《2022年高一数学必修一各章知识点总结3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修一各章知识点总结3（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念第一节 集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的 确定性 如：世界上最高的山(2) 元素的 互异性 如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y (3) 元素的 无序性 如：a,b,c 和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ，太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1
2、）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn 图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合(1) 无限集含有无限个元素的集合(2) 空集不含任何元素的集合例：x|x2= 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，； （2）A 与 B 是同一集合。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -反
3、之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系： A=B (55，且 5 5，则 5=5) 实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集 :如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集
4、补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做A,B的交集 记作 AB （读作 A交B ）， 即AB=x|xA，且 xB 由所有属于集合A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫 做A,B的 并集 记作： AB （读作A 并 B ） ，即AB =x|xA，或 xB) 设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -韦恩图示A
5、B图 1AB图 2性质AA=A A= AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= 第二节 函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对S A 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称f ：AB 为从集合 A 到集
6、合 B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| x A 叫做函数的值域注意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 . (6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实
7、际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备 ) (见课本 21 页相关例 2) 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x A)中的 x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y) 的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标 (x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 (x ，y)，均在 C 上 .
8、(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合， 如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f（对应关系）：A（原象）B（象）
9、”对于映射 f：AB 来说，则应满足：(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6.分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA), 则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -
10、- - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -第三节 函数的性质1.函数的单调性 (局部性质 ) （1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1， x2， 当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x) 在这个区间上是减函数 .区间 D称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质；（
11、2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有 (严格的 )单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -(3). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取 x1，x2D，且 x11 ，且 nN*负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0，记作00n。当 n是奇数时，aann，当 n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数
12、指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm，) 1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa), 0(Rsra；（2）rssraa )(), 0(Rsra；（3）srraaab)(), 0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1, 0(aaayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -注意：指数函数的底数
13、的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点（ 1，0）函 数 图 象 都过 定点（1，0）三、 幂函数1、幂函数定义：一般地，形如xy)(Ra的函数称为
14、幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（ 0，+ ）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内，当 x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当 x 趋于时，图象在 x轴上方无限地逼近x轴正半轴精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函
15、数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数 x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与 x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与 x 轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程， 可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2） ， 方程02cbxax有两相等实根， 二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5.函数的模型收集数据画散点图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - -检验精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -
