《《8.2 立体图形的直观图》课件与同步练习（共两套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《8.2 立体图形的直观图》课件与同步练习（共两套）（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 立体几何初步8.2 8.2 立体立体图形的直观图图形的直观图空间几何体的直观图1 直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形.直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.空间几何体的直观图的概念圆圆柱的结结构特征富有立体感位置关系主要是垂直、平行度量关系主要是长度和角度空间几何体的直观图1常见空间几何体的直观图空间几何体的直观图1斜二测画法水平放置的平面图形的直观图画法已知图形直观图空间几何体的直观图的绘制方法2空间几何体的直观图的绘制方法2斜二测测画法要点剖析“横不变，纵减半，90取一半”(1)要根据图形的特征选取适当的坐标
2、系，简化绘制步骤；空间间几何体的直观图观图 画法剖析(2)平行于轴的线段，绘制直观图时 的长度一定要变为原来的一半；(3)对于图形中轴，轴和轴不平行的线段，可先确定其端点在直观图中的位置，再连线即可.直观图与原图相关量的关系斜二测画法是绘制平面图形与空间图 形的直观图 的一种重要方法：主要特征为一“斜”(坐标系)，二“测”(两种度量形式).绘制时既要有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系.在直观图中，在直观图中，例【解】四边形ABCD的真实图形如图所示:所以在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC， 直观图还原成原平面图形时出错坑一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是
3、一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，求这个平面图形的面积.【解析】画出直观图如图所示：方法二：把直观图还原成原来的梯形，如图所示：所以这个平面图形是直角梯形，它的面积斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，关于其中的线段下列说法错误的是（ ）题A. 原来相交的仍然相交B. 原来垂直的仍然垂直C. 原来平行的仍然平行D. 原来共点的仍然共点【解析】如图所示，以右图为例，可知B错误，其他选项正确利用斜二测画法得到的直观图有以下结论，其中正确的是（ ）题三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形A. B. C. D. 题【解析】如图所示，可知A
4、的度数是45或者135，选DA. 45 B. 135 C. 90 D. 45或135如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可以是选项中的（ ）题【解析】根据原图的90可以变成直观图中的45或135，原图中大 于90才可以变成直观图中的90，可知选C给出以下关于斜二测画法得到的直观图的结论，其中正确的个数是( )题角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A. 0 B. 1 C. 2 D. 3请画出正五边形的直观图.题画水平放置的平面图形的直观图 如图所示，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，请将其还原成
5、平面图形.题由直观图还原平面图形8.2 8.2 立体图形的直观图立体图形的直观图第八章第八章 立体几何初步立体几何初步课程目标1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图2通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图数学学科素养1.数学抽象：斜二测画法的理解；2.数学运算：与直观图还原的有关计算；3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图. 自主预习，回答问题阅读课本107-111页，思考并完成以下问题1画平面图形的直观图的步骤是什么？2画简单几何体的直观图的步骤是什么？3水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回
6、答问题。请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体五棱锥圆柱圆锥圆台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。要画出空间几何体的直观图,应先学会水平放置的平面图形的的画法例如：
7、用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图x. . . . . . . . .yo解：以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；建立xoy=45的坐标系平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向长度减半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yo例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使（2）以 为中心，在 轴上取 ，在 轴上 取 ，以点 为中心，画 平行与 轴，并且等于BC
8、；再以 为中心，画 平行于 轴，并且等于EF。(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。规则：（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段；（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；横同竖半画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题
9、，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。常用的一些空间图形的平面画法练习用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。解：画法：例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。解：（1）画轴。如图，画x轴，y轴，z轴，使例3.已知圆柱
10、的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。AB（2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。（3）画上底面。在Oz上截取点 ，使 =3cm，过点 作平行于Ox的轴 。 类似下底面的做法作出圆柱的上底面。 （4）成图。连接 ，整理得到圆柱的直观图。圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例4.某简单组合体由上下两部分组成，下
11、部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。达标检测C102.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴画底面画侧棱连线成图口诀：横竖不变纵减半，平行性不变1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴取点连线成图口诀：横不变纵减半，平行性不变3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式小结8.2 立体图形的直观图同步练习知识清单小试牛刀题型分析举一反三例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.解题
12、题技巧(画水平放置的平面图图形的直观图观图 的注意事项项)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段1.画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.【跟踪训练1】解析(1)画轴如图所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.例3 已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长为3cm的圆柱的直观图.解析(1
13、)画轴.如图所示,画x轴、z轴,使xOz=90.(2)画下底面.在x轴上取A,B两点,使OA=OB= 1 cm.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.(3)画上底面.在Oz上截取点O,使OO=3cm,过O作Ox的平行线Ox,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(4)成图.连接AA，BB,整理得到圆柱的直观图.解题题技巧(画空间间几何体的直观图观图 的注意事项项) (1)首先在原几何体上建立空间直角坐标系Oxyz，并且把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面，再作z轴与平面xOy垂直(2)作空间图形的直观图时平行于x轴的
14、线段画成平行于x轴的线段并且长度不变(3)平行于y轴的线段画成平行于y轴的线段，且线段长度画成原来的一半(4)平行于z轴的线段画成平行于z轴的线段并且长度不变【跟踪训练2】1用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6 cm的正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图解析(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，记坐标原点为O，如图所示(2)画底面：按x轴、y轴画边长为4cm的正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取AA、BB、CC、DD、EE、FF，使它们都等于6 cm.(4)成图：顺次连接A、B、C、D、E、F，并加以
15、整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，如图所示2.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.解析 (1)画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使xOz=90.(2)画圆柱的两底面.在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3 cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O,使OO=4cm,过O作Ox的平行线Ox,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于圆锥的高
16、3 cm.(4)成图.连接AA,BB,PA,PB,整理得到此几何体的直观图,如图2所示.解析将直观图还原为原图形，如图所示，可知原图形为平行四边形，且AOBO.又 OAOA1 cm，OB2OB2 cm，所以AB3 cm.故原图形的周长为2(13)8(cm)解题题技巧(直观图还原注意事项)由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点(1)直观图中任何一点距x轴的距离都为原图形中相应点距x轴距离的sin45倍(2)S直观图S原图由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换【跟踪训练3】
