数列的性、等差数列的性质质:等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的nanma第项，且，公差为，则有mnm ddmnaamn)( 对于等差数列，若，则头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 naqpmnqpmnaaaa也就是：23121nnnaaaaaa若数列是等差数列，是其前 n 项的和，那么， nanS*Nk kSkkSS2成等差数列头 头头
5、头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头如下图所示：kkSS23 kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S32110、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且n*2n n21nnnSn aa，若项数为，则，且SSnd偶奇1nnSaSa奇偶*21nn2121nnSnaWORD 专业资料. ，（其中，）nSSa奇偶1SnSn奇偶nSna奇1nSna偶二、二、题题型型选选析：析：题题型一、型一、计计算求算求值值（等差数列基本概念的（等差数列基本概念的应应用）用）1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a
6、+2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则 a101的值为 （）A49 B50 C51 D523等差数列 1，1，3，89 的项数是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差数列中，的值是( )na12497, 1,16aaaa则( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值围是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d33838386、.在数列中，且对任意大于 1 的正整数 ，点在直na31an),(1nnaa 上，则=_.03 yxna
7、7、在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a108、等差数列的前项和为，若（） nannS则432, 3, 1Saa （A）12（B）10（ （C） ）8（D）69设数列的首项，则_. na)Nn( 2aa, 7an1n1且满足1721aaa10已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 =_11已知数列的通项 an=-5n+2,则其前 n 项和为 Sn= .12设为等差数列的前 n 项和，14，则.nS na4S30SS7109S题题型二、等差数列性型二、等差数列性质质1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D
8、)72、设是等差数列的前项和，若，则（ ）nS nan735S 4a A B C D87653、 若等差数列中，则 na37101148,4,aaaaa7_.a 4、记等差数列的前 n 项和为，若，则该数列的公差 d=（ ） nanS42S204S A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列中，已知，则 n 为（ ）na31a14aa5233an（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.、 、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（ ）WORD 专业资料. (A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设 Sn是等差数列的前 n 项和，
9、若（ ） na5935,95SSaa则 A1 B1 C2 D218、已知等差数列an满足 1231010 则有( )A11010B21000C3990D5151 9、如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )1a2a8a0d （A）（B） （C）+ （D）=1a8a45a a8a1a 45a a1a8a4a5a1a8a45a a10、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）（A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项题题型三、等差数列前型三、等差数列前 n 项项和和1、等差数列中，已知，则其前 na123
10、10aaaap98nnnaaaq项和nnS 2、等差数列的前 n 项和为 （ ）, 4 , 1 , 2A. B. C. D. 4321nn7321nn4321nn7321nn3、已知等差数列满足，则 （ ） na099321aaaaA. B. C. D. 0991 aa0991 aa0991 aa5050a4、在等差数列中， na78,1521321nnnaaaaaa155nS则。n5、等差数列的前 n 项和为，若（ ） nanS2462,10,SSS则等于A12 B18 C24 D426、若等差数列共有项，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12 n*Nn则项数为 （ ）A. 5 B.
11、 7 C. 9 D. 117、 设等差数列的前项和为，若，则nannS39S 636S 789aaa8、 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等 na nbnnnST，73nnSnTn55ab于（）723278214题题型四、等差数列型四、等差数列综综合合题题精精选选1、等差数列的前 n 项和记为 Sn.已知na.50,302010aaWORD 专业资料. （）求通项； （）若 Sn=242，求 n.na2、已知数列是一个等差数列，且，。na21a 55a （1）求的通项；（2）求前 n 项和的最大值。nanananS3、设为等差数列，为数列的前项和，已知， nanS nan77S，为数列
12、的前项和，求。7515SnTnSnnnT4已知是等差数列，；也是等差数列， na21a183a nb4a22b。3214321aaabbbb（1）求数列的通项公式与前项和的公式； nbnnS（2）数列与是否有一样的项？ 若有，在 100 以有几个一样项？若没有，请说明理由。 na nb5、 、设等差数列an的首项 a1与公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn.()若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n( )yf x( )62fxxna项和为，点均在函
13、数的图像上。 ()求数列的通项公式；nS( ,)()nn SnN( )yf xna()设,是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正1nnnaa3bnT nb20nmT nN整数 m；WORD 专业资料. 五、等差数列习题精选1、等差数列的前三项依次为，则它的第 5 项为（ ）nax12 x24 xA、 B、 C、5 D、4 55 x12 x2、设等差数列中，,则的值等于（ ）na17, 594aa14aA、11 B、22 C、29 D、123、设是公差为正数的等差数列，若， na12315aaa12380a a a 则( )111213aaaA B C D12010590754、若等差
14、数列的公差，则 （ ）na0d（A） （B） 5362aaaa5362aaaa（C） （D） 与的大小不确定5362aaaa62aa53aa5、 已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数 nan1nnaa2nann的取值围是（）0003 6、等差数列为 （ ） daaadaan成等比数列，则若公差中，5211, 0, 1 (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2 或227、在等差数列中，则 na)(,qppaqaqpqpaA、 B、 C、0 D、qp )(qp pq8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为 12，前三项的积为 48，则它的首 na项是A、1 B、2 C、4 D、89、已
15、知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 dA.2 B.12 C.12 D.211、在等差数列 na中， 284aa,则 其前 9 项的和 S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 912、设等差数列na的前n项和为nS，若39S ，636S ，则789aaa（）WORD 专业资料. A63 B45 C36 D2713、在等差数列中， na78,1521321nnnaaaaaa155nS则。n14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ） nanA. B. CBnAnSn2BnAnSn2C. D.
16、CBnAnSn20aBnAnSn20a小小结结1、等差中项：若成等差数列，则 A 叫做与的等差中项，且, ,a A bab2abA2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，2 , ,2ad ad a ad add,（公差为 2）3 ,3ad ad ad add3、当公差时，等差数列的通项公式是关于的0d 11(1)naanddnadn一次函数，且斜率为公差；若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递d0d 0d 减等差数列，若公差，则为常数列。0d 4、当时,则有，特别地，当时，则有mnpqqpnmaaaa2mnp.2mnpaaa5、若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、na nbnkannkapbkp、 ，也成等差数列，而成等比数列；*( ,)p nqap qN232,nnnnnSSSSSnaa等差数列参考答案等差数列参考答案题题型一：型一：计计算求算求值值题题号号1234567答案答案BDCAD3n2-49题题号号891011121314WORD 专业资料. 答案答案C15315-(5n2+n)/254题题型二、等差数列的性型
