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1、信息技术环境下的初中数学实验设计【摘要】 本文研究了在信息技术环境下初中数学实验设计的新内涵，对中学数学实验探究教学模式的研究与实践进行了探讨，概括出五种常见范式：“验证型”、“形成型”、“方法探索型”、“模拟型”、“变换型”，从理论上阐述了中学数学实验探究教 学模式的构建； 从实践上论证了中学数学实验探究教学模式的实施。该模式的构建与实施，有利于“优化思维、培养能力、提高素质”，是实施数学素质教育的重要途径。关键词: 信息技术、初中数学、探究、数学实验一、数学实验教学的提出信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，信息技术的发展对数学课程和数学教学技术的发展产生了巨大影响。初中数学课程标准提出
2、：“在保证笔算训练的 前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学与信息技术的 结合”。在教学过程中，应尽量实现信息技术与数学教学的有机整合。如，充分利用计算机技术直观演示数学模型所刻画的数量关系，体现数形结合的思想， 利用计算机软件呈现大量的动态数学问题，帮助学生认识其结构特征，培养数学能力等，而数学实验是实现这一标准的重要方法。什么是数学实验教学呢？数学实验教学是指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动。数学实验教学有助于学生对数学概念、规律及本质的产生过程加深了解和掌握；有助于培养
3、学生应用数学的意识， 培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力。由于长期以来，大多数教师、学生都认为只有在物理、化学中才有“实验”，导致数学学习活动中“实验” 的缺失， 对于如何根据教学内容设计数学实验更是一筹莫展，因此，我认为有必要探讨新课标理念下数学实验的设计范式。二、数学实验教学范式的实施（一）、“验证型”数学实验，激发学生学习兴趣标准指出 : 学生通过义务教育阶段的数学学习， “经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力” 。从而把传统教学中偏重于演绎推理的“证明” ，调整为合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归8纳、类比等获得数学猜想，并进一
4、步寻求证据、给出证明或反例”的过程。同时，又 在数学思考的学段目标中明确提出79 年级学生“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想”的要求。因此，教师可以从激发学生学习兴 趣和培养学生的理性精神出发，设计“验证型”数学实验，对猜想或解的正确性进行 验证。例 1、在三角形中位线定理教学时， 我采用发生式命题学习模式行进行教学设计， 其中命题特殊化形式（命题的逻辑起点）过渡到命题一般化形式（要学习的命题）的 环节，就可设计成“验证型”数学实验，其过程设计如下( 用几何画板 ) ：1. 如图 1，过平行四边形ABCD对角线中点 O作 EFAB分别交 BC、AD于 E、F。（
5、1） E是 BC的中点吗？（ 2）在 ABC中， OE与 AB有怎样的特殊关系？ 说明：通过拖动点 A 改变平行四边形 ABCD的形状，引导学生进行猜想。2. 如图 2， D、E分别是 ABC的边 AC、BC的中点，通过拖动点 C，让学生在三角形形状改变过程中， 观察 DE，AB的长度值以及 CED与 CBA度数来验证学生的猜想（三角形中位线的性质） 。m ED = 1.2602厘米AFCCFDm BA = 2.5204厘米EDOmCED = 44.41EDECBAmCBA = 44.41BBA图 1图 2图 33. 适度拓展：显示点F，并拖动点 F，将 ABC变形为梯形 ABCF，有了三角形
6、中位线定理得铺垫，可先让学生对梯形中位线性质进行独立思考，并进行猜想，教师在此基础上，拖动点 F，不断的改变梯形的形状（如图 3），观察中位线 DE的长度与 (AB+CF)的和以及 CED与 CBA度数来验证学生的猜想。为了让学生的思维上一个台阶，使学生对中位线的感性认识上升到理性认识，最后都要求学生进行理论的证明。从上例可以看出，在新课的传授时， “验证型”数学探究实验不但能为猜想的正确性判断提供了新的途径，而且有利于学生在认知过程中及时评价、反馈，发现存在的不足，修正和调整认知策略。其时，“验证型”数学实验在练习课中也起着举足轻重的作用。例如：在一次数学测试中，出现了这样一道题：如图 4
7、所示，在直角梯形ABCD中， ABCD， BCCD， AB=6， BC=9，将腰 AD以 A为中心，逆时钟旋转90 至 AE，连接 BE，则 ABE的面积是（）EEB ABAG图 4图 5BDC DCFDA.不能确定B.3C. 6D.9考后同学们对这道题争论不休，许多学生认为应该选A，理由是符合这一条件的梯形形状不唯一，导致ABE的形状也随之变化，故面积不确定，选A。在这种学生认为正确而实为错误的问题，肯定会引起学生的质疑，这时，可以用数学实验法几何画板予以验证（如图5），改变梯形的高，发现ABE中边 AB上的高 EG始终不变，激起数学问题探究的欲望，在教师的适当引导下，“将腰 AD以 A 为
