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1、数字图像中边缘检测方法的研究 作者： 日期：数字图像中边缘检测方法的研究1 引言图像处理，包括图像增强、噪声滤除和边缘检测等局部；图像信息量巨大，而边缘信息是图像的一种紧描述，是图像最根本的特征，所包含的也是图像中用于识别的有用信息。所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价值的和重要的特征参数，其算法的优劣直接影响着所研制系统的性能。理想的边缘检测应当正确解决边缘的有无、真假、和定向定位，长期以来，人们已付出许多努力，设法利用边界来寻找区域，进而实现物体的识别和景物分析，由于目标边缘、图像纹理甚至噪声都可能成为有意义的边缘，
2、因此很难找到一种普适性的边缘检测算法，现有诸多边缘检测的方法各有其特点，同时也都存在着各自的局限性和缺乏之处，因此图像的边缘检测这个领域还有待于进一步的改良和开展。而根据具体应用的要求，设计新的边缘检测方法或对现有的方法进展改良，以得到满意的边缘检测结果依然是研究的主流方向。2 边缘检测的分类及方法研究早在1965年就有人提出边缘检测算子，主要分为经典算子、最优算子、多尺度方法及自适应平滑滤波方法，近年来又提出了将模糊数学、神经元和数学形态学应用于边缘检测的思想。 经典算子传统的边缘检测算法通过梯度算子来实现，在求边缘的梯度时，需要对每个象素位置计算。在实际中常用小区域模板卷积来近似计算，模板
3、是N*N的权值方阵，经典的梯度算子模板：Sobel模板、Kirsch模板、Prewitt模板、Roberts模板、Laplacian模板等，表给出了经典算子运算速度的比拟。表 经典算子运算速度比拟加法运算P乘法运算MRoberts算子3*N20Sobel算子11*N22*N2Prewitt算子11*N20Krisch算子56*N20Lapalacian算子4*N20可以看出，Krisch算子的运算量比拟大。其次在边缘检测中边缘定位能力和噪声抑制能力方面，有的算子边缘定位能力强，有的抗噪声能力比拟好：Roberts算子利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但容易丧失一局部边缘，同时由于没经
4、过图像平滑计算，不能抑制噪声。该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好；Sobel算子和Prewitt算子都是对图像进展差分和滤波运算，差异只是平滑局部的权值有些差异，对噪声具有一定的抑制能力，不能完全排除检测结果中出现伪边缘。这两个算子的边缘定位比拟准确和完整，但容易出现边缘多像素宽。对灰度渐变和具有噪声的图像处理的较好；Krisch算子对8个方向边缘信息进展检测，因此有较好的边缘定位能力，并且对噪声有一定的抑制作用，该算子的边缘定位能力和抗噪声能力比拟理想；Laplacian算子是二阶微分算子，对图像中的阶跃型边缘点定位准确且具有旋转不变性即无方向性。但该算子容易丧失一局部边缘的方向信息，造成
5、不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比拟差，比拟适用于屋脊型边缘检测。2.2 最优算子最优算子又可以分为马尔算子LOG滤波算子、坎尼Canny边缘检测、曲面拟合法。Torre和Poggio提出高斯函数是接近最优的平滑函数，Marr和Hildreth应用Gaussian函数先对图像进展平滑，然后采用拉氏算子根据二阶导数过零点来检测图像边缘，称为LOG算子。对于LOG算子数学上已经证明6，它是按照零穿插检测阶跃边缘的最正确算子。但在实际图像当中，高斯滤波的零穿插点不一定全部是边缘点，还需要进一步确定真伪；坎尼把边缘检测问题转换为检测单位函数极大值问题，根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，研究了最优边缘
6、检测器所需的特性，推导出最优边缘检测器的数学表达式。与坎尼密切相关的还有Deriche算子和沈俊算子，它们在广泛的意义下是统一的；曲面拟合的根本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围某邻域内像素的灰度值进展拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。该方法依赖于基函数的选择，实际应用中往往采用低阶多项式。2.3 多尺度方法早期边缘检测的主要目的是为了处理好尺度上的检测和定位之间的矛盾，忽略了在实际图像中存在的多种干扰边缘，往往影响到边缘的正确检测和定位。Rosenfeld等首先提出要把多个尺寸的算子检测到的边缘加以组合；Marr倡导同时使用多个尺度不同的算子，并提出了一些启发性的组合规那么。这一思想后来
7、经Witkin等开展成了尺度空间滤波理论，说明了不同尺度上的零穿插的因果性；Lu Jain对二维信号进展了类似的研究；Yuille和Poggio证明了对于任意维信号，当用高斯函数滤波时，尺度图中包含了数目最小的零穿插，并且可以由粗到细地跟踪这些零穿插。多尺度信号处理不仅可以辨识出信号中的重要特征，而且能以不同细节程度来构造信号的描述，在高层视觉处理中有重要的作用。2.4 自适应平滑滤波方法该方法是边缘检测的一个重要方法，无论是对于灰度图象处理还是距离图像和平面曲线处理都是非常有效的。它的优点是： 1平滑滤波的迭代运算使信号的边缘得到锐化，此时再进展边缘检测，可以得到很高的边缘定位精度； 2通过
