《铭远教育-(历年真题)2013年浙江省专升本数学试卷及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《铭远教育-(历年真题)2013年浙江省专升本数学试卷及解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分选择题部分注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设 xxf2cossin，x，则此函
2、数是（）A.有界函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数2、若函数 xfy 是区间5 , 1上连续函数，则该函数一定（）A.在区间5 , 1上可积B.在区间5 , 1上有最小值C.在区间5 , 1上可导D.在区间5 , 1上有最大值3、0cosxdxx()A.0B.1C-1.D.-24、由曲线xy ，xy 所围成的平面图形的面积是（）A.32B.21C.61D.15、已知二阶微分方程xxeyyyxcossin362 ，则其特解形式为（）A.xbxaexsincos2B.xbxaex2sin2cos2C.xbxaxexsincos2D.xbxaxex2sin2cos2非选择题部分非选择题部分注意事项
3、：注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）6、极限 ._sinlnlim20 xxx7、函数xysin的定义域为._8、已知 11 f，则._11lim0 xxfxfx9、若函数 xyy 由方程yxeysin1所确定，则._ y10、._lnxxdx11、极限1sin3sin32sin21sin1lim2nnnnnn用定积分表示为._12、级数1121nnnnx的收敛区间是._13、常微分方程 2yxQyxPy的
4、通解为._14、法向量为2 , 3, 1a的过点1 , 0 , 1的平面方程是._15、球面42222zyx与平面0262zyx之间的距离等于._三、计算题（本大题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共60 分。计算题必须写出计算过程，只写答案的不给分）16、设 ,0,310,sin1sin3xxxxaxxexfx若 xf是连续函数，求a的值.17、设 0, 00,21xxexfx，求 .xf 18、求函数xeyx2的单调区间以及凹凸区间.19、讨论方程xxcos132的根的个数.20、求.2sinxdxx21、计算.11ln210dxxx22
5、、计算瑕积分.110 xxdx23、将函数 612xxxf展开成x的幂级数，并指出其收敛域.四、综合题（本大题共三题，每小题 10 分，共 30 分）24、证明： 若 xf是aa,上的连续函数， 则 .0,20为奇函数，若为偶函数若xfxfdttfdxxfaaa25、设 tf是实的非负可积函数，若可积函数 tx满足 dssxsftx10，则 . 0tx26、若 xf在0 x的某个领域中有连续的一阶导数， 00 f， 0f 存在.证明： .061sinlim40fxxfxfx 浙江省 2013 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试卷答案一、选择题1、A 解析：.1 , 12co
6、ssin,1 , 12cos,xxx所以此函数是有界函数.2、A 解析：根据函数在闭区间上连续，则此函数在此闭区间上一定可积.3、D 解析：. 20cos0sinsincos00 xxxxxdxdxx4、C 解析：.61012132223101010 xxdxxdxxdxxx5、B解析：由题知：. 2. 3, 2, 06212rrrr.2sin2cos2xbxaeyx二、填空题6、0解析： . 0121lim1lnlimsinlnlim2202020 xxxxxxxxxx7、12,2kkzk解析：, 0sinx.,122zkkxk8、0解析： . 211lim11lim11lim000 xfx
7、fxfxfxxfxfxxx9、xxeexxcos1sinsin解析：隐函数求导：yyxeeyyycossinsin.cos1sinsinyxeeyyy10、Cx lnln解析：.lnlnlnln1lnCxxdxxxdx11、10sin xdxx解析：1sin3sin32sin21sin1lim2nnnnnn.sin1limsin1lim2nininniinnn.,321xnii为为、令10.sin xdxx12、1 , 1解析：11limlim1nnaaRnnnn, 1 x收敛区间1 , 1-13、 dxxPdxxPeCexQy-1解析： 2yxQyxpy ,112xQxPyyy xQxPyy
8、11 .1CdxexQeydxxPdxxP14、0323zyx解析：0120311zyx设方程为：. 0323zyx15、264解析：. 2,2 , 0 , 0R半径球心. 64112262222d球心到平面的距离. 264d球面到平面的距离三、计算题16、解：由题意知，有 ,31lim0 xfx而 3233203233220031lim61211limlimxxxaxxxxxxxaxxxxxxxfxxx所以. 1a17、解：由 ,0, 00,21xxexfx得当0 x时， ; 01lim; 021limlim;1limlim0lim0222221010100 xxxxxxxxxxxexxee
9、xexxexfxff当0 x时， .2213xexxf所以 .0, 00,2213xxexxfx18、解：212xxy，令0 y，则0,21xx为驻点；,244232xexxxy 令0 y，则0 x为驻点列表 1 如下：x0 ,021, 021,21yy递减递减递增列表 2 如下：x0 ,0, 0y y凸凹综上所述：原函数的单调递减区间是21, 00 ,；单调递增区间是.,21原函数的凸区间是0 ,；凹区间是, 0.19、令 ,cos132xxxf则 .sin6xxxf由 , 0 xf得. 0 x当0 x时， ; 0 xf则 xf在, 0上是递增；当0 x时， 0 xf；则 xf在0 ,上是递
10、减；由 xfxlim， 20f，所以 xf有两个根.20、解：.2cos212sin412cos212cos212cos212sinCxxxxdxxxxxdxdxx21、.2ln011ln1ln111ln211ln2221021010 xxdxdxxdxxx22、,12lim1lim112121021121010dxxdxxxxxdx设tx 21，则.21ln211ln2lim112lim12012010ttdttxxdx23、解： .31215133122151313121215131215123101100nnnnnnnnnxxxxxxxxxxf收敛域为.2xx四、综合题24、证明：若 x
11、f是aa,上连续的偶函数，则 xfxf，由 ,00dxxfdxxfdxxfaaaa对应第一个积分，令tx，则 ,00aaoadttftdtfdxxf所以 .20dxxfdxxfaaa若 xf是aa,上连续的奇函数，则 xfxf，由 ,00dxxfdxxfdxxfaaaa对应第一个积分，令tx，则 ,000dttftdtfdxxfaaa所以 . 0dxxfaa综上所述： ., 0,20为奇函数若为偶函数若xfxfdttfdxxfaaa25、证明：可以验证 . 000tdssftdsesxsf可得 . 00dssxsftxt26、证明：中值定理，存在xxs,sin，使 ,sinsinxxsfxfxf则 .sinsin34xxxxsssfxxfxf由洛必达法则，有,61sinlim30 xxxx又因为1sinxsxx，所以由1sinlim0 xxx，得到1lim0 xsx所以 ,00limlim00fsfsfssfxx 则 .061sinlim0fxxfxfx .
