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1、两个基本原理一、教学目标1、学问传授目标：正确懂得和把握加法原理和乘法原理2、才能培育目标：能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题3、思想训练目标：进展同学的思维才能，培育同学分析问题和解决问题的才能二、教材分析1. 重点：加法原理，乘法原理；解决方法：利用简洁的举例得到一般的结论2. 难点：加法原理，乘法原理的区分；解决方法：运用对比的方法比较它们的异同三、活动设计1. 活动：摸索，争论，对比，练习2. 教具：多媒体课件四 、 教 学 过 程 正 1新课导入随着社会进展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求， 使得商品生产工序复杂化，解决一件事经常有多种方法完成，或几个过程才
2、能完成；排列组合这一章都是争论简洁的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键2新课我们先看下面两个问题l从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，仍可以乘轮船一天中， 火车有 4 班，汽车有2 班，轮船有3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图由于一天中乘火车有4 种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙 地共有 4 十 2 十 3 9 种不同的走法一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n 类方法，在第一类方法中有m1 种不同的方法，在其次类
3、方法中有m2种不同的方法，在第n 类方法中有 mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 十 m2十十 mn种不同的方法2我们再看下面的问题：由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C村的道路有2 条从 A 村经 B 村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从 A 村到 B 村有 3 种不同的走法， 按这 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后，再从B 村到 C 村又有 2 种不同的走法因此，从A 村经 B 村去 C村共有 3X2 6 种不同的走法一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做其次步有m2种不同的方法，做第n 步
4、有 mn种不同的方法那么完成这件事共有N m1 m2mn种不同的方法例 1 书架上层放有6 本不同的数学书，下层放有5 本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书， 有两类方法： 第一类方法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本， 有 6 种方法； 其次类方法是从下层取语文书， 可以从5 本书中任取一本，有 5 种方法依据加法原理，得到不同的取法的种数是 6 十5 11 答：从书架L 任取一本书，有11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一 步取一本数学书，有
5、6 种方法；其次步取一本语文书，有5 种方法依据乘法原理，得到不同的取法的种数是N 6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30 种不同的方法练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例 2 1由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字答应重复三位数？2 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不答应重复三位数？3 由数字 0，l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不答应重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从 5 个数字中任选一个数字，
6、共有5 种选法；其次步确定十位上的数字，由于数字答应重复，这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5 种选法依据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N 5X5X5 125答：可以组成125 个三位数练习：1、从甲地到乙地有2 条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法嬉戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20 的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着 10 张分别标有数1、2、 9、1O的黄卡片，从
7、中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题 2 的变形4由 09 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题， 第一要判定是分类， 仍是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要留意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1（口答）一件工作可以用两种方法完成有5人会用第一种方法完成，另有 4 人会用其次种方法完成 选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？ 2在读书活动中，一个同学要从2 本科技书、2 本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（ c1+c2+c3+c4+c5）
8、绽开后共有多少项？4从甲地到乙地有2 条路可通，从乙地到丙地有3 条路可通；从甲地到丁地有 4 条路可通， 从丁地到丙地有2 条路可通 从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5 个小球，另一个口袋内装有4 个小球，全部这些小球的颜色互不相同（ 1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（ 2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：（略）欢迎您进入数学999 0. 投稿赚钱排列【复习基本原理】1. 加法原理 做一件事， 完成它可以有 n 类方法，第一类方法中有 m1种不同的方法，其次方法中有 m2种不同的方法 ， 第 n 方法中有 mn种不同的方法， 那么完成这
9、件事共有N m1+m2+m3+mn种不同的方法 .2. 乘法原理 做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方法， 做其次步有 m2种不同的方法， ，做第 n 步有 mn种不同的方法， . 那么完成这件事共有N m1 m2 m3mn种不同的方法 .3. 两个原理的区分：【练习 1】1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要预备多少种不同的机票？2. 由数字 1、2、3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】什么叫排列？从n 个不同元素中，任取m个元素（这里的被取元素各不相同）依据肯定的次序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排
10、列什么叫不同的排列？元素和次序至少有一个不同. 什么叫相同的排列？元素和次序都相同的排列. 什么叫一个排列？【例题与练习】由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a、b、c、d 四个元素，写出每次取出3 个元素的全部排列；写出每次取出4 个元素的全部排列.【排列数】定义：从 n 个不同元素中，任取m个元素的全部排列的个数叫做从n 个元素中取出 m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.排列数公式：n n-1 n-2n -m+1；计算：；【课后检测】写出：从五个元素a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的全部排列；由 1、2、3、4 组成的无重
11、复数字的全部3 位数.由 0、1、2、3 组成的无重复数字的全部3 位数.运算：欢迎您进入数学999 . 投稿赚钱排列课题：排列的简洁应用1目的：进一步把握排列、 排列数的概念以及排列数的两个运算公式，会用排列数公式运算和解决简洁的实际问题过程：一、复习：（引导同学对上节课所学学问进行复习整理）1 排列的定义，懂得排列定义需要留意的几点问题；2排列数的定义，排列数的运算公式或（ 其 中 m n m,n Z）3 全排列、阶乘的意义；规定0. 14 “分类”、“分步”思想在排列问题中的应用二、新授：例 1： 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7 个元素的全排列5040 7
12、 位同学站成两排（前3 后 4），共有多少种不同的排法？解：依据分步计数原理：76543217！ 5040 7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6 个元素的全排列720 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：依据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；其次步余下的5 名同学进行全排列有种就共有 240 种排列方法 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选 2 位同学站在排头和排尾有种方法；其次步 从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列
13、（全排列）有种方法 所以一共有 2400 种排列方法解法二：（排除法）如甲站在排头有种方法；如乙站在排尾有种 方法；如甲站在排头且乙站在排尾就有种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有2400 种 小结一：对于“在”与“不在”的问题，经常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例 2 ： 7 位同学站成一排甲、乙两同学必需相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素（同学）一起进行全排列有种方法； 再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法 所以这样的排法一共有1440 种甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上
14、，一共有720 种甲、乙两同学必需相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，由于丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾， 有种方法； 将剩下的 4 个元素进行全排列有种方法； 最终将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有 960 种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，如丙站在排头或排尾有2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，由于丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有
