高考数学总复习 第10章 统计与成对数据的统计分析

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1、高考数学总复习 第10章 统计与成对数据的统计分析(331页)第十章统计与成对数据的统计分析10.1 随机抽样、统计图表10.2 用样本估计总体10.3 成对数据的统计分析高考专题突破六 高考中的概率与统计问题第十章统计与成对数据的统计分析10.1随机抽样、统计图表考试要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层随机抽样方法.3.理解统计图表的含义.内容索引主干梳理基础落实题型突破核心探究课时精练ZHUGANSHULI JICHULUOSHI主干梳理 基础落实1 11.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声

2、明,本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多,和是比较常用的两种方法.知识梳理抽签法随机数法2.总体平均数与样本平均数名称定义总体均值(总体平均数)一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称为,又称总体平均数.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中Yi出现的频数fi(i1,2,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式总体均值样本均值(样本平均数)如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn

3、,则称为,又称样本平均数.说明:(1)在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数;(2)总体平均数是一个确定的数,样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性);(3)一般情况下,样本量越大,估计越准确样本均值3.分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为,每一个子总体称为层.分层随机抽样4.统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布表、频率分布直方图的

4、制作步骤及意义1.简单随机抽样和分层随机抽样有什么共同点和联系?微思考提示共同点:抽样过程中每个个体被抽取的机会相等.联系:分层随机抽样中各层抽样时可采用简单随机抽样.2.画频率分布直方图时,怎样确定各小长方形的高?题组一思考辨析基础自测1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.()(3)分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.()题组二教材改编2.某公司有员工500人,其中不到35岁

5、的有125人,3549岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为A.33,34,33B.25,56,19C.20,40,30D.30,50,20所以x25,同理可得这三个年龄段抽取人数分别为25,56,19.3.已知某总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_.017816657208026314070243699728019832049234493582003623

6、486969387481解析从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,其中08,02,14,07,01符合条件.4.已知某地区中小学生人数如图所示,用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为_.40解析用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查,题组三易错自纠5.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出

7、的产品的平均使用寿命分别为980 h,1 020 h,1032h,则抽取的100件产品的平均使用寿命为A.1013hB.1014hC.1016hD.1022h解析方法一由分层随机抽样的知识可知,从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件,50件,25件,则抽取的100件产品的平均使用寿命为方法二因为第一、二、三分厂的产量之比为121,所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为解析因为最高小长方形横坐标的中点为65,所以众数为65;6.已知一组数据的频率分布直方图如图,则众数是_,平均数是_.6567平均数(550.030650.040750.015850.0

8、10950.005)1067.TIXINGTUPO HEXINTANJIU2 2题型突破 核心探究题型一简单随机抽样自主演练1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱,停课不停学”,网课上,李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑解析选项A错在“一次性”抽取;选项B老师表扬的是发言积极的,对每一个个体而言,不具备“等可能性”;选项C错在总体容量是无限的,故选D.2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个样本量为3的样本,其

9、中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是解析方法一 在抽样过程中,个体a每一次被抽中的可能性是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.方法二第一次被抽到,显然为;第二次被抽到,首先第一次不能被抽到,第二次才被抽到,可能性为故选A.3.(2020吉安模拟)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为附:第6行至第9行的随机数表如下:263579003370916

10、01620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.33B.16C.38D.20解析按随机数法,从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,超出49及重复的不选,则编号依次为33,16,20,38,49,32,则选出的第3个个体的编号为20,故选D.4.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽

11、样方法是_.抽签法解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.思维升华(1)简单随机抽样需满足:被抽取的样本总体的个体数有限;逐个抽取;是等可能抽取.(2)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).题型二分层随机抽样师生共研例1(1)为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,相应的城市数分别为8,16,24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市,则应抽取的中型城市数为A.3B.4C.5D.6(2)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示,现在用分层随机抽样方法从三个

12、分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为_;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为_小时.501015解析由分层随机抽样可知,第一分厂应抽取10050%50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命约为102050%98020%103030%1015(小时).分层随机抽样中有关计算的方法思维升华(2)在分层随机抽样中,如果第一层的样本量为m,平均值为x;第二层的样本量为n,平均值为y,则样本的平均值为跟踪训练1(1)宇通集团生产小、中

13、、大三种型号的客车,产品数量之比为357,现用分层随机抽样的方法抽出样本量为n的样本,其中小型客车18辆,则样本量n等于A.54B.90C.45D.126解得n90.即样本量为90.(2)某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中xyz532,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 .为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学

14、生中应抽取_人.6(3)某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92分,如果30名男生的平均成绩为90分,那么20名女生的平均成绩为_分.95题型三统计图表多维探究命题点1扇形图、条形图例2(1)已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查,则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A.240,18B.200,20C.240,20D.200,18解析样本量n(250150400)30%240,抽取的户主对四居室满意的人数为15030%40%18.(2)(2018全国)某地区经过一年

15、的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半则下面结论中不正确的是解析设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a 增加了一倍以

16、上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%+28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.命题点2折线图例3某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.命题点3频率分布直方图例4(2020南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图.(1)直方图中x的值为_;0.0044解析由频率分布直方图知数据落在200,250)内的频率为1(0.00240.00360.00600.

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