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1、 高中数学几何问题解答技巧研究 杨益民摘要：高中数学课程的教学主要是为了对学生进行课本知识的教学，使学生能够在基础性的数学理念和数学概念的理解下，研究不同的学习方法，并完成相关问题的解答，但是高中阶段的数学课程内容具有一定的复杂性和抽象性，学生学习过程中也存在学习难度。以高中数学中的几何问题为例，由于几何图形具有抽象性的图形特点，学生在空间想象能力和逻辑思维能力不强的情况下，难以完成几何问题的解答，对此，本篇文章在此基础上，主要对高中数学几何问题解答技巧等进行研究与分析。关键词：高中数学；几何问题；空间；解答技巧高中数学是学生学习的重点科目之一，对于数学课程中的几何问题是学生要掌握的基础性知识
2、内容之一，但是学生在学习数学几何知识的过程中，由于空间立体感不强，对抽象化问题的分析不足，影响解题效率1。对于这种情况，在高中数学几何问题的教学和研究中需要对学生进行解题思路和解题技巧方面的启发，帮助学生能够以更加效率化的方法解决数学几何问题。关于高中数学几何问题解题思路以及解答技巧方面的内容，现主要从以下几个方面展开研究与分析：（一）关于定义分析高中生在立体几何图形的学习中，首先要对有关定义性内容和概念性内容进行充分的学习和理解，学生对几何问题中的定理、公式以及辅助线含义等掌握后，能够使学生在相关问题的解答中积极思考有效的解题技巧。例如人教版高中数学几何中关于“二面角”的定义解释为“从一条直
3、线出发的两个半平面组成的图形为二面角，其中这条直线是二面角的棱，两个半平角是二面角的面”，对于这一定义内容的分析，老师可以在课堂上采用模拟演示的办法，即拿两张纸拼合为一个角，在纸上画出跨平面的角，即为二面角，其中两张纸交接的缝为二面角的棱2。在这种形象化的定义分析中，能够帮助学生对二面角的含有有正确了解，同时根据“两个平面引两条射线，与棱垂直”的定理，用于立体几何证明题的解答中。（二）平面向量在解析几何中的应用高中数学课程教学中，对于几何问题的研究，主要是研究图形、线段和夹角关系等内容，在实际教学中，对于解析几何的问题解答，则需要学生在实际的学习思考中灵活运用平面向量知识，建立坐标系，对轨迹方
4、程问题进行分析，在知识整合中提高解题效率。3。例如人教版高中数学几何中关于解析几何问题部分，如例题“设G、M分别为ABC的重心与外心，A（0，-1），B（0，1），且GM=AB（R）。求点C的轨迹方程”对于这道题的解答，需要根据题意在直角坐标系中标注出A、B两点，然后画出ABC，分别作出ABC的重心G与外心M，根据平面向量关系，代入公式，解题步骤如下：解：设C（x，y），则Gx3，y3.GM=AB，（R），GMAB.点M是三角形的外心，M点在x轴上，即Mx3，0.又|MA|=|MC|， x32+（0+1）2= x3-x2+y2，整理，得x23+y2=1，（x0），即为曲线C的方程.（三）辅助线
5、的应用高中数学几何问题的解答中，无论是几何证明题还是体积、面积计算题等，均可以采用数形结合的方法完成问题的解答，但是在数形结合中对于点线面之间的数学关系和位置关系分析，需要采用作辅助线的办法完成分析。例如在题目“已知空间四面形ABCD，BC=AC，AD=BD，AB中点为E，证明AB垂直平面CED”中，在这道题的分析中，需要根据已知条件画出几何图形：根据题意作出此图，要对AB线段和平面CED的几何关系进行分析和正面，要作出辅助线CE，构成平面CED，然后连接BC，通过平面关系证明线面关系。结语：高中生在数学课程的学习中，需要接触和学习几何知识，老师在实际教学中关注学生的具体学习情况，学生自身对于
6、数学几何知识学习的重视度也较高，高中几何中的立体几何是教学重难点，主要是因为立体几何抽象性特点明显，学生对于其中涉及到的平行、垂直、距离以及夹角关系等不能充分掌握，影响后续的课程学习。在高中数学几何问题的教学研究中，需要老师对学生的解题技巧进行充分的讲授，对于概念性的数学问题，老师可以通过例题解析的方式帮助学生理解，在解答几何问题时，根据不同题型，采用数形结合的方法对学生进行问题分析，將复杂和抽象化的文字部分，进一步转换为图形内容，化繁为简的对其中的图形关系进行分析4。参考文献：1李琼.简谈几何画板在高中数学教学中的应用J.山西师范大学学报（自然科学版），2011，25（S1）：17-19.2曹一鸣，贾思雨.高中平面解析几何课程设置的国际比较基于12个国家高中数学课程标准的研究J.外国中小学教育，2015，10：58-65.3张艺璇.关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略J.亚太教育，2015，34：73.4江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧J.读与写（教育教学刊），2015，12（11）：99+134. -全文完-
