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1、8.3.2 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步课程目标1通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究,掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式2能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题数学学科素养1.数学抽象:圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式;2.数学运算:求旋转体及组合体的表面积或体积;3.数学建模:数形结合,运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题. 自主预习,回答问题阅读课本116-119页,思考并完成以下问题1圆柱、圆锥、圆台的侧面积、底面积、表
2、面积公式各是什么?2圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么?3球的表面积与体积公式各式什么? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。棱柱体积:棱台体积:圆柱的体积:圆锥的体积:复习回顾棱锥体积O圆柱的侧面展开图是矩形思考:圆柱的展开图是什么?怎么求它的表面积?思考:圆柱的展开图是什么?怎么求它的表面积?圆锥的侧面展开图是扇形O思考:圆锥的展开图是什么?思考:圆锥的展开图是什么?怎么求它的表面积?怎么求它的表面积? 思考:参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么 ,它的表面积是什么?OO圆台的侧面展开图是扇环OOOO思考:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式
3、之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?rr上底扩大r0上底缩小 由于圆台是由圆锥截成的,因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台的体积公式(过程略)思考:根据圆台的特征,如何求圆台的体积? 其中 , 分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高思考:圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系?S为底面面积,h为柱体高S分别为上、下底面面积,h 为台体高S为底面面积,h为锥体高上底扩大上底缩小球的表面积公式例1.如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,
4、半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m,如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?解:一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考:在小学,我们学习了圆的面积公式,你记得是如何求得的吗?类比这种方法,你能由球的表面积公式推导出 球的体积吗?第一步:分割O球面被分割成n个网格,连接球心O和每个小网格的顶点。则球的体积为:设“小锥体”的体积为:O球的体积O第二步:求近似和O由第一步得: 如果网格分的越细,则: 因为所以球的体积为O“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R例2.如图,圆柱的底面直径和高都等于球的直
5、径,求球与圆柱的体积之比。解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。达标检测CA8小结 圆台圆柱圆锥圆柱、圆锥、圆台、球柱体、锥体、台体、球的体积锥体台体柱体8.3.28.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积体积同步练习同步练习知识清单二棱柱、棱锥、棱台的体积1棱柱:柱体的底面面积为S,高为h,则V_.2棱锥:锥体的底面面积为S,高为h,则V_.3棱台:台体的上、下底面面积分别为S、S,高为h,则V_.Sh4R2小试牛刀3.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2,高为4 cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是
6、()A.2 cmB.3 cmC. 4cmD.8 cm题型分析举一反三答案812解题题技巧(求旋转转体表面积积注意事项项)旋转体中,求面积应注意侧面展开图,上下面圆的周长是展开图的弧长圆台通常还要还原为圆锥【跟踪训练1】例2 如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(取3.14)解题题技巧(求几何体积积的常用方法)(1)公式法:直接代入公式求解(2)等积法:例如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的几何体即可(3)补体法:将几何体补成易求解的几何体,如棱锥补成棱柱,棱台补成棱锥等(4)分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积【跟踪训练2】例3 如图,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比.解题题技巧(与球有关问题的注意事项)答案 A【跟踪训练3】答案 B