江苏省盐城市2018届高三第三次模拟考试数学试卷(附答案)

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1、开始k0S0S20kk2SS2kYN输出 S结束第 6 题图盐城市盐城市 2018 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分总分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：锥体体积公式：13VSh，其中，其中S为底面积为底面积, ,h为高为高. .圆锥侧面积公式：圆锥侧面积公式：Srl，其中，其中r为底面

2、半径为底面半径, ,l为母线长为母线长. .样本数据样本数据12,nx xx的方差的方差2211()niisxxn，其中，其中11niixxn. .一一、填填空题空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知(,Am ，(1,2B ，若BA，则实数m的取值范围为2设复数1aizi（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为3设数据12345,a a a a a的方差为 1，则数据123452,2,2,2,2aaaaa的方差为4一个袋子中装有 2 个红球和 2 个白球（除颜色外其余均相同） ，现从中随机摸出 2 个球，则摸出的 2

3、 个球中至少有 1 个是红球的概率为5 “2,6xkkZ”是“1sin2x ”成立的条件（选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要” ） 6运行如图所示的算法流程图，则输出 S 的值为7若双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线24yx交于, ,O P Q三点，且直线PQ经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为8函数( )ln(13)f xx的定义域为9若一圆锥的底面半径为 1，其侧面积是底面积的 3 倍，则该圆锥的体积为ABCDD1A1B1C1MN第 15 题图10已知函数( )3sin()cos()(0,0)f xxx 为偶函数，且其图象

4、的两条相邻对称轴间的距离为2，则()8f的值为11设数列 na的前n项和为nS，若*2()nnSan nN，则数列 na的通项公式为na 12如图，在18AB B中，已知183B AB，16AB ，84AB ，点234567,B B B B B B分别为边18B B的 7 等分点，则当9(18)iji 时，ijABABuuu r uuur的最大值为13定义：点00(,)M xy到直线:0l axbyc的有向距离为0022axbycab已知点( 1,0)A ,(1,0)B，直线m过点(3,0)P，若圆22(18)81xy上存在一点C，使得, ,A B C三点到直线m的有向距离之和为 0，则直线l

5、的斜率的取值范围为14设ABC的面积为 2，若角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，则22223abc的最小值为二、解答题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)在直四棱柱1111ABCDABC D中，已知底面ABCD是菱形，,M N分别是棱11,AD11DC的中点（1）求证：AC平面DMN；（2）求证：平面DMN 平面11BB D D16(本小题满分 14 分)在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，AD为边BC上的中线（1）若4a ，2b ，1A

6、D ，求边c的长；（2）若2AB ADcuuu r uuu r，求角B的大小第 12 题图AB1B2B3B4B5B6B7B8AOBCP第 17 题图17(本小题满分 14 分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为 400 米，2AOB，且半径OC平分AOB现拟在OC上选取一点P，修建三条路PO,PA,PB供游人行走观赏，设PAO（1）将三条路PO,PA,PB的长度之和表示为的函数( )f，并写出此函数的定义域；（2）试确定的值，使得( )f最小18(本小题满分 16 分)如图， 已知12,F F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、 右焦点， 点( 2,3)P 是椭圆C上一点，

7、且1PFx轴（1）求椭圆C的方程；（2）设圆222:()(0)Mxmyrr设圆M与线段2PF交于两点,A B，若2MAMBMPMFuuu ruuu ruuuruuuu r，且2AB ，求r的值；设2m ，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于,G H两点（均异于点P） 试问：是否存在这样的正数r，使得,G H两点恰好关于坐标原点O对称？若存在，求出r的值；若不存在，请说明理由OPF1F2yx第 18 题图19(本小题满分 16 分)若对任意实数, k b都有函数( )yf xkxb的图象与直线ykxb相切，则称函数( )f x为“恒切函数” 设函数( )xg xaexpa，, a pR（1）讨论

8、函数( )g x的单调性；（2）已知函数( )g x为“恒切函数” 求实数p的取值范围；当p取最大值时，若函数( )( )xh xg x em也为“恒切函数” ，求证：3016m（参考数据：320e ）20(本小题满分 16 分)在数列 na中， 已知121,aa， 并满足:111221222,kkkkaaaa是等差数列 （其中2,kkN） ，且当k为奇数时，公差为d；当k为偶数时，公差为d（1）当1，1d 时，求8a的值；（2）当0d 时，求证：数列2*22| ()nnaanN是等比数列；（3）当1时，记满足2maa的所有m构成的一个单调递增数列为 nb，试求数列 nb的通项公式盐城市盐城市

