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1、福州文博中学 2015-2016 学年第一学期高二年级期末考数学(文科)试卷(题目卷)(完卷时间:120 分钟,总分:150 分)一、选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、复数iz11的实部是()A21 B21 C1 D12、抛物线241xy的准线方程是()A. 1x B. 2x C. 1y D. 2y3、下列几种推理是演绎推理的是()A.某校高二1 班 55 人, 2 班 54 人, 3 班 52 人,由此推出高二所有班级人数超过50 人B.在数列na中,111,1,2,3,1nnnaaana,由此归纳数列na的
2、通项公式C.由平面三角形性质,推测空间四面体的性质D.两直线平行,内错角相等,如果AB与是两条平行直线的内错角,则AB4、数列na中,511, 12, 1aaaann则的值为() A 30 B31 C32 D33 5、命题“设Rcba、, 若22bcac,则ba”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6、双曲线8222yx的实轴长为()A. 2 B. 22 C.4 D. 247、在BAbaABCsin,60,10,15则中,() A. 36 B. 33 C. 36 D. 338、若条件,30:Ap,21sin:Aq条件则q是p的()A充分但
3、不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是()A23xy或23xy B23xy C23xy或xy92 Dxy92或23xy10、用反证法证明命题“a、b、c、d 中至少有一个是负数”时,假设正确的是()Aa、b、c、 d都是负数 B a、 b、c、d 都是非负数Ca、b、c、 d中至多有一个非负数 D a、 b、c、d 中至多有两个是非负数11、双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是() A2 B. 3 C.2 D. 2 212、直线xy21与双曲线14922yx交于BA,两点,P为双
4、曲线上不同于BA,的点,当直线 PA,PB的斜率PAk,PBk存在时,PBPAkk等于()A. 21 B. 32 C. 94 D. 与P的位置有关二、填空题: (本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分。 )13、命题“032,2xxRx”的否定是 _ _ 14、过抛物线)0(22ppxy的焦点F垂直于对称轴的直线交抛物线于BA,两点,若线段AB的长为 8,则p值为 _ _ 15、设双曲线C经过点2, 2,且与1422xy具有相同的渐近线,则双曲线C的标准方程为 _ 16、给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集, R为实数集, C为复数集): “若Rba、, 则baba0”类比推出 “ba
5、baCba0,则、” ;若“babaRba0,则、”类比推出 “若babaCba0,则、; “若Rbadc、, 则复数dbcadicbia,” 类比推出“Qdcba、,则dbcadcba,22” ;若“111xxR,x则”类比推出111zzC,z则. 上述类比中正确的序号是_三、解答题: (本大题共6 小题,共74 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本小题满分12 分)已知复数immmz)65()4(22,其中Rm(1)若复数0z,求m的值;(2)若复数z为纯虚数,求m的值;(3)若复数z在复平面上所表示的点在第四象限,求m的取值范围。18、 (本小题满分12 分)已知命
6、题:p方程220 xxm没有实数根, 命题:q方程22112xymm表示双曲线,若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围19、 (本小题满分12 分)等比数列na中,21a,164a(1)求数列na的通项公式;(2)若3a,5a分别为等差数列nb的第 4 项和第 16 项,试求数列nb的前n项和nS20、 (本小题满分12 分)设ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,且54cosB,2b(1)当30A,求a的值;(2)当ABC的面积为3 时,求ca的值21、 (本题满分12 分)如图中是抛物线型拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m ,水面宽 4m. ( 1)按图中的建系方案,求抛物线的标准方程;( 2)当水面下降1m后,水面宽多少?22、 (本题满分14 分)已知椭圆C:)0(12222babyax的一个顶点为),0 ,2(A离心率为,22直线)1(xky与椭圆 C交于不同的两点NM ,(1) 求椭圆 C的方程,并求其焦点坐标;(2)当AMN的面积为,310时求k的值