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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一次函数与几何结合综合题1如图1，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到 ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使 OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点
2、O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值3如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶
3、点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标4如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y
4、轴于点H，AC交y轴于点M已知点A（3，4）（1）求AO的长；（2）求直线AC的解析式和点M的坐标；（3）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线ABC运动，到达点C终止设点P的运动时间为t秒，PMB的面积为S求S与t的函数关系式；求S的最大值6如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOG ADG；（2）求 PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当 1= 2时，求直线PE的解析式7（201
5、2桃源县校级自主招生）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当 AOC和 BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标8（2012秋海陵区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B
6、，与直线OC交于点C（1）若直线AB解析式为y=2x+12，直线OC解析式为y=x，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由9（2012秋成都校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m0）的图象，直线PB是一次函数y=3x+n（nm）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及 PAB的度数
7、；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由10如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt ABC，且使 ABC=30（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示APB的面积，并求当APB与ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理
8、由参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2013天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标设直
9、线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解（2）由ABD由AOP旋转得到，证明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90，DBG=60利用特殊三角形边角关系求出BG，DG然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标（3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）：当P在x轴正半轴上时，即t0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值当P在x轴负半轴
10、，但D在x轴上方时即t0时，方法同类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t时，方法同综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值解答：解：（1）如图1，过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F由已知得：BF=OE=2，OF=，点B的坐标是（，2）设直线AB的解析式是y=kx+b（k0），则有解得直线AB的解析式是y=x+4；（2）如图2，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形，DP=AP=如图2，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH方法（一
11、）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60=DG=BDsin60=OH=EG=，DH=点D的坐标为（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，则有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；点D的坐标为（，）（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：当t0时，如图，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面积等于，解得，（舍去）点P1的坐标为（，0）当D在y轴上时，根据勾股定理求出BD=OP，当t0时，如图，BD=OP=t，DG=t，GH=BF
12、=2（t）=2+tOPD的面积等于，解得，点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）当t时，如图3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面积等于，（t）（2+t）=，解得（舍去），点P4的坐标为（，0），综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）点评：本题综合考查的是一次函数的应用，包括待定系数法求解析式、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积公式的应用等，难度较大2（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出
13、发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EPBO，得出=，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（1）直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4，y=0时，x=8，=，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，=，AP=2t，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2；如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；
