《高一数学人教版A版必修1精品模式2课件-2.1.1《根式》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学人教版A版必修1精品模式2课件-2.1.1《根式》课件(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根式问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?、对1.07310, 这两个数的意义如何?怎样运算? 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规规律衰减,大约约每经过经过 5730年衰减为为原来的一半,这这个时间时间 称为为“半衰期”.根据此规规律,人们获们获 得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间间的关系 ,那么当生物体死亡了万年后,它体内碳14的含量为多少?知识探究(一):方根的
2、概念思考1:的平方根是什么?任何一个实数都有平方根吗?一个数的平方根有几个?思考3:一般地,实常数a的平方根、立方根是什么概念? 思考2:-27的立方根是什么?任何一个实数都有立方根吗?一个数的立方根有几个? 思考4:如果x4a,x5a,x6a,参照上面的说法,这里的x分别叫什么名称? 思考5:推广到一般情形,a的n次方根是一个什么概念?试给出其定义. 一般地,如果xna,那么x叫a的n次方根,其中n1且nN. 思考3:一般地,当n为奇数时,实数a的n次方根存在吗?有几个? 思考1:-8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分别是什么数?怎样表示
3、? 思考2:设a为实常数,则关于x的方程 x3=a,x5=a分别有解吗?有几个解? 知识探究(二):根式的概念思考4:设a为实常数,则关于x的方程 x4=a,x6=a分别有解吗?有几个解? 思考5:一般地,当n为偶数时,实数a的n次方根存在吗?有几个? 思考6:我们把式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.那么, a的n次方根用根式怎么分类表示? 当n是奇数时,a的n次方根为 . 当n是偶数时,若a0,则a的n次方根为 ; 若a=0,则a的n次方根为0; 若a0,则a的n次方根不存在.知识探究(三):根式的性质思考1: 分别等于什么?一般地 等于什么? 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 思考3:对任意实数a,b,等式 成立吗 ?思考2: 分别等于什么?一般地 等于什么? 理论迁移 例1 求下列各式的值(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) .例2 化简下列各式 (1) ;(2) .