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1、三角形内角和教学案例张掖市甘州区乌江镇乌江中心小学 姚成毅【教学内容】北师大版小学数学四年级下册第24页“探索与发现：三角形内角和”【教材分析】“三角形内角和”这节课是北师大版下册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过观察长方形的内角和，产生初步的发现和猜想，再通过“画一画、量一量、拼一拼、折一折”等方法，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。【学情分析】学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不
2、同的途径知道“三角形的内角和是180”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的上课意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。同时四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。【学习目标】1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180”的规律。2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，体验归纳、转化等数学思想方法，培养学生动手操作、合作交流能力和初步的空间思维能力。3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激
3、发求知欲和探索兴趣。【学习重点】通过操作验证归纳出三角形的内角和是180。【教具准备】多媒体课件。【学具准备】三角形卡片、记录单、量角器等。【学生准备】课前根据学生研究兴趣的不同将学生分成了钝角三角形组、直角三角形组和锐角三角形组，并把桌子围成五边形，学生分坐在各边上。【教学过程】一、创设情境，质疑课题。（一）争吵的三姐妹。（上课铃声响过后）教师：看到同学们一张张灿烂的笑脸，老师的内心也跟着乐起来了。（三角形三姐妹一边争吵一边走进了教室）钝角三角形：在三角形家族中，我有一个大于90的钝角，所以我的内角和最大。直角三角形：我的内角和也不小。锐角三角形：别看我没有钝角和直角，可是我有三个锐角，三个
4、角的度数加起来也是一个很大的数字。（争吵继续进行着）教师：哟，这不是三角形家族中的三姐妹吗？你们在干吗呢？三角形三姐妹（异口同声）：我的内角和最大！教师：好好好！三位先少安毋躁，今天这节课，我们大家就一起来给你们解决一下这个问题。现在你们先别吵了，分别坐到我们这三组，好吗？三角形三姐妹：好吧！（他们三人分别坐到不同的三角形合作小组中）教师：同学们，刚才它们在争吵什么事情？（学生回答）教师：他们围绕着谁的内角和大，谁的内角和小的问题争论了起来。今天，我们就来研究三角形的内角和问题。（师生一起板书）。（二）质疑课题。教师：看到这个课题，你想提出什么问题？学生1：什么是内角？（教师让其它学生回答这个
5、问题。）学生2：什么是内角和？教师：什么是三角形的内角和呢？（教师鼓励学生谈谈对三角形内角和的认识，适时纠正说清楚数学语言）二、自主探究，学习新知（一）学生猜测。过渡：要想解决三角形三姐妹的争论，就必须要清楚三角形的内角和是多少。教师：三角形的内角和到底是多少度呢？在猜测之前，先来看一个我们的老朋友（教师出示一张长方形的卡纸），我们知道长方形有4个内角，它的内角和是多少度？（学生齐说360）教师：现在我们把一个内角和是360的长方形一剪二，谁来大胆地猜一猜，每个三角形的内角和是多少度？生1：我猜是160。生2：我猜是180吧！生3：我同意刚才赵自阳的意见，应该是180。生4：四个直角加起来是3
6、60，现在把它一分为二变成了两个三角形，所以每个三角形的内角和是180。（掌声）教师：刚才大多数学生都提到了180，那么180是我们之前学过的哪个角？（学生回答平角）教师：180这仅仅是我们乌江中心小学四年级学生对三角形内角和的猜测。这样的猜测对不对呢，这就需要我们去（学生回答验证）。我们验证三角形的内角和是180，我们去研究一个三角形的内角和就可以了？2个？3个？无数个？（学生回答不是）那么我们选择什么样的三角形最合适？学生1：我们去研究钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。学生2：我们分小组去研究这三种三角形，尽量每一种都能多去研究一些。（掌声）（二）操作验证，得出结论。1.讨论验证方法：教
7、师：我们怎样去验证它呢？可以用哪些验证方法？先在小组内自己想一想，再说一说。（教师参与学生讨论）生1：我们可以用量角器去测量每个内角的度数，最后把它们的度数加起来。生2：我想把每个内角剪下来，然后再把这三个内角拼在一起，看能不能变成一个平角。生3：教师：我们用量一量、拼一拼、撕一撕等方法进行验证。只有对每一种三角形进行了验证，才能得出三角形内角和的结论。2.小组合作验证。教师：刚才我们答应了三角形三姐妹要去解决他们的问题，为了更好地研究清楚问题，你们这个组专门研究锐角三角形，这个组专门研究直角三角形，这个组专门研究钝角三角形。那还等什么，行动起来吧。（1）（课件出示合作要求）学生一起读合作要求
8、。A.每2人为一个小组，验证它的内角和度数。B.填写“验证结果记录单”。C.验证后在小组内交流，说一说你发现了什么？（2）学生验证，教师巡视指导。（3）学生汇报交流。教师：我们的研究就先到这儿，待会我们说说各自的研究成果。说的时候一定要说清楚研究的是什么三角形，用的是什么方法，结果是什么，最后结论又是什么？你可以边说边用展台展示过程。生1：我是锐角三角形组的，我用的是测量的方法，三个内角的度数分别是547850，结论是：三角形的内角和是182，大约是180。教师：其它三角形组还有谁也用了测量的方法，上台汇报一下。生1：我是钝角三角形组的。测量出来的三个内角加起来是180，我的结论是三角形内角和
