《备战(湖北版)高考数学分项汇编专题09圆锥曲线(共29页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战(湖北版)高考数学分项汇编专题09圆锥曲线(共29页)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）理一选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点为(1,0)，得m=,n=,mn=，选A.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 ( )A BC D3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线
2、的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于 （ ）A B C D4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c1;.其中正确式子的序号是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：
3、由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选B5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. B. C. D. 6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设集合，则的子集的个数是（ ）A4 B3 C 2 D1【答案】A【解析】试题分析：画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A. B. C. D. 8.【20
4、13年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知，则双曲线与的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等【答案】D【解析】试题分析：双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2所以.所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为，故选A.考点：椭圆、双曲线的定义与性质，利用三角换元法求最值，难度中等.10. 【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，
5、得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时，C对任意的， D当时，；当时，二填空题1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则：A1 A2 yB2 B1AO BCDF1 F2 x（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 .三解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、
6、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图） 【解析】 （）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得 设是方程的两个不同的根， 同理可得 当时，假设存在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 于是，由、式和勾股定理可得计算可得，A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明ACAD）2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点
7、，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x20)相交于A、B两点.（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）NOACByxl4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB=30，曲线C是满足|M
8、A|-|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.【解析】（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBA
9、B4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线
10、，垂足分别为、。（）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.()求曲线C的方程；（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的m的点的轨迹，加上两点所成的曲线C可以是圆、椭圆、或双曲线。 （）求曲线
11、C的方程，并讨论C的形状与m值的关系； （）当m=-1时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为。设是的两个焦点。试问：在上是否存在点N,使得的面积。若存在，求的值，若不存在，请说明理由。由的，由得，当，即或时，存在点N使得，；8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线（）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在
12、，求的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（）如图1，设，则由，可得，所以，. 因为点在单位圆上运动，所以. 将式代入式即得所求曲线的方程为. 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，若，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。第21题图【解析】（I），解得：（舍去小于1的根）10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（I）求轨迹为的方程；（II）设斜率为的直线过定点，求直线
