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1、 WORD 学员:子佳年 级: 六年级下 第 5 课时 学校:新世界教育 辅导科目: 小升初数学 教师:鹏飞课 题圆柱圆锥总复习授课时间:5月25上午8:0010:00备课时间: 5月24日教学目标1、掌握圆柱和圆锥的特征与体积计算上的联系与区别。2、通过复习培养学生的综合概括能力和解决数学问题的能力。3、培养和训练学生的空间想象能力和发散思维。重点、难点圆柱和圆锥表面积和体积的计算;圆柱和圆锥体积计算上的联系与区别。考点与考试要求多以填空题、应用题为主,难度适中。教学容 圆柱和圆锥第一部分 基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、 图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的,也可以由长方形(或正
2、方形)卷曲而得到;圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的,圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、高的条数:圆柱有无数条高;圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱:沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2R),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。圆锥:侧面展开得到一个扇形4、 图形的形成:(1)圆柱:卷曲:也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到; 旋转:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的 (2)圆锥:卷曲:也可以由扇形卷曲而得到; 旋转:以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到例1:下面( )图形是圆柱的展开图。(单位:cm
3、)易错题一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM,宽6.28CM的长方形,求这个圆柱的底面半径。例2在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是( )易错题1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是多少平方厘米?2、 把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?练习:一、选择1、圆柱侧面积的大小是由( )决定的。 A 圆柱的底面周长 B 底面直径和高 C 圆柱的高。2、 下面的材料中,( )能做成圆柱。12cm6.28cm2cm4cm4cm2cm 1号 2号 3号 4号 5号 A.1号、2号和3号 B.1号、4号和
4、5号 C.1号、2号和4号二、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形旋转成一个圆柱,它的侧面积是多少平方米?2、 圆柱表面积的计算方法公式:圆柱的表面积 S表=S侧+S底2=2rh + 2r2圆柱表面积计算公式的运用运用1:已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的表面积;运用2:已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积;运用3:已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。拓展提升:运用4:已知侧面积和高求圆柱的表面积例一个圆柱的侧面积是94.2cm2,高是10cm,求它的表面积。运用5:已知底面积和高求圆柱的表面积例一个圆柱的底面积是12.56m2,高是5cm,求它的表面积。练习:1、一个圆柱的侧面积是62.8
5、cm2,高是10cm,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?2、一个圆柱的底面积是28.26cm2,高是10cm,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?根据实际情况计算圆柱的表面积常见的圆柱解决问题:、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);、压路机压过路面长度(求底面周长);、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);练习:1、 选择:在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒,要求出小明用了多少平方厘米纸板,实际上就是求这个笔筒的( )A. 侧面积 B.侧面积+2个底面积 C.侧面积+1个底面积2、 生活运用题:祈年殿是天坛公司的主要建筑,中央4
6、根龙柱高19.2米。直径是1.2米,象征四季。如果把每根龙柱的表面刷一层油漆,粉刷的面积是多少平方米?三、圆柱和圆锥的体积1、圆柱:V柱Sh =r2h圆柱体积公式的推导:把圆柱平均分成若干个扇形,然后拼成一个近似的长方体,长方体的长等于圆柱( ),长方体的宽等于圆柱( ),长方体的高等于圆柱的( );V柱 = 体积公式推导的应用1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的长是6.28厘米,高是5厘米,求它的体积。2、一个圆柱体的体积是立方厘米,底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? ()
7、考试常见题型:a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积f、V钢管= 例1:计算下面各圆柱体的体积。A、 底面积是1.25平方米,高3米。 B、底面直径和高都是8分米。C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是12.56米,高2米。例2 求下面立体图形的体积,以与制作这么一个物体所用的铁皮面积。2、圆锥:V锥=底面积高Sh r2h圆
8、锥体积的推导:(注意:等底等高的圆柱和圆锥。)V锥=考试常见题型:a 已知圆锥的底面积和高,求体积b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积例:1、求下列圆锥体积(1)底面积是7.8平方米,高是1.8米 (2)底面半径4厘米,高21厘米(3) 底面周长是12.56米,高4米第二部分 典型题型总结1、 巧求表面积1、组合图形的表面积例如图所示,将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。2、挖空问题例 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4
9、厘米,孔深5厘米(见右图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?3、 不规则物体的表面积和体积例求下面物体的侧面积和体积(单位:厘米)练习:1、一个底面直径是6厘米,高为8厘米的圆柱体,叠在底面直径是12厘米、高是12厘米的圆柱体上,求这个物体的表面积。2、一个棱长为40厘米的正方体零件(如图27-11所示)的上、下两个面上,各有一个直径为4厘米的圆孔,孔深为10厘米。求这个零件的表面积。二、等量转换问题:例两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7分米,体积是54立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积是多少立方分米? 练习:1、 一个圆锥形沙堆,底面周长是
10、12.56米,高是4.8米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚,能铺多少米长?2、 把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器水面的高度? 三、圆柱和圆锥的关系(1)等底等高:V锥:V柱1:3;圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍;圆锥体积比等底等高圆柱体积少(2)等底等体积:h锥:h柱3:1 (3)等高等体积:S锥:S柱3:1方法总结:1、等底等高时:圆柱体积是圆锥体积的3倍 2、等体积等高(或底)时:圆锥的底(或高)是圆柱的3倍例1一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等,已知圆柱体的体积是7.8立方米,那么圆椎体的体积
11、是()立方米例2一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是( )厘米 例3一个圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的和是24cm3,这个圆柱的体积是?例4一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和体积相等,圆柱的高是12cm,圆锥的高是( )。例5一个圆柱体和一个圆椎体的体积和高相等,圆锥的底面积是12平方米,圆柱的底面积是( )练习:1、把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥,削去部分体积是圆锥体积的()2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少54cm3,这个圆柱的体积是()3、一个体积是24立方米,底面积是8平方米的圆柱与一个圆
12、锥等体积等高,圆锥的底面积是( )米,四、比例扩大缩小问题核心思想:运用公式解决比例问题例1圆锥的底面积扩大2倍,高不变,它的体积( )例2有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2:5。第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米? 例3甲乙两个圆柱,底半径比是2:3,高的比是4:5,它们的体积比是多少?练习:1、圆锥的底面半径和高都缩小2倍,它的体积就( )2、圆柱的底面直径扩大2倍,高缩小为原来的1/2,那么圆柱的侧面积( )3、甲乙两个圆柱体积是5:6,高的比是2:3,求它们的底面积比。五、表面积的变化 1、高的变化导致表面积的变化例一个圆柱高20厘米,如果把
13、高减少3厘米,它的表面积就减少31.68平方厘米,求原来圆柱的体积。变式引申:一个圆柱高为15厘米,把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的体积。2、图形的切割和组合核心思想:切一刀,增加个面。横切:横截面是形;竖切:横截面是形。例1一根圆柱形木料,底面直径是2dm,高是10dm,如果沿底面直径纵切成相等的两块,其中一块的表面积是多少?例2一个圆柱体木块,底面半径是6厘米,高是10厘米,现将它截成两个圆柱体小木块,则表面积要增加多少平方厘米?例3把一根长1米的圆柱形钢材截成四段后,表面积比原来增加20平方分米,这根钢材原来的体积是多少?练习:1、一个底面周长是9.42cm,高是5cm的圆柱,沿底面直径把它切割成两个半圆柱后,切割面的面积一共是多少平方厘米?2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段,表面积要增加多少?3、 一根圆柱形钢材,截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米,截下的体积是多少立方分米?