8、中心，逆时钟旋转90 至 AE”如何理解？一番画图剖析、诊断后，得出结论：将直角梯形或 RT AFD绕 A 旋转 90 度，即可观测到高线始终不变，整个过程经几何画板的实验，让数学变得更可信，从而激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的创新意识，发展了学生的创新能力。（二）、“形成型”数学实验，培养学生科研意识初中学段的教学应结合集体的教学内容，采用“问题情境建立模型解释、应用于拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的了解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能。 数学理念的抽象性通常都有某种 “直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来
9、，帮助学生抓住其本质，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，静态问题动态化，充分调动学生的积极性，培养学生的非智力因素，有效提高课堂教学效果，减负增效。在学校举行一次同课异构，增强课堂有效性为主题的教学研讨活动中，我听到对“圆周角定理导出”的教学有两种不同的处理方式。教法一：教师事先在黑板上画出如下的三个图：AAAOOOBCBCBC（ 1）（2）（ 3）师：如图，请测出一条弧BC所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么数量关系？生：圆周角是圆心角度数的一半（学生经过测量比较后）。师：再换一条弧试一试，是否有相同的结论？生：相同。师：为什么？请同学们来证明。经过了几分钟后，定理得证，然后巩固定理，
10、进行运用。给学生留下的印象：圆周角定理是一个有着深奥道理的数学知识。教法二：该教师运用几何画板开展数学实验教学。第一步，提出问题。把学生分成若干人一组，每组共用一台电脑。教师提出如下问题：（如右图所示）请利用几何画板的测量功能，在圆上的不同位置上，测量BOCA与 BAC的度数，思考这两者之间的数量关系。第二步，设计实验。学生首先认真设计实验方案，O大部分学生的实验方案是：画图，测量一个位置上BC 的两个角的度数，然后，将点B、点 C或点 A移动，图 6 观察两个角度的变化。第三步，实验操作。学生按实验方案进行操作，第一次测量发现两个角度之间的 关系，然后移动点B、点 C或点 A ，发现两个角度
11、之间的关系不变。在此过程中教师要求学生及时记录两个角度的数据。第四步，作出结论。学生根据以上实验结果，得到结论，即一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，并将实验结果写在实验报告单上。（如下表） 第五步，理论证明。圆周角定理实验报告单实验方案实验结果实验体会在进行活动后的三天和两周，对“圆周角定理“的教学效果进行跟踪测试，结果如下表.教师一项目三天后优秀15良好10合格4不合格1两周后12882教师二三天后20910两周后161130跟踪测试表明，在数学教学过程中恰当使用实验，让学生自主的在“问题空间” 或在“未知空间”里进行探索，来做数学实验，能更透彻地理解数学知识，体会数学本质，培养创新
12、能力和解决问题的能力，真正达到“减负增效”的目的。（三）、“方法探索型”数学实验，提高学生的化归能力信息技术的飞速发展，正深刻的改变数学教学活动，通过多媒体技术，可以把 一些复杂多变的几何关系， 利用计算机动态的作图功能得到表示，在变化当中寻找万变不离其中的量， 培养学生的转化、 归纳和应用现代科学技术和解决问题的意识和能力。尤其在一些数学难题的探索过程中，可设计“方法探索型”数学实验来发现规律 和解决数学问题的本质，寻找方法和思路。例：已知点 A 的坐标为（ m， 0），在轴上存在点B（不与点 A 重合），以 AB为边0作 B=60 的菱形 ABCD，使点 C落在抛物线上 y3 x223 上
13、，请探究 m满足什么条件时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？321D2C22l1l214A2B2464A22461C11D122动画点 A动画点 A动画点 B图 833图 7此题属于动点问题， 因为题中除了抛物线是确定不变的，点 A本身位置就已经不确定，再加上点 B的位置还不确定，更难确定点C的位置了，解决此题时，不仅花费了较长的时间， 而且答案还是五花八门， 如果教师如果不借助现代信息技术进行形象演示，而是简单的用一只粉笔代替，学生要真正理解难度就相当大，这时，可利用几 何画板设计“方法探索型”数学实验( 如图 7) ，拖动点 A 和点 B，引导学生仔细观察的同时认真思考， 寻找万
14、变不离其宗的量。 由于有了刚才的实验过程， 经过讨论， 学生经历了下面两个阶段的认识观察，得出了两个不同的发现：发现一：此题实际上是只与点 A 有关，与点 B无关，过点 A 且与 x 轴夹角为 60 度的两条直线 l 1 、l 2 在 x 轴上运动， 直线 l 1 、l 2 与抛物线的交点就是点 C，这样的点 C 有几个，菱形就有几个（这就是运动中保持不变的几何关系） 。再次利用几何实验 ( 如图 8)( 隐去无关点 B)，直接拖动点 A，探索菱形的个数转换为研究直线与抛物线交点个数，因此得出第二个发现：发现二: 菱形的个数就是直线l 1、l 2 与抛物线的交点个数，当两条直线都与抛物线相交时，可作四个菱形，当两条直线中有一条与抛物线相交，一条相切时，可作三 个菱形，当两条中一条与抛物线相交，另一条与抛物线无交点时，可作两个菱形。这样我们可以提炼出“精彩瞬间”确定类动态问题认知模式：“适当模拟，画出特殊图形，化动为静，量化图形” 。 当学生遇到同类问题时，就可以借助这一认知模式，探寻的解题思路。这种认知模式的提炼和积累，比教师只从动态问题的运动形式进行归类（如单质点运动问题、双质点运动的问题、动线问题、动形问题）更具有普遍的指
