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1、2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学班级_姓名 _ 学号_一、单选题(共40分)1设集合，则（ ）A B2， C2，4， D2下列每组函数是同一函数的是（ ）ABCD 3若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（ ）A B C D. 4给出下列四个命题：设集合，则； 空集是任何集合的子集；集合，表示同一集合；集合，集合，则P=Q其中不正确的命题是（ ）A B C D 5. 一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图像可能是图中的() 6命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）A B C D7
2、若函数f（x）是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，0） B，0） C（，2 D（，0）8已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则下列说法正确的（ ）A在上为增函数 B的最大值为C方程有四个不相等的实数根 D当时，9已知x为实数，,集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数为（ ）A3 B4 C. 5 D6 10已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）.其中“有界函数”是( )A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）第II卷（非选择题）二、填空题(共40分)11. +的定
3、义域为_.12、已知x3，求的最小值_,此时=_.13己知函数的定义域为，则函数的定义域为_14函数yx22|x|3的单调减区间是_,=_.15.若函数满足，则=_,=_.16已知命题,，则是的_(充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要条件).17. 若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数,且f(m) f(0),则实数m的取值范围是_.18. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”请问：若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是163，求的最小
4、值_7_,此时=_5_.13己知函数的定义域为，则函数的定义域为_,-1)_14函数yx22|x|3的单调减区间是_(-1,0),(1,+)_,=_-5_.15.若函数满足，则=_,=_.16已知命题,，则是的_必要不充分_(充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要条件).17. 若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数,且f(m) f(0),则实数m的取值范围是_0,4_.18. 在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”请问：若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的
5、纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是 )三、解答题(共70分)19（满分12分）已知全集，集合，.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.20（满分12分）已知函数，其中为常数（1）若m=1，判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性。（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围：（3）若，都有，求实数m的取值范围21（满分10分）（1）已知，证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于22（满分12分）已知函数（1）判断函数在区间（2）求出函数在区间1,9上的最大值和最小值（3）画出函数图象并求出其值域23. （满分12分）已知是定义在上的奇函数，且若时，有(1)解不等式 (2)若对恒成立，求实数的取值范围24（满分12分）已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.（1）若，求集合和，以及的值；（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合求证：；求的最小值。（1）根据定义直接得XY1,2，YX5，|(XY)(YX)|3.（2）显然.若AB中含有一个不在S中的元素，则，即.若，且，则此时A中最小的元素，B中最小的元素，所以C中最小的元素.所以.因为，所以，即.综上，.由知.所以若，或，则若，且，设，且，则，若，因为，所以这个数一定在集中C中，且均不等于1.所以所以当，时，所以的最小值是第13页，共14页
