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1、 WORD 学员：子佳年 级： 六年级下 第 5 课时 学校：新世界教育 辅导科目： 小升初数学 教师：鹏飞课 题圆柱圆锥总复习授课时间：5月25上午8:0010:00备课时间： 5月24日教学目标1、掌握圆柱和圆锥的特征与体积计算上的联系与区别。2、通过复习培养学生的综合概括能力和解决数学问题的能力。3、培养和训练学生的空间想象能力和发散思维。重点、难点圆柱和圆锥表面积和体积的计算；圆柱和圆锥体积计算上的联系与区别。考点与考试要求多以填空题、应用题为主，难度适中。教学容 圆柱和圆锥第一部分 基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、 图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或正
2、方形）卷曲而得到；圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱：沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2R），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。圆锥：侧面展开得到一个扇形4、 图形的形成：（1）圆柱：卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到； 旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的 （2）圆锥：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到； 旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到例1：下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm
3、）易错题一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。例2在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ）易错题1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、 把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？练习：一、选择1、圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的。 A 圆柱的底面周长 B 底面直径和高 C 圆柱的高。2、 下面的材料中，（ ）能做成圆柱。12cm6.28cm2cm4cm4cm2cm 1号 2号 3号 4号 5号 A.1号、2号和3号 B.1号、4号和
4、5号 C.1号、2号和4号二、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形旋转成一个圆柱，它的侧面积是多少平方米？2、 圆柱表面积的计算方法公式：圆柱的表面积 S表=S侧+S底2=2rh + 2r2圆柱表面积计算公式的运用运用1：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；运用2：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。拓展提升：运用4：已知侧面积和高求圆柱的表面积例一个圆柱的侧面积是94.2cm2，高是10cm，求它的表面积。运用5：已知底面积和高求圆柱的表面积例一个圆柱的底面积是12.56m2，高是5cm，求它的表面积。练习：1、一个圆柱的侧面积是62.8
5、cm2，高是10cm，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、一个圆柱的底面积是28.26cm2，高是10cm，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？根据实际情况计算圆柱的表面积常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；、压路机压过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；练习：1、 选择：在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒，要求出小明用了多少平方厘米纸板，实际上就是求这个笔筒的（ ）A. 侧面积 B.侧面积+2个底面积 C.侧面积+1个底面积2、 生活运用题：祈年殿是天坛公司的主要建筑，中央4
6、根龙柱高19.2米。直径是1.2米，象征四季。如果把每根龙柱的表面刷一层油漆，粉刷的面积是多少平方米？三、圆柱和圆锥的体积1、圆柱：V柱Sh =r2h圆柱体积公式的推导：把圆柱平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱（ ），长方体的宽等于圆柱（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）；V柱 = 体积公式推导的应用1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。2、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ ()
7、考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积f、V钢管= 例1：计算下面各圆柱体的体积。A、 底面积是1.25平方米，高3米。 B、底面直径和高都是8分米。C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是12.56米，高2米。例2 求下面立体图形的体积，以与制作这么一个物体所用的铁皮面积。2、圆锥：V锥=底面积高Sh r2h圆
8、锥体积的推导：（注意：等底等高的圆柱和圆锥。）V锥=考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积例：1、求下列圆锥体积（1）底面积是7.8平方米，高是1.8米 （2）底面半径4厘米，高21厘米（3） 底面周长是12.56米，高4米第二部分 典型题型总结1、 巧求表面积1、组合图形的表面积例如图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。2、挖空问题例 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4
9、厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？3、 不规则物体的表面积和体积例求下面物体的侧面积和体积（单位：厘米）练习：1、一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱体，叠在底面直径是12厘米、高是12厘米的圆柱体上，求这个物体的表面积。2、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。二、等量转换问题：例两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？ 练习：1、 一个圆锥形沙堆，底面周长是
10、12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？2、 把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器水面的高度？ 三、圆柱和圆锥的关系（1）等底等高：V锥:V柱1:3；圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍；圆锥体积比等底等高圆柱体积少（2）等底等体积：h锥:h柱3:1 （3）等高等体积：S锥:S柱3:1方法总结：1、等底等高时：圆柱体积是圆锥体积的3倍 2、等体积等高（或底）时：圆锥的底（或高）是圆柱的3倍例1一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积
11、是（）立方米例2一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是（ ）厘米 例3一个圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的和是24cm3，这个圆柱的体积是？例4一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和体积相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）。例5一个圆柱体和一个圆椎体的体积和高相等，圆锥的底面积是12平方米，圆柱的底面积是（ ）练习：1、把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥体积的（）2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少54cm3，这个圆柱的体积是（）3、一个体积是24立方米，底面积是8平方米的圆柱与一个圆
12、锥等体积等高，圆锥的底面积是（ ）米，四、比例扩大缩小问题核心思想：运用公式解决比例问题例1圆锥的底面积扩大2倍，高不变，它的体积（ ）例2有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 例3甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？练习：1、圆锥的底面半径和高都缩小2倍，它的体积就（ ）2、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小为原来的1/2，那么圆柱的侧面积（ ）3、甲乙两个圆柱体积是5：6,高的比是2：3,求它们的底面积比。五、表面积的变化 1、高的变化导致表面积的变化例一个圆柱高20厘米，如果把
13、高减少3厘米，它的表面积就减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积。变式引申：一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。2、图形的切割和组合核心思想：切一刀，增加个面。横切：横截面是形；竖切：横截面是形。例1一根圆柱形木料，底面直径是2dm，高是10dm，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少？例2一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？例3把一根长1米的圆柱形钢材截成四段后，表面积比原来增加20平方分米，这根钢材原来的体积是多少？练习：1、一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少?3、 一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积是多少立方分米？
