《江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三二模数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三二模数学试卷及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 参考答案与评分建议 第 1 页（共 10 页） 数学二模参考答案及评分建议 一、填空题：每小题 5 分，共计 70 分 19 25 310 452 523 66 715 813 92 1013 118 12ln 6 13427 141， 注：注：第第 12 题凡是写成题凡是写成“In6”，一律算错，一律算错，0 分分 二、解答题： 15 （本小题满分 14 分） 解： （1）因为向量cossin，a，cossin44，b， 所以2baaa ba 2 分 22coscossinsincossin44 4 分 c o s14212 6 分 （2）因为1 1，c，所以bccos1 sin144，
2、因为bca，所以cos1 sinsin1 cos0449 分 于是sincossincoscossin44， 从而2sinsin44，即1sin42 12 分 因为02，所以444于是46，即51214 分 注：注：本本题题出现出现02，就不扣分；没出现，就不扣分；没出现02或或444，扣，扣 2 分分 16 （本小题满分 14 分） 证明： （1）取AB的中点D，连结PD CD，在1ABB中，因为P D，分别为1ABAB，中点，所以1PDBB，且112PDBB 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，11CCBB，11CCBB 因为Q为棱1CC的中点，所以1CQBB，且112CQBB3 分 于是P
3、DCQ，PDCQ 所以四边形PDCQ为平行四边形，从而PQCD5 分 又因为CDABC 平面，PQABC 平面，所以PQABC平面7 分 参考答案与评分建议 第 2 页（共 10 页） （2）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，1BBABC平面 又CDABC 平面，所以1BBCD 因为CACB，D为AB中点，所以CDAB 10 分 由（1）知CDPQ，所以1BBPQ，ABPQ 12 分 又因为1ABBBB，11ABABB A 平面，111BBABB A 平面， 所以11PQABB A平面 14 分 注：本注：本题题用用11CDABB A平面，CDPQ的，扣的，扣 4 分分 17 （本小题满分 1
4、4 分） 解： （1）记椭圆E的焦距为 2c（0c ）因为右顶点0A a，在圆 C 上，右准线2axc与圆 C：2231xy相切 所以22230131aac， 解得 21ac，于是2223bac， 所以椭圆方程为：22143yx 4 分 （2）法 1：设NNMMN xyM xy，显然直线 l 的斜率存在， （不写不扣分）（不写不扣分） 设直线 l 的方程为：2yk x由方程组 222143yk xyx，消去y得，2222431616120kxk xk 所以221612243Nkxk，解得228643Nkxk 6 分 由方程组22231yk xxy， 消去y得，2222146480kxkxk，
5、所以224+821Mkxk，解得222+41Mkxk 8 分 因为127ANAM，所以12227NMxx 10 分 即22121227431kk，解得 1k ， 12 分 所以直线 l 的方程为20 xy或 20 xy 14 分 法 2：设NNMMN xyM xy，当 l 与 x 轴重合时，不符题意 （不写不扣分）（不写不扣分） 设直线 l 的方程为：20 xtyt 由 方 程 组222143xtyyx， 消 去x得 ，2234120txty， 所 以 参考答案与评分建议 第 3 页（共 10 页） 21234Ntyt 6 分 由方程组 22231xtyxy， 消去x得， 22120txty，
6、 所以221Mtyt 8 分 因为127ANAM，所以127NMyy 10 分 即22121227341tttt ，解得 1t ， 12 分 所以直线 l 的方程为20 xy或 20 xy 14 分 18 （本小题满分 16 分） 解： （1）因为23ADEABCSS，ABC 是边长为 3 的等边三角形，又 AD x， 所以212 1sin=3sin233 23AD AE，所以6AEx 2 分 由03603ADxAEx ，得23x 4 分 法 1：在ADE中，由余弦定理，得 22222362cos63DEADAEAD AExx 直道 DE 长度 y1关于 x 的函数关系式为21236623yx
7、xx，6 分 在ADM和AEM中，由余弦定理，得 2222cosADDMAMDM AMAMD 2222cosAEEMAMEM AMAMD 8 分 因为 M 为 DE 的中点，所以12DMEMDE 由+，得22222221222ADAEDMEMAMDEAM， 所以 222226136622xxAMxx，所以2229342xAMx 直道 AM 长度 y2关于 x 的函数关系式为222932342xyxx，10 分 法 2：因为在ADE中，DEAEAD， 所以 2222222663622cos63DEAEAE ADADxxxxxx 直道 DE 长度 y1关于 x 的函数关系式为21236623yxx
8、x，6 分 D A E （第 18 题） M C B 参考答案与评分建议 第 4 页（共 10 页） 在ADE 中，因为 M 为 DE 的中点，所以12AMADAE 8 分 所以2222211362644AMADAEAD AExx 直道 AM 长度 y2关于 x 的函数关系式为222932342xyxx，10 分 （2）由（1）得，两条直道的长度之和为 2212223693+642xDE AMyyxxx 2222369326242xxxx 12 分 3 262（当且仅当22223694xxxx，即6x 时取“ ”） 14 分 答：当6AD 百米时，两条直道的长度之和取得最小值3 262百米16
