第三讲 含绝对值的不等式的解法一、 根本解法与思想解含绝对值的不等式的根本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法〔一〕、公式法：即利用与的解集求解 主要知识： 1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.2、与型的不等式的解法当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;3．与型的不等式的解法把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“〞看着一个整体解略)〔二〕、定义法:即利用去掉绝对值再解例2．解不等式分析:由绝对值的意义知，a≥0，a≤0解:原不等式等价于＜0x(x+2)＜0-2＜x＜0〔三〕、平方法:解型不等式例3、解不等式二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解例4 解不等式分析:由，，得和和把实数集合分成三个区间，即，，，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法〞，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。
三、几何法：即转化为几何知识求解例5 对任何实数，假设不等式恒成立，那么实数k的取值范围为 ( ) (A)k<3 (B)k<-3 (C)k≤3 (D) k≤-3分析:设，那么原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，应选〔B〕四、典型题型1、解关于的不等式解：原不等式等价于，即∴ 原不等式的解集为2、解关于的不等式 解：原不等式等价于3、解关于的不等式4、解关于的不等式 解：⑴ 当时，即，因，故原不等式的解集是空集⑵ 当时，即，原不等式等价于解得：综上，当时，原不等式解集为空集;当时，不等式解集为 5、解关于的不等式6、解关于的不等式 〔答案：〕五、稳固练习1、设函数＝ ;假设，那么的取值范围是 .2、，假设关于的方程有实根，那么的取值范围是 ．3、不等式的实数解为 ．4、解以下不等式⑴； ⑵； ⑶； ⑷ ； ⑸ ； ⑹ 〔〕5、假设不等式的解集为，那么实数等于 〔 〕 6、假设，那么的解集是〔 〕 且 且7、对任意实数，恒成立，那么的取值范围是 ；对任意实数，恒成立，那么的取值范围是 ；假设关于的不等式的解集不是空集，那么的取值范围是 ；8、不等式的解集为〔 〕 9、解不等式：10、方程的解集为 ，不等式的解集是 ； 11、不等式的解集是 12、 不等式的解集为，求的值 13、解关于的不等式：①解关于的不等式；②14、不等式的解集为〔 〕. 15、 设集合，，那么等于 ( ) 16、不等式的解集是 ．17、设全集，解关于的不等式： 〔参考答案〕1、 6 ； ； 2、 3、 4、⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 当时，；当时，不等式的解集为5、C 6、D 7、⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；8、C 9、 10、；11、D 12、 15 14、D 15、B 16、，17、当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为； 实用文档.。