8、自适应迭代平滑，实现了将高斯平滑之后的阶跃边缘、屋顶状边缘和斜坡边缘都转化为理想的阶跃边缘，提高了图像的信噪比； 3经过屡次迭代运算，图像按边缘分块实现自适应平滑，但不会使边缘模糊； 4应用自适应平滑滤波得到一种新的图像尺度空间描述。2.5 边缘检测的步骤。图像获取彩色图像变为灰度图低通滤波边缘提取边缘定位边缘链接边缘输出断边、伪边处理 边缘检测步骤其中边缘定位是对边缘图像进展处理，以得到单像素宽的二值边缘图像，通常使用的技术是阈值法和零穿插法。边缘定位后往往存在一些小的边缘片断，通常是由于噪声等因素引起的，为了形成有意义的边缘需要对定位后的边缘进展链接。通常有两种算法：局部边缘链接和全局边缘
9、链接。3 边缘模型的分类及性能分析3.1 边缘检测的“两难问题首先来了解一下边缘检测的常用定义：边缘检测是根据引起图像灰度变化的物理过程来描述图像中灰度变化的过程。引起图像灰度不连续性的物理过程可能是几何方面的深度的不连续性、外表取向、颜色和纹理的不同，也可能是光学方面的外表反射、非目标物体产生的阴影及内部倒影等。这些景物特征混在一起会使随后的解释变得非常困难，且实际场合中图像数据往往被噪声污染。信号的数值微分的病态问题：输入信号的一个很小的变化就会引起输出信号大的变化。令 为输入信号，假设由于噪声的影响，使发生了一个很小的变动： 式(3.1) 其中。对式两边求导数那么： 式(3.2)由式可以
10、看到，假设足够大，即噪声为高频噪声时，会严重影响信号的微分输出，进而影响边缘检测的结果。为了使微分正那么化，那么需要先对图像进展平滑。然而图像平滑会引起信息丧失，并且会使图像平面的主要构造发生移位。另外假设使用的微分算子不同，那么同一幅图像会产生不同的边缘，因此噪声消除与边缘定位是两个相互矛盾的局部，这就是边缘检测中的“两难。 边缘分类及性能分析图像中的边缘通常分为：阶跃边缘、斜坡边缘、三角型屋脊边缘、方波型屋脊边缘、楼梯边缘、双阶跃边缘和双屋脊边缘。 1阶跃边缘 模型为：，其中 c0为边缘幅度， 为阶跃函数。假设存在噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像，不会影响边缘的定位。 2斜坡边缘理想的斜
11、坡边缘模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。斜坡边缘的检测不仅跟尺度有关，还与边缘本身的宽度有关，假设边缘宽度比拟小，那么在小的平滑尺度下也能检测到边缘；无论是检测极值点还是过零点，边缘的定位都没有随着尺度的变化而变化。因此，对于斜坡边缘假设存在噪声，可以选用大尺度的模板平滑图像。而不会影响到边缘定位。 3三角型屋脊边缘模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。对于三角型屋脊边缘假设存在噪声可以选用大尺度的平滑模板，而不会影响边缘的定位。 4方波型屋脊边缘方波型屋脊边缘的模型为：，其中S为边缘幅度，d为边缘宽度。对于方波型屋脊边缘检测，不仅与平滑尺度有关，还与边缘宽度有关，假设存在噪声，可
12、以选用大尺度的平滑模板，而不会影响边缘的定位。 5楼梯边缘楼梯边缘模型为：，其中c1、c2、l均为常数。这种检测的特点是平滑后的楼梯边缘不能准确定位，必须对检测到的边缘位置进展移位校正。 6双阶跃边缘双阶跃边缘与方波型屋脊边缘一样，不同之处为：双阶跃边缘的边缘点为与，而方波型屋脊边缘的边缘点为。双阶跃边缘的两个边缘点通过检测一阶导数的两个极值点和二阶导数的两个过零点获得。因此对于双阶跃边缘大尺度下不能准确定位，必须对检测到的边缘位置进展移位校正。 7双屋脊边缘模型为：，其中：S为边缘幅度，l为屋脊边缘的宽度，d为两个屋脊边缘间距。实际图像中边缘类型的分类及边缘定位与平滑尺度的关系如表所示。实际
13、应用中可根据具体要求进展建模，选取适宜的平滑尺度，尽可能解决“两难问题。如果目标物体的边缘类型，那么可以根据该边缘类型一阶倒数和二阶倒数的特性以及与平滑尺度的关系只检测出目标物体所属的边缘类型，滤掉其他的边缘类型。表3.1 边缘类型的分类及边缘定位与平滑尺度的关系边缘类型一阶导数二阶导数边缘点类型平滑尺度与边缘定位的关系阶跃边缘极大值点，0过零点拐点无关斜坡边缘极大值点，0过零点拐点无关，但小检测不到边缘边缘类型一阶导数二阶导数边缘点类型平滑尺度与边缘定位的关系三角形屋脊边缘过零点极小值点，0极大值点无关方波形屋脊边缘过零点极小值点，0过零点拐点随增大向外侧偏移双阶跃边缘两个极值点：极大值点，
14、0极小值点，0极小值点，0两个极大值点随增大向外侧偏移4 小结边缘检测是基于边界的分割方法。由于图像边缘是图像最根本的特征，往往携带着图像中最重要的信息。因此边缘检测在机视觉、图像分析等应用中起着重要的作用，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价值的特征参数。本文较详细地回忆了现有的边缘检测技术和方法，并对边缘检测的步骤作了总结。在微分法边缘检测中，边缘定位与噪声滤除是两个相互矛盾的局部，很难同时得到很好的解决，这就是边缘检测的“两难问题。从这个难题出发，对实际图像中可能出现的七种边缘类型分别进展数学模型描述。由于实际图像比拟复杂，往往包含多种边缘类型，因此很难对其进展建模和分类。本章得到的结论为边缘类型的分类提供了依据。假设能预先对边缘类型进展分类，那么可选取适宜的平滑尺度，较好地解决边缘检测的“两难问题。