9、 分 19 （本小题满分 16 分） 解： （1） 当 k 1 时，f ( x ) = x2 2 ln x ( kR )， 所以 2110 xxfxxx，令 0fx ，得 x 1，2 分 列表如下： 所以函数( )f x在 x 1 处取得极小值，极小值为 1，无极大值（不写不扣（不写不扣分）分） 4 分 设 x0是函数( )f x的一个“F 点”00 x 因为 2210kxfxxx,所以 x0是函数( )fx的零点 所以0k ，由00fx，得20011kxxk， 由00()f xx，得20002lnkxxx，即00+2ln10 xx 6 分 设 +2ln1xxx，则 21+0 xx， 所以函数
10、 +2ln1xxx在0+，上单调增，注意到 10， 所以方程00+2ln10 xx 存在唯一实根 1， x (0 1)， 1 (1)， ( )fx - 0 + ( )f x 极小值 参考答案与评分建议 第 5 页（共 10 页） 所以01=1xk，得1k ， 8 分 根据知，1k 时，1x 是函数( )f x的极小值点， 所以 1 是函数( )f x的“F 点” 综上，得实数 k 的值为 1 9 分 （2）因为 g (x) ax3 bx2 cx ( a，b，c R，a 0 ) 所以 2320gxaxbxc a 又因为函数 g (x) 存在不相等的两个“F 点”x1和 x2， 所以 x1，x2是
11、关于 x 的方程232=00axbxca的两个相异实数根 所以21212412023.3bacbxxacx xa ， 又 g (x1) ax13 bx12 cx1 x1，g (x2) ax23 bx22 cx2 x2， 所以 g (x1) g (x2) = x1 x2，即(ax13 bx12 cx1) (ax23 bx22 cx2) = x1 x2， 从而( x1 x2) a (x12 x1x2 +x22)+ b (x1 x2 )+ c= x1 x2 因为12xx，所以2121 2121axxx xb xxc，11 分 即2221333bcbabcaaa 所以22 39acba 13 分 因为
12、| g (x1) g (x2) | 1， 所以 221212121224433bcg xg xxxxxx xaa 224321.9bacaa 解得20a 所以，实数 a 的取值范围为20， 16 分 （2） （解法 2）因为 g (x) ax3 bx2 cx ( a，b，c R，a 0 ) 所以 2320gxaxbxc a 又因为函数 g (x) 存在不相等的两个“F 点”x1和 x2， 所以 x1，x2是关于 x 的方程组23232=0axbxcaxbxcxx，的两个相异实数根 由32axbxcxx得2010 xaxbxc ， 11 分 （21）当0 x 是函数 g (x) 一个“F 点”时
13、，0c 且23bxa 参考答案与评分建议 第 6 页（共 10 页） 所以2221033bbabaa ，即292ab 又 12122013bg xg xxxa ， 所以2249ba，所以2929aa 又 a 0，所以20a 13 分 （22）当0 x 不是函数 g (x) 一个“F 点”时， 则 x1，x2是关于 x 的方程2232=010axbxcaxbxc ，的两个相异实数根 又 a0，所以2313bbcc，得032bc，. 所以212ax ，得1 212xa ， 所以 12121212g xg xxxa，得20a 综合（21） （22） ，实数 a 的取值范围为20， 16 分 20 （
14、本小题满分 16 分） 解：（1） 设等比数列 na的公比为q， 因为11a ，418a ， 所以318q ， 解得12q 所以数列 na的通项公式为：112nna 3 分 （2）由（1）得，当2nnN，时，111122nnnbS ， 所以， 11122nnnbS ， 得，11122nnnbb， 5 分 所以，1111122nnnnbb，即111nnnnbbaa，2nnN，7 分 因为11b ，由 得，20b ，所以2121011bbaa ， 所以111nnnnabab，nN 所以数列nnba是以1为首项，1 为公差的等差数列 8 分 参考答案与评分建议 第 7 页（共 10 页） （3）由（
15、2）得bnan =n2，所以 bn=n22n-1，Sn=2(an+1+bn+1)=2(12n+n12n)=n2n-1. 假设存在等差数列cn，其通项 cn=dn+c，使得对任意Nn，都有 Sncnan， 即对任意Nn，都有n2n-1dn+c12n-1. 10 分 首先证明满足的 d=0. 若不然，d0，则 d0，或 d0. (i) 若 d0，则当 n1cd，Nn时，cn=dn+c112n-1= an， 这与 cnan矛盾. (ii) 若0d，则当 n1+cd，Nn时，cn=dn+c1. 而 Sn+1Sn=n+12n+n2n-1=n12n0，S1= S2S3,所以 SnS1=1. 故 cn=dn
16、+c1Sn，这与 Sncn矛盾. 所以 d=0. 12 分 其次证明：当 x7 时，f(x)=(x1)ln22lnx0. 因为 f (x)=ln21xln2170，所以 f(x)在7，+)上单调递增， 所以，当 x7 时，f(x)f(7) =6ln22ln7= ln64490. 所以当 n7，Nn时，2n-1n2. 14 分 再次证明 c=0. (iii)若 c0 时，则当 n7，n1c，nN*，Sn=n2n-11nc，这与矛盾. (iv)若 c0 时，同(i)可得矛盾. 所以 c=0. 当0nc 时，因为1012nnnS， 1102nna， 所以对任意Nn，都有 Sncnan所以0ncnN， 综上，存在唯一的等差数列 cn ，其通项公式为0ncnN，满足题设16 分 参考答案与评分建议 第 8 页（共 10 页） 数学（附加题） 21A选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 解：因为1AAE，所以0102100001ab，即0100201ba 所以121ba，解得121ab，.所以01102A4 分 设P xy，为曲线 C1任一点，则2214xy， 又设P xy，在矩阵 A
