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1、学习必备欢迎下载第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【例 1】 ：化简【归纳点评 】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案【课堂练习 】：化简|x+2|+|x-3| 第二部分：有理数的计算一、注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要
2、先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0 的数，若有，先将它们结合起来；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=_ ，0.25=_ ， 0.375=_ ，0.75=_ 等） 。在进行有
3、理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数( 如正数或负数 ) 归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例： 计算： (0.5) ( 341) + 2.75(721) 凑整： 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加) ，可以降低解题难度，提高解题效率例： 计算：11622344551311638 .分解： 将一个数分解成几个数和的形式, 或分解为
4、它的因数相乘的形式。例： 计算：111125434236约简： 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例： 计算：61112.50.1251.250.6215284倒序相加： 利用运算律，改变运算顺序, 简化计算。例： 计算120032200332003400520032120034005200322003400420034005200312003A()()()即224005A，所以A4005所以原式 4005 裂项
5、相消法 : 凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：2005112123134120032004120042005()例：解： 应用关系式来进行“拆项”。原式正逆用运算律：正难则反 , 逆用运算定律以简化计算。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例： 计算： 17.48 37174.8 1.9 8.74 88变序例： 计算：412.5310.15例： 计算： 4125( 71) ( 72) 6127 有理数及其运算综合复习一、选择题1.一个有
6、理数与它的相反数的积( ). (A) 是正数(B) 是负数(C) 一定不大于0 (D) 一定不小于0 2.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）（A）符号相反（B）符号相反且绝对值相等（C）符号相反且负数的绝对值大（D）符号相反且正数的绝对值大3. 在数轴上，一动点A 向左移动2 个单位长度到达点B，再向右移动5 个单位长度到达点C若点C 表示的数为1，则点 A 表示的数为( ) A7 B3 C 3 D 2 4. 如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（）A0abB0abC0abD|0ab5下列结论正确的是（）A. a 一定是负数B. |a|一定是非正数
7、B A 11 0 a b 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C. |a|一定是正数D . |a|一定是负数6.已知 a、b 是不为 0的有理数，且babbaa,那么在使用数轴上的点来表示a、b 时，应是( ) A B C D 7、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）正数负数非负数8、以下关系一定成立的是（）若,则.若 , 则 0 . 若0,则.若 , 则 b. 9绝对值大于2且小于 5 的所有整数的和是（）A.7 B.7 C.0 D.5 102的
8、相反数是( ) A21B2C21D2 二、填空题1绝对值大于1 而不大于 3 的整数有，它们的和是。表示数 a 的点到原点的距离为 2，则 a+|-a|= 。26423最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于3 的数是 _。绝对值等于本身的数是423= 。5如图，数轴上的点A 所表示的数是a，则 A 点到原点的距离是。62000199911=_。7、如果 a-4 =4-a 则 a_0。如果aa |，那么a是_ 8、 -3.14 的相反数是 _。a-b 的相反数是 _。a+b 的相反数是 _。三、解答题1在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5 的负数，绝对值是3 的正数0ba0ab0b
9、a0abA 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2有理数x、y在数轴上对应点如图所示：(1) 在数轴上表示x、y；(2) 试把x、y、 0、x、y这五个数从大到小用“”号连接起来3、已知 2x3,化简 |x+2|x3| 4、有数组：（1，2，3） （2，3，5） （3，4，7） （4, 5, 9）求第100 组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1 千米、气温就大约降低6，若该地区地面温度为 21，高空某处温度为39，求此处的高度为多少千米？6、 在有理数集上定义运算“*” ，其规则为a*b= baba22，求 (3*1)*(2*2) 7、在有理数上定义运算“” ，其规则为ab=2a+b，若 x (32)=4，求 x 的值y0 x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