9、 2018 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分数学附加题部分（本部分满分本部分满分 40 分，考试时间分，考试时间 30 分钟）分钟）21选做题选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O的半径为 5，AB为半圆O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作半圆O的切线PC，切点为C，CDAB于点D若2PCPA，求CD的长B.（选修 4-2：矩阵与变换）已知矩阵2 0 abM的属于特征值 1 的一个特征向量为11 ，求矩阵M的另一个特征值和对应的一个特

10、征向量C （选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为21222xtyt （t为参数） 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同） ，设曲线C的极坐标方程为2，求直线l被曲线C截得的弦长D(选修 4-5：不等式选讲）已知正数, ,x y z满足232xyz，求222xyz的最小值ABPCDO第 21（A）图必做题必做题（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分 10 分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目, ,A B C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用若甲、

11、乙、丙三人通过, ,A B C每个项目测试的概率都是12（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望23 （本小题满分 10 分）（1）已知*0,0()iiabiN，比较221212bbaa与21212()bbaa的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2nnnnnnnnnNCCCCL盐城市 2018 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题一、填空题：本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分. .12m21344565充分不必要62175

12、8(2,392 23102111 2n121327133(,4 148 11二、解答题二、解答题：本大题共本大题共 9090 小题小题. .15 （1）证明：连接11AC，在四棱柱1111ABCDABC D中，因为11/AABB，11/BBCC，所以11/AA CC，所以11A ACC为平行四边形，所以11/ /ACAC2 分又,M N分 别 是 棱11,AD11DC的 中 点 ， 所 以11/ /MNAC， 所 以/ /ACMN4 分又AC 平面DMN，MN 平面DMN，所以AC平面DMN6 分（2）证明：因为四棱柱1111ABCDABC D是直四棱柱，所以1DD 平面1111ABC D，而

13、MN 平面1111ABC D，所以1MNDD8 分又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面1111ABC D也是菱形，所以1111ACB D，而11/ /MNAC，所以11MNB D10 分又1MNDD，111,DD B D 平面1111ABC D，且1111DDB DDI，所以MN 平面1111ABC D12 分而MN 平面DMN，所以平面DMN 平面11BB D D14 分16解： （1）在ADC中，因为11,2,22ADACDCBC，所以由余弦定理，得2222222217cos22 2 28ACDCADCAC DC 3分故在ABC中，由余弦定理，得ABCDD1A1B1C1MN222227

14、2cos422 4 268cababC ，所以6c 6 分（ 2 ） 因 为AD为 边BC上 的 中 线 ， 所 以1()2ADABACuuu ruuu ruuu r， 所 以21()2cAB ADABABACuuu r uuu ruuu ruuu ruuu r221111cos2222ABAB ACccbAuuu ruuu r uuu r，得coscbA10 分则2222bcacbbc， 得222bca， 所以90B 14 分17解： （1）在APO中，由正弦定理，得sinsinsinAPOPAOAOPPAOAPO，即400sinsinsin()44APOP，从而200 2sin()4AP，

15、400sinsin()4OP 4 分所以( )l400sin200 222sin()sin()44OPPAPBOPPA ，故所求函数为400( 2sin)( )sin()4l，3(0,)86 分（2）记2sin22sin3( ),(0,)sincos8sin()4f，因为22cos(sincos)(22sin)(cossin)( )(sincos)f22 2sin()24(sincos )，10 分由( )0f，得1sin()42 ，又3(0,)8，所以1212 分列表如下：(0,)12123(,)128( )f0( )f递减极小递增所以，当12时，( )l取得最小值答：当12时，( )l最小

16、14 分18解： （1）因点( 2,3)P 是椭圆C上一点，且1PFx轴，所以椭圆的半焦距2c ，由22221cyab，得2bya ，所以2243baaa，2 分化 简 得2340aa， 解 得4a ， 所 以212b ， 所 以 椭 圆C的 方 程 为2211612xy 4 分（2）因2MAMBMPMFuuu ruuu ruuuruuuu r，所以2MAMPMFMBuuu ruuuruuuu ruuu r，即2PABFuuruuu r，所 以 线 段2PF与 线 段AB的 中 点 重 合 （ 记 为 点Q）， 由 （ 1 ） 知3(0, )2Q，6 分因圆M与线段2PF交于两点,A B，所以21MQABMQPFkkkk ，所以30302122m ，解得98m ，8 分所以229315(0)(0)828MQ ，故221517()188r .10 分由,G H两点恰好关于原点对称，设00(,)G xy，则00(,)Hxy，不妨设00 x ，因( 2,3)P ，2m ，所以两条切线的斜率均存在，设过点P与圆M相切的直线斜率为k，则切线方程为3(2)yk x，即230kxyk， 由 该 直