《福建省福州市六校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市六校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20212022 学年第一学期高二年段期中六校联考数学试卷（满分：150分 完卷时间：120分钟）命题校福清三中班级 姓名 准考证号 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线与直线平行，则等于A1 B2 C3 D42已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于A5 B6 C7 D83. 若直线：与：互相垂直，则的值为A. B. C. D. 4如图，在空间四边形OABC中， ， ， ，点M在OA上，且OM=2MA ， N是BC的中点，则AB CD 5瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心重心垂心位于同一条直线上，这
2、条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，则的欧拉线方程为ABCD6. 直三棱柱中，M，N分别是，的中点，则BM与NA所成的角的余弦值为A. B. C. D. 7. 点，点Q是圆上的一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 8. 已知直线恒过点M，点N的坐标为，直线上有一动点P，当取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9直线可能是ABCD10点在圆上，点在圆上，则A的最小值为0 B两个
3、圆心所在的直线斜率为C的最大值为7 D两个圆相交弦所在直线的方程为11已知椭圆的左、右两个焦点分别为，为椭圆上一动点，则下列结论正确的有A的周长为6B的最大面积为C存在点使得D的最大值为512如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是A BC到平面的距离为 D直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于_14已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 15已知圆心坐标为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为 16. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 四、解答题：
4、本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （满分10分）三角形的三个顶点分别是，（1）求边所在的直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程；18. （满分12分）已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长19. （满分12分）如图，四棱锥中，四边形ABCD为正方形， 平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：平面BDE；（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值20（满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点作弦且弦被点平分，则此弦所在的直线方程21（满分12
5、分）如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点（1）求证：；（2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由22（满分12分）已知椭圆过点M，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P(0，3)的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.高二数学 第5页（共17页）20212022 学年第一学期高二年段期中六校联考数学试卷参考答案及评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定
6、相应的评分细则。2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3. 解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B 2D 3C 4A 5B 6C 7A 8B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分
7、，有选错的得0分。9AB 10 11 12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 16 15（写出也给满分） 16 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（满分10分）【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）由，可得边所在的直线方程是：，即 5分（2）因为边上的高垂直于，（1）由已知 6分高所在的直线方程斜率为 7分又边上的高过点，故所求直线方程为 9分故边上的高所在的直线方程是. 10分18. （满分12分）【答案】（1）或（2）【详解】解: (1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意 1分当斜率存在时
8、，设直线的方程为,即 2分,解得 4分直线的方程为 5分直线的方程为或 6分(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为 8分圆心到直线的距离为 10分弦长为 12分19. （满分12分）【答案】（1）证明见详解；（2）【详解】（1）连接交于，连接底面正方形，为中点， 又在中，是的中点， 2分又平面平面， 在平面 4分（2）以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，如图：， 5分， 6分设平面BDE的法向量，则，即，令，则， 8分因为，平面，平面，所以为平面的一个法向量， 9分 11分因为平面BDE与平面DEC的夹角为锐角，所以平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值 . 12分20. （满分12分）【答案
9、】（1）椭圆标准方程为 （2） 【详解】解：（1）， 2分所以， 4分椭圆标准方程为， 5分（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，则， 6分将，分别代入椭圆的方程，两式相减可得， 9分， 10分点为中点的弦所在直线方程为， 11分整理，得： 12分21. （满分12分）【详解】（1）法一：取的中点连， 又面面，面面，面，面， 1分 又面，则， 2分在正方形内，分别为的中点，则有，又， 4分平面，又平面， 5分法二：取的中点连， 又面面，面面，面，面， 1分取的中点，连，则两两垂直，分别以，所在的直线为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系 2分设，则， 4分则有， 5分（2）由（1）中法二，所得空间直角坐标系，易知， 6分设，则，设面的法向量为，则，即，令，则 8分设直线与平面所成角的为，9分整理得：，即 11分在上存在点，使得直线与平面成角的正弦值为，此时点为靠近点的三等份点，即 12分22. 【答案】（1）；（2）存在，.【解析】解：（1）由已知点代入椭圆方程得，由得可转化为，
