《北京市海淀区五十七中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市海淀区五十七中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学班级_姓名 _ 学号_一、单选题(共40分)1设集合,则( )A B2, C2,4, D2下列每组函数是同一函数的是( )ABCD 3若,则下列不等式:;中,正确的不等式有( )A B C D. 4给出下列四个命题:设集合,则; 空集是任何集合的子集;集合,表示同一集合;集合,集合,则P=Q其中不正确的命题是( )A B C D 5. 一高为H,满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数vf(h)的大致图像可能是图中的() 6命题“,”为假命题,则的取值范围为( )A B C D7
2、若函数f(x)是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )A(,0) B,0) C(,2 D(,0)8已知函数是定义在R上的偶函数,当时,则下列说法正确的( )A在上为增函数 B的最大值为C方程有四个不相等的实数根 D当时,9已知x为实数,,集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍,则实数x的个数为( )A3 B4 C. 5 D6 10已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立,则称函数是定义域为上的“有界函数”已知下列函数:(1);(2);(3);(4).其中“有界函数”是( )A(1)(2)B(2)(3)C(2)(4)D(3)(4)第II卷(非选择题)二、填空题(共40分)11. +的定
3、义域为_.12、已知x3,求的最小值_,此时=_.13己知函数的定义域为,则函数的定义域为_14函数yx22|x|3的单调减区间是_,=_.15.若函数满足,则=_,=_.16已知命题,,则是的_(充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要条件).17. 若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数,且f(m) f(0),则实数m的取值范围是_.18. 在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义:若y=,则称点Q为点P的“可控变点”请问:若点P在函数y=x2+16(5xa)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是163,求的最小
4、值_7_,此时=_5_.13己知函数的定义域为,则函数的定义域为_,-1)_14函数yx22|x|3的单调减区间是_(-1,0),(1,+)_,=_-5_.15.若函数满足,则=_,=_.16已知命题,,则是的_必要不充分_(充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要条件).17. 若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数,且f(m) f(0),则实数m的取值范围是_0,4_.18. 在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义:若y=,则称点Q为点P的“可控变点”请问:若点P在函数y=x2+16(5xa)的图象上,其“可控变点”Q的
5、纵坐标y的取值范围是16y16,则实数a的取值范围是 )三、解答题(共70分)19(满分12分)已知全集,集合,.(1)求;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.20(满分12分)已知函数,其中为常数(1)若m=1,判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性。(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围:(3)若,都有,求实数m的取值范围21(满分10分)(1)已知,证明:;(2)用反证法证明:三个数中,至少有一个大于或等于22(满分12分)已知函数(1)判断函数在区间(2)求出函数在区间1,9上的最大值和最小值(3)画出函数图象并求出其值域23. (满分12分)已知是定义在上的奇函数,且若时,有(1)解不等式 (2)若对恒成立,求实数的取值范围24(满分12分)已知有限集X,Y,定义集合,表示集合X中的元素个数.(1)若,求集合和,以及的值;(2)给定正整数n,集合,对于实数集的非空有限子集A,B,定义集合求证:;求的最小值。(1)根据定义直接得XY1,2,YX5,|(XY)(YX)|3.(2)显然.若AB中含有一个不在S中的元素,则,即.若,且,则此时A中最小的元素,B中最小的元素,所以C中最小的元素.所以.因为,所以,即.综上,.由知.所以若,或,则若,且,设,且,则,若,因为,所以这个数一定在集中C中,且均不等于1.所以所以当,时,所以的最小值是第13页,共14页