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1、集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1设1Ax x，220Bx xx，则AB R（）A1x x B11xx C11xx D12xx2已知, a bR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A1abB1abCabD22ab3设集合2, 1,0,1,2A ，1,0,1B ，22( , )1,43xyCx yxA yB，则集合C中元素的个数为（）A11B9C6D44下列说法正确的是（）A命题“00,1x，使
2、2010 x ”的否定为“0,1x ，都有2 10 x ”B命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0a b”及它的逆命题均为真命题C命题“在锐角ABCV中，sincosAB”为真命题D命题“若20 xx，则0 x 或1x ”的逆否命题为“若0 x 且1x ，则20 xx”5已知集合|03Axx，,11Bx y yx ，则AB （）A13xxB13xxCD0 x x 6若命题0:pxR，20010 xx ，命题:0qx ，xx则下列命题中是真命题的是（）ApqB()pq C()pqD()()pq 7已知集合(1)(4)0Ax xx，2log2Bxx，则AB （）A2,4B1,C0,4D2,8下列说法
3、正确的是（）A设m是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2m B“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件C命题“x R，使得2230 xx”的否定是：“x R，2230 xx”D命题“若0 x为( )yf x的极值点，则0()0fx”的逆命题是真命题9已知函数 2,2xxaf xxxa，则“”是“函数在0,上单调递增”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设 和 是两个集合，定义集合，且，如果，那么（）ABCD11设整数，集合，令集合，且三条件、恰有一个成立若和都在 中，则下列选项正确的是（）A，B，C，D，12设集合222,22m
4、Ax yxym，若AB ，则实数 m 的取值范围是（）A1,222BC21,2D第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13命题“若2320 xx，则1x 或2x ”的逆否命题为_14命题“xR ，220 xx”的否定是_15已知全集，集合，且UAB，则 的取值范围为_16已知曲线,0F x y 关于 x 轴、y 轴和直线 y=x 均对称，设集合,0,Sx y F x yxyZZ下列命题：若1,2S，则2, 1S；若0,2S，则 S 中至少有 4 个元素；S 中元素的个数一定为偶数；若2,4 ,x yyx xySZZ，则2,4 ,x y xy x
5、yS ZZ其中正确命题的序号为_ （写出所有正确命题的序号）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）己知集合3Ax axa，24120Bx xx（1）若AB ，求实数 a 的取值范围；（2）若，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知函数 2121f xxx，集合（1）求函数的定义域 ；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围19 （12 分）已知mR，命题:p方程2222(26)14260 xyxmymm表
6、示圆心在第一象限的圆；命题:q方程22117xymm表示焦点在y轴上的椭圆（1）若命题q是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题pq为假命题，求实数m的取值范围20 （12 分） （1）设命题实数 满足，其中0a ，命题实数 满足2260280 xxxx若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围；（2）已知命题方程22141xykk表示焦点在 x 轴上双曲线；命题空间向量2, 1,ka，1,0,1kb的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假求 的取值范围21 （12 分）已知 21:4pf xaxax的定义域为 ，使得不等式成立，关于 的不等式的解集记为 （1）若为真，求实数 的取值集合
7、；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围22 （12 分）已知函数 1log1af xx，且（1）当时，设集合，求集合 ；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数 的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数 的取值范围答答 案案一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1 【答案】B【解析】由题得1Ax xR，12Bxx ，所以11ABxx R故选 B2 【答案】B【解析】A 选项1ab是ab的必要不充分条件；B 选项1
8、ab是ab的充分不必要的条件；C 选项ab是ab的即不充分也不必要条件；D 选项22ab是ab的充要条件，故选 B3 【答案】A【解析】根据条件得：x从1，0，1 任选一个，y从1，0，1 任选一个，有 9 种选法；2x 或 2 时，0y ，有 2 种选法，所以共9211种选法，C 中元素有 11 个故选 A4 【答案】D【解析】命题“00,1x，使2010 x ”的否定应为“0,1x ，都有210 x ”，所以 A 错误；命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0a b”的逆命题为假命题，故 B 错误；锐角ABCV中，0222ABAB，sinsinc so2ABB，所以 C 错误，故选 D5 【答
