《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件4 新人教A版选修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件4 新人教A版选修1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3含有一个量词的命题的否定,【自主预习】1.全称命题p:xM,p(x),否定:_.2.特称命题p:x0M,p(x0),否定:_.,p:x0M,p(x0),p:xM,p(x),【即时小测】1.有下列4个命题:(1)没有男生爱踢足球;(2)所有男生都不爱踢足球;(3)至少有一个男生不爱踢足球;(4)所有女生都爱踢足球.其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是()A.(1) B.(2) C.(3) D.(4),【解析】选C.只要有一个男生不爱踢足球,就不能说所有的男生都爱踢足球;所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定是“至少有一个男生不爱踢足球”.,2.已知命题p:对xR,有sinx1,则(
2、)A.p:x0R,使sinx01B.p:xR,使sinx1C.p:x0R,使sinx01D.p:xR,使sinx1【解析】选C.p:x0R,使sinx01.,3.命题“x-2,3,-1x3”的否定是_.【解析】把改为,-1x3改为x-1或x3得原命题的否定.答案:x0-2,3,x0-1或x03,4.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_.【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.答案:有的向量与零向量不共线,【知识探究】探究点含一个量词的命题的否定1.对命题进行否定的含义是什么?原命题与命题的否定的真假性有什么关系?
3、提示:命题的否定就是对这个命题的结论进行否定.命题的否定形式与原命题真假性相反.,2.如何理解全称命题的否定是特称命题?提示:全称命题说明所给范围内的元素都具有某性质,其否定应是在所给的范围内,至少有一个元素不具有该性质,从而是特称命题.,【归纳总结】全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定:全称命题的否定是一个特称命题,给出全称命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称命题否定的关键.,(2)特称命题的否定:特称命题的否定是一个全称命题,给出特称命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对特称命题否
4、定的关键.特别提醒:对全称命题和特称命题进行否定时,要改变量词与元素具有的性质两处.,【拓展延伸】对全称命题与特称命题关系的认识(1)结构关系的认识:全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外.特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外.,两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.,(2)真假性的认识:全称命题的否定与全称命题的真假性相反;特称命题的否定与特称命题的真假性相反.,类型一含一个量词的命题的否定【典例】1.(2015全国卷)设命题p:n0N,则p为()A.nN,n22n B.n0N, C.nN,n22n D.
5、n0N,2.(2015浙江高考)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,【解题探究】1.典例1中命题p是什么命题?其否定是什么命题?提示:特称命题,其否定是全称命题.2.典例2中如何对“p且q”进行否定?提示:否定为p或q.,【解析】1.选C.否定时,要把“”变为“”,“”变为“”,故p:nN,n22n.2.选D.根据全称命题的否定是特称命题,含有“或” “且”的否定,要互换联结词.,【延伸探究】本例2中命题改为:“n
6、0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”,则其否定形式为()【解析】选A.命题的否定形式为nN*,f(n)N*且f(n)n.,【方法技巧】1.对全称命题否定的两个步骤(1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.(2)否定性质:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.,2.全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.,【拓展延伸】常见词语的否定,【变式训练】写出下列命题的否定.(1)所有自然数的平方是正数.(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根.(3)有些质数是奇数.,【解析】(1)的否定:有些自
7、然数的平方不是正数.(2)的否定:存在实数x0不是方程5x0-12=0的根.(3)的否定:所有的质数都不是奇数.,类型二含量词的命题的应用【典例】已知命题“对于任意xR,x2+ax+10”是假命题,求实数a的取值范围.,【解题探究】原命题与其否定的真假性有什么关系?处理二次不等式恒成立问题的关键是什么?提示:原命题与其否定的真假性相反.关键是开口方向和判别式的符号.,【解析】因为全称命题“对于任意xR,x2+ax+10”的否定形式为:“存在x0R,x02+ax0+10,解得a2.所以实数a的取值范围是(-,-2)(2,+).,【延伸探究】1.本例中把条件“任意xR”改为“x0”,则实数a的取值
8、范围是_.,【解析】由题意新命题的否定“存在x00, x02+ax0+10”为真.因为f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线且过(0,1)点,借助二次函数的图象易知解得a-2.所以实数a的取值范围是(-,-2).答案:(-,-2),2.本例中把条件“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围.【解析】对于任意xR,x2+ax+10是真命题,即对任意实数x,不等式x2+ax+10恒成立,则=a2-40.解得-2a2.所以a的取值范围是-2a2.,【方法技巧】含有一个量词的命题与参数范围的求解策略(1)对于全称命题“xM,af(x)(或af(x)max(或af(x)min).,(2)对于特称命
9、题“x0M,af(x0)(或af(x)min(或af(x)max).,(3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决.,【补偿训练】由命题“存在x0R,使 -m0”是假命题,得m的取值范围是(-,a),则实数a的取值是()A.(-,1)B.(-,2)C.1D.2,【解析】选C.命题“存在x0R,使 -m0”是假命题,则命题xR,e|x-1|-m0是真命题,即不等式e|x-1|-m0恒成立,所以me|x-1|.因为e|x-1|最小值为1,所以m1,所以a=1.,自我纠错省略量词的命题的否定【典例】命题“当xR时,x2+11”的否定是_.,【失误案例】,分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案.提示:错误的根本原因是把命题误当为简单命题处理;这种情形下,应先将命题写成完整形式,再来写出其否定形式.正确解答过程如下:,【解析】原命题即:xR,x2+11,所以其否定为: x0R, x02+11.答案:x0R, x02+11,