9、是180。生2：我是直角三角形组的，除直角外，另外两个角测量的度数是74和15，三个角的度数加起来是179。教师：为什么用测量的方法计算出来的内角和有些是180，有些在180的左右呢？待会研究透了内角和的问题，我们再来解释这个问题。还有其它验证方法吗？生1：我是直角三角形组的，我用的是撕拼方法。我把三角形的两个角撕下来，与直角拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180，结论是三角形的内角和是180。教师：用了撕拼方法的同学请向我挥挥手。（学生挥手示意），你们的结论是什么？生齐说：三角形的内角和是180。教师：拼在一起就是平角了吗？（不是），顶点对顶点，角的两边在一条直线上。我们可以用什么来验证
10、是不是在一条直线上？（直尺）教师：还有其它验证三角形内角和的方法吗？（4）部分学生展示自己独特的方法，教师给予积极的肯定。同时课件展示所有的验证方法。（5）小结归纳教师：这是一份验证汇总表，同学们看完后说一说自己的发现。（将刚才学生的验证过程进行汇总）生1：我知道了三角形内角和是180。生2：无论什么类型的三角形，它的内角和都是180。生3：三角形的内角和都是一样的大。（6）解释测量结果不是180的原因。教师：三角形的内角和是180，刚才测量结果出现了不是180的情况，那是因为我们的测量出现了误差或者制作的三角形卡片不合格。3.化敌为友。教师：我们学习了三角形的内角和问题，此刻，你想对这三姐妹
11、说什么？请三姐妹站起来。生1：你们以后别再为谁的内角和大、谁的内角和小的问题争吵了，因为没意义，大家都是180。生2：你们都是三角形家族中的成员，不应该争吵，而且你们的内角和都一样。生3：三角形的三姐妹以后碰到解决不了的问题，首先要认真倾听别人的意见，然后冷静思考看看问题到底出在哪里了，不要再用争吵来解决问题了。教师：是啊，我们是三角形家族中的一员，今后我们应该互相尊重，紧密团结，这样我们的生活才会越来越和谐美好。（争吵的三姐妹拥抱在了一起）4.延伸研究：不同形状、不同大小的三角形内角和。教师：老师这儿有大小、形状不一样的几个三角形，分别说说它们的内角和，最后你发现了什么？（教师出示不同的三角
12、形，学生观察说话）5.小小数学家。教师：当你们研究到这儿时，我不得不说一句话：此刻，我看到许多未来的数学家。不相信？他们远在天边，近在眼前，就是在座的各位。还是不相信，请看大屏幕。帕斯卡12岁发现了三角形的内角和是180，而大家今天才10岁。整整小两岁，就用自己的方法研究出了三角形的内角和是180。这是多么的了不起，孩子们请站起来，思考5秒后，请大声夸一次自己吧。夸吧！（学生夸自己），你们的发现是：生齐说：三角形的内角和是180。三、智力闯关，拓展提高。教师：小数学家们，有信心用今天所研究出来的知识去解决一些实际问题吗？（有），下面我们进行智力闯关活动。每关都有几道题，每做对一道题，加上一定的
13、积分，补充的小组也可以加上一定的分数。分数最多的小组为本节课的智力之星合作小组。第一关：算一算。课件出示要求：第一关：算一算，计算被福娃遮挡部分角的度数。（学生争抢回答，按照正确程度加上相应的分数。）第二关：说一说。把一个大三角形用剪刀剪成两个小三角形，它们的内角和分别是多少度？继续再剪成更小的两个三角形，它们的内角和分别又是多少度？如果把两个三角形拼成一个三角形，它的内角和又是多少度？为什么？ （学生争抢回答）第三关：帮一帮。课件出示情境：小明不小心打碎了一块三角形玻璃，玻璃变成了两部分，请同学们想办法帮一帮小明，怎样配出和原来一样的玻璃？为什么？生1：应该拿两个角完好的那一部分，根据三角形
14、内角和180原理，第三个角就可以算出来，玻璃就可以还原成和原来一样的了。教师：算出第三个角的度数就可以配出大小一样的玻璃了吗？（教师拿出两个相似锐角三角形，并对比每组内角大小。）它们每组相对应的内角相等，但是整个三角形却不一样大。再想一想，拿两个角完好的那部分玻璃是对的，为什么呢？生：因为我们不但知道了两个角的大小，还知道了一条边的长度。（掌声）教师：知道两个角的大小并且知道两角中间的一条边的长度就可以配出和原来一样的三角形玻璃。这其中的奥秘同学们下去以后可以去研究，等到初中时就会专门去学习这方面的知识。第四关：试一试：教师：怎么没题了，题在哪儿呢？题就在这儿，我们各小组的桌子围成了一个五边形
15、，我们能不能用今天的三角形内角和是180的知识解决出五边形的内角和这个问题。下座位用胳膊来比划比划。（学生下座位计算并汇报）四、编儿歌。教师：老师把今天学习的知识编成了一个儿歌，同学们试着自己也编一编。(学生小组内试编儿歌，由于比较吃力，我及时用课件展示了自己编的儿歌)五、畅谈收获。教师：通过今天的学习，你收获了什么？生1：我知道了三角形的内角和是180。生2：我知道了大小不同、形状不一样的三角形内角和都是180。生3：我知道了在三角形家族中，所有的三角形内角和都是180。教师：同学们说得真好，通过今天的学习，我们知道了所有的三角形内角和都是180。除了收获知识外，我们还获得了哪些能力？生1：数学课上经历猜测、验证的过程，特别有趣。生2：当我们面对新的数学知识时，我们可以用今天的学习方法，借助小组的力量，再加上老师的帮助，就可以学懂它。生3：科学猜测、有效验证就能得出一个正确结论。生4：我长大后要成为一名数学家，因为我体验了数学带给我的乐趣，更经历了获取知识的过程。（掌声）（上课结束）【课后反思】：三角形内角和这节课是自己2015年4月