9、案】C【解析】因为集合A是数集，集合B是点集，所以AB ，故选 C6 【答案】C【解析】对于命题2200013:1=024p xxx，所以命题 p 是假命题，所以p是真命题；对于命题 q，0 x ，xx，是真命题，所以()pq是真命题故选 C7 【答案】C【解析】(1)(4)01,4Ax xx ，2log20,4Bxx，故0,4AB ，故选 C8 【答案】B【解析】A设m是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则120mm，所以2m 或1m ，所以该命题是假命题；B“pq为真命题”则 p 真且 q 真，“pq为真命题”则 p，q 中至少有个命题为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题
10、”的充分不必要条件所以该命题是真命题；C命题“x R，使得2230 xx”的否定是：“x R，0322xx”所以该命题是假命题；D命题“若0 x为( )yf x的极值点，则0()0fx”的逆命题是“0()0fx，则0 x为( )yf x的极值点”，如函数3( )f xx，(0)0f ，但是00 x 不是函数的极值点，所以该命题是假命题故选 B9 【答案】A【解析】当时，在0,上满足 2xf x ，单调递增，满足题意；又由22xx，0,x，解得2x 或 4当时，22xx，函数 2,2xxaf xxxa，函数在0,上单调递增，满足题意，但不满足“0a ”是“函数在0,上单调递增”的充分不必要条件故
11、选 A10 【答案】D【解析】，；故选 D11 【答案】B【解析】取、，显然满足和都在 中，此时，故 A、C、D 均错误，只有 B 成立，故选 B12 【答案】A【解析】由题意，A ，则22mm ，或12m ，显然B 要使AB ，只需圆与2xym或21xym有交点，即222mm或122mm，或221122m ，又0m 或12m ，1222m当0m 时，2,0不在01xy内综上，实数 m 的取值范围是1,222故选 A第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 【答案】“若1x 且2x ，则2320 xx”【解析】因为若原命题为“若p，则q”，那
12、么它的逆否命题为“若q，则p”所以命题“若2320 xx，则1x 或2x ”的逆否命题为“若1x 且2x ，则2320 xx”14 【答案】0 xR，20020 xx【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是0 xR，20020 xx，故答案为0 xR，20020 xx15 【答案】【解析】|0UBx xax xaBx xa， ，UAB，如下图所示，可得，本题正确结果16 【答案】【解析】若1,2S，则（1，2）关于 y=x 对称的点2,1S，关于 x 轴对称的点2, 1S，关于 y 轴对称的点2, 1S；故正确；若0,2S，关于 x 轴对称的点0, 2S，关于 y=x 对称
13、的点2,0S，2,0S，此时 S 中至少有 4 个元素；故正确；若0,0S，则（0，0）关于 x 轴，y 轴，y=x 对称的点是自身，此时 S 中元素的个数为奇数个，故错误；若2,4 ,x yyx xySZZ，则关于 y 对称的集合为2,4 ,x yyx xyS ZZ，从而2,4 ,x yyx xyS ZZ，关于 y=x 对称的集合2,4 ,x yy xySx ZZ，故正确，故答案为三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案】 （1）； （2）56a aa 或【解析】
14、（1）集合，或，AB ，236aa ，解得，实数 a 的取值范围是（2），32a 或6a ，解得5a 或6a 实数 a 的取值范围是56a aa 或18 【答案】 （1）121xxx 或； （2）1,2 【解析】 （1）要使有意义，则22010 xx ，解得1x 或，的定义域121Dxxx 或（2） “”是“”的必要条件，当A 时，；当A 时，221mm 或22122mmm ，解得122m ，实数的取值范围为1,2 19 【答案】 （1）(1,4)m； （2）(,14,)m 【解析】 （1）命题:71014qmmm ，即实数m的取值范围为(1,4)（2）由题意，22(1)(3)816xymm，
15、命题8160:30mpm，23m，因为pq为假命题，所以p、q为假命题，因此(,23,)(,14,)(,14,)mmm 20 【答案】 （1）【解析】 （1）是的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，命题实数 满足，其中为真，可得，命题实数 满足2260280 xxxx为真，可得2324xxx 或，即；即，则，所以实数 的取值范围是（2）命题 为真的条件是：且，解得；命题空间向量2, 1,ka，1,0,1kb的夹角为锐角，为真，即有0a b，即210kk，解得12k ，由于a，b不共线，可得12k 又命题“”为真，命题“”为假，可得命题有且仅有一个是真命题，即1421kkk 或或4112k
16、kk 或，即有21 【答案】 （1）10,4A； （2）1,18m【解析】 （1）p真： 214f xaxax的定义域为 R，则2104axax 对任意实数 x 都成立，当 a0 时显然满足，当 a0 时，有20()0aaa，解得01a综上0,1a，q真：x R，使得不等式成立，140a ，即1,4a ，为真，即 真， 真，10,4A（2），即，此时，是的充分不必要条件，101,11824mm ；，即，此时不符合题意；，即，此时，10,4A为的充分不必要条件，11420mm ，无解；综上所述：1,18m22 【答案】 （1）； （2）20,3； （3）实数 的取值范围为【解析】 （1）由时， 1log1af xx由得21log01x，即111x，解得，所以（2）由，得，所以，所以可转化为2020 xbbxxbbx ，在上恒成立，解得203b，所以实数 的取值范围为20,3（3）“对任意的，存在，使不等式恒成立”，等价于“，时，”当时， 由题意可得函数 1log1af xx为上的减函数，为上的增函数，故等价于，即1loglog4aaa，不等式无解；当时， 1log1af xx为上的增函数
