《2022年七年级数学培优班讲义(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学培优班讲义(教师版)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载初一数学基础学问讲义一、第一讲和肯定值有关的问题学问结构框图：二、肯定值的意义：(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的肯定值，记作 |a| ；(2) 代数意义：正数的肯定值是它的本身；负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零；a也可以写成：| a |0当a为正数当a为0a 当a为负数说明：（） |a| 0 即|a| 是一个非负数；（） |a| 概念中包蕴分类争论思想；三、典型例题例 1（数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图：就代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |的值等于（ A）A -3aB
2、2c aC 2a 2bD b解 ： |a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-a+b+c-a+b-c=-3a分析：解肯定值的问题时，往往需要脱去肯定值符号，化成一般的有理数运算；脱去肯定值的符号时，必需先确定肯定值符号内各个数的正负性，再依据肯定值的代数意义脱去肯定值符号；这道例题运用了数形结合的数学思想，由 a、b、c 在数轴上的对应位置判定肯定值符号内数的符号，从而去掉肯定值符号，完成化简；例 2 已知： x0z ， xy0 ，且yzx ， 那么 xzy zxy的值（ C）A是正数B是负数C是零D不能确定符号解：由题意， x、y、z 在数轴上的位置如下列图：所以 x x 0z yz
3、xy z yz xy分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴；这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、 轻松的找到了 x、y、z 三个数的大小关系，为我们顺当化简铺平了道路；虽然例题中没有给出数轴，但我们应当有数形结合解决问题的意识；例 3（分类争论的思想） 已知甲数的肯定值是乙数肯定值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；如数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析： 从题目中查找关键的解题信息， “数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负；那么到底谁是正数谁是负数，我们应当用分类争论的数学思想解决这一问题
4、；解：设甲数为 x，乙数为 y由题意得：x3 y ，（ 1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：如 x 在原点左侧， y 在原点右侧，即x0，就4y=8，所以 y=2 ,x= -6如 x 在原点右侧， y 在原点左侧，即x0 ， y0，就-4y=8，所以 y=-2,x=6（ 2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：如 x、y 在原点左侧，即 x0 ， y0 ， y0，就 2y=8，所以 y=4,x=12例 4（整体的思想）方程x20212021x 的解的个数是（D）A 1 个B2 个 C 3 个D无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决；将x-2021 看成一个整体，问题即转化为求方程aa 的解，
5、利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的肯定值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即此题的答案为 D；例 5（非负性）已知 |ab 2| 与|a 1| 互为相互数，试求下式的值1111aba1b1a2b2a2007b2007分析：利用肯定值的非负性，我们可以得到：|ab 2|=|a 1|=0 ，解得： a=1,b=21111于是aba1b1a2b2a2007b2007111223342021120211111122334111202112021202120212021111124466820212021在上述分数连加求和的过程中，我们采纳了裂项的方法，奇妙得出了最终的结果同学们可
6、以再深化摸索，假如题目变成求值，你有方法求解吗？有爱好的同学可以在课下连续探究；例 6（距离问题）观看以下每对数在数轴上的对应点间的距离4与2 ， 3 与 5，2 与 6 ，4 与 3.并回答以下各题：（ 1）你能发觉所得距离与这两个数的差的肯定值有什么关系吗？答： 相等.（ 2）如数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为 1，就 A 与 B 两点间的距离可以表示为x 1x1 分析： 点 B 表示的数为 1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置； 那么点 A 呢？由于 x 可以表示任意有理数，所以点A 可以位于数轴上的任意位置；那么，如何求出A 与 B 两点间的距离呢？结合数轴，我
7、们发觉应分以下三种情形进行争论；当 x-1 时，距离为 -x-1,当-1x0 ，距离为 x+1综上，我们得到 A 与 B 两点间的距离可以表示为x1（ 3）结合数轴求得x2x3 的最小值为 5，取得最小值时x 的取值范畴为-3 x_2.分析：x2 即 x 与 2 的差的肯定值，它可以表示数轴上x 与 2 之间的距离；x3x 3即 x 与-3 的差的肯定值，它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离；如图， x 在数轴上的位置有三种可能：图 1图 2图 3图 2 符合题意（ 4） 满意 x1x43的 x 的取值范畴为x-1分析： 同理x1 表示数轴上 x 与-1 之间的距离，x4 表示数轴上x 与
8、-4 之间的距离；此题即求，当x是什么数时 x 与-1 之间的距离加上x 与 -4 之间的距离会大于3；借助数轴， 我们可以得到正确答案： x-1 ；说明：借助数轴可以使有关肯定值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为肯定值问题； 这种相互转化在解决某些问题时可以带来便利；事实上， AB表示的几何意义就是在数轴上表示数 A与数 B 的点之间的距离；这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的学问解决了（ 3）、（ 4）这两道难题；四、小结1. 懂得肯定值的代数意义和几何意义以及肯定值的非负性2. 体会数形结合、分类争论等重要的数学思想在解题中的应用其
9、次讲：代数式的化简求值问题一、学问链接1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子；它包括整式、分式、二次根式等内容， 是中学阶段同学们应当重点把握的内容之一；2. 用详细的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值；注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3. 求代数式的值可以让我们从中体会简洁的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等学问打下基础；二、典型例题2 mx2x25x87 x23 y5x的值与 x 无关，2m25m4m 的值 .例 1 如多项式求 m2分析：多项式的值与x 无关，即含 x 的项系数均为零由于 2mx 2x 25x87x 23
10、y5 x2 m8 x23 y8所以 m=4将 m=4代人， m22m 25m4mm 24m4161644利用“整体思想”求代数式的值例 2 x=-2 时，代数式ax 5bx3cx6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式ax5bx 3cx6 的值；分析： 由于ax 5bx 3cx68当 x=-2 时，25 a23 b2c68得到 25 a23 b2c68 ，所以 25 a23 b2c8614当 x=2 时，ax5bx3cx6 = 25 a23 b2c614620例 3 当代数式 x 23 x5 的值为 7 时, 求代数式3 x 29 x2 的值 .分析：观看两个代数式的系数由 x 23x57得
11、x23x2，利用方程同解原理，得3 x 29 x6整体代人，3x29 x24代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们敏捷把握，整体代人的方法就是其中之一；例 4 已知a 2a10 ，求 a 32a 22007 的值.2分析：解法一（整体代人）：由 aa10得 a 32aa0所以：a32 a 22007a 3a 2aa 212007a2 200720072021解法二（降次） ：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，仍具有降次的功能；由 a 2a13a22a2007a2a2a22007所以：0 ，得 a 21a ，1a aaa2aa2120072a2 2a 22
12、007200720072021解法三（降次、消元） ： a 2a1 （消元、减项）a 32a 22007a 3aa 2a2a 2aa 220072007aa 21200720072021例 5（实际应用） A 和 B 两家公司都预备向社会聘请人才，两家公司聘请条件基本相同，只有工资待遇有如下差异： A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元； B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元；从收入的角度考虑，挑选哪家公司有利？分析：分别列出第一年、其次年、第n 年的实际收入（元）第一年： A 公司 10000 ； B 公司 5000+5050=10050其次年： A 公司 10200 ； B
