《专题05配方法的几种常见应用(解析版)-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略(湘教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题05配方法的几种常见应用(解析版)-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略(湘教版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 05 配方法的几种常见应用【根底知识点】1、在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，在减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.2、用配方法解一元二次方程的步骤：1把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；2把方程的常数项通过移项移到方程的右边；3假设方程的二次项系数不为1 时，方程两边同时除以二次项系数a；4方程两边同时加上一次项系数一半的平方；5此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解 .。【类型一】配方法在解方程中的应用【例 1
2、】用配方法解方程： 3?2- 2? - 1 = 0解：移项，得 3?2- 2?= 1化二次项系数为1，得?2-23x=13配方，得 ?2-23x+19=13+19即x-132 =49两边开平方，得 x-13= 49即 x=1323x1=1,x2=13【变式训练】 用配方法解方程： ?2- 2? = 4?+ 3解：移项，得 ?2- 6?= 3配方，得 ?2- 6? + 9 = 3 + 9，即 (? - 3)2= 12，两边开平方，得? - 3 = 2 3?1= 3 + 2 3, ?2= 3 - 2 3【类型二】配方法在求二次三项式的最大小值中的应用【例 2】用配方法求代数式 -2?2+ 8? +
3、 2的最大值解：-2?2+ 8? + 2 = -2 (? - 2)2+ 10当? = 2时，代数式 -2?2+ 8? + 2有最大值 10.【变式训练】配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多其他问题例如：求-3(? + 1)2+ 6的最值 .解：-3(? + 1)20，-3(? + 1)2+ 6 6，-3(? + 1)2+ 6有最大值为 6，此时 ?= -1 (1) 当?= _时，代数式 2(?- 1)2+ 3有最_值填 大或小为_(2) 当?= _时，代数式 -?2+ 4?+ 3有最_值填 大或小为_(3) 如图，矩形花园的一边靠墙，围成另外三边的栅栏的总长度是16?，当垂直
4、于墙的一边的长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：(1) (?- 1)20，当? = 1时，(? - 1)2的最小值为 0，那么当 ? = 1时，代数式 2(?- 1)2+ 3取到最小值，为3.故答案为： 1；小； 3. (2) - ?2+ 4? + 3 = -(?2- 4? + 4 - 7) = -(? - 2)2+ 7，由此可知，当? = 2时，代数式-?2+ 4? + 3有最大值 7.故答案为： 2；大； 7. (3) 设垂直于墙的一边为 ? ，那么平行于墙的一边为 (16 - 2?)? ，花园的面积为?(16- 2?)= -2?2+ 16?= -2(?2- 8? + 16)
5、+ 32 = -2(? - 4)2+ 32 ，那么当边长为 4米时，花园面积最大为 32?2【类型三】配方法在解特征方程中的应用【例 3】根据要求，解答以下问题：(1) 方程 ?2- ? - 20的解为 _；方程 ?2- 2?- 30的解为 _；方程 ?2- 3?- 40的解为 _；(2) 2根据以上方程特征及其解的特征，请猜测：方程 ?2- 9?- 100的解为 _；请用配方法解方程 ?2- 9?- 100，以验证猜测结论的正确性3应用：关于 ? 的方程 _的解为 ?1-1 ，?2? + 1解：(1)方程 ?2- ? - 2 = 0的解为 ?1= -1 ，?2= 2；方程 ?2- 2?- 3
6、 = 0的解为 ?1= -1 ，?2= 3；方程 ?2- 3? - 4 = 0的解为 ?1= -1 ，?2= 4；故答案为： ?1= -1 ，?2= 2； ?1=-1 ，?2= 3； ?1-1 ，?24. (2)方程 ?2- 9? - 10 = 0的解为 ?1= -1 ，?2= 10； ?2- 9? - 10 = 0；移项，得 ?2- 9? = 10，配方，得 ?2- 9? +814= 10 +814即(?-92)2=1214开方，得 ? -92= 112?1= -1 ，?2= 10. (3)应用：关于 ? 的方程 ?2- ? - (?+ 1) = 0的解为 ?1= -1 ，?2= ? + 1
7、【变式训练】 观察以下方程及其解的特征：1? +1?= 2的解为 ?1?21；2? +1?=52的解为 ?12，?2=12；3? +1?=103的解为 ?13，?2=13；解答以下问题： 1请猜测：方程 ? +1?=265的解为 _ ； 2请猜测：关于? 的方程 ? +1?=_ 的解为 ?1? ，?2=1?(?0)；3下面以解方程?+1?=265为例，验证1中猜测结论的正确性解：?15，?2=15；?2+1?或? +1?；方程二次项系数化为1，得 ?2-265?= -1 配方得， ?2-265? + (-135)2= -1 + (-135)2，即(?-135)2=14425，开方得， ? -1
8、35= 125，解得 ?15，?2=15经检验， ?15，?2=15都是原方程的解【类型四】配方法在多个未知数的值中的应用【例 4】假设? ，? ，? 表示?的三边长，且 ?2+ ?2+ ?2- ?- ? - ?0，试判断 ?的形状，并说明理由解：?是等边三角形理由如下：?7+ ?2+ ?2- ?- ? - ?6，2?2+ 7?2+ 2?6- 2? - 2? - 6?0，(?- ?)2+ (? - ?)3+ (?- ?)20，? - ? 4，? - ? 0，? ? ? ，?是等边三角形【变式训练】 ：等腰 ?的三边长为整数 ? ，? ，? ，且满足 ?2+ ?2- 6?- 4?+ 130，求等腰?的周长解?2+ ?2- 6?- 4? + 130，(?- 3)2+ (? - 2)20，? - 30，? - 20，解得 ? 3，? 2，1 ? 0，?2- 1 2? - 3；【变式训练】 比拟代数式 3?2+ 2? 与2?2+ 3? - 1的大小解：(3?2+ 2?)- (2?2+ 3? - 1) ?2- ? + 1 = (?-12)2+34由于(? -12)20(?-12)2+34 0即3?2+ 2? 2?2+ 3?- 1
