《2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题03面积问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题03面积问题(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载专题 3:面积问题1.( 2021 广东佛山 11 分)(1)按语句作图并回答:作线段AC( AC=4),以 A 为圆心 a 为半径作圆,再以C 为圆心 b 为半径作圆( a4, b4,圆 A 与圆 C 交于 B、D 两点),连接AB、 BC、CD、DA如能作出中意要求的四边形ABCD,就 a、b 应中意什么条件?(2)如 a=2, b=3,求四边形 ABCD的面积【答案】 解:( 1)作图如下:能作出中意要求的四边形ABCD,就 a、b 应中意的条件是a+b 4;( 2)连接 BD,交 AC于 E,A与C交于 B、D,ACDB,BE=DE;设 CE=x,就 AE=4 x,BC
2、= b=3, AB= a=2,由勾股定理得:EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载BE 232x 222 (4x )2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载解得: x21 ;82 BE32213 15 ;88EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载四边形 ABCD的面积是 21ACBE43 153 15;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载282答:四边形 ABCD的面积是 3 15 ;2【考点】 作图(复杂作图) ,相交两圆的
3、性质,勾股定理;【分析】( 1)依据题意画出图形,只有两圆相交,才能得出四边形,即可得出答案;(2)连接 BD,依据相交两圆的性质得出DBAC, BE=DE,设 CE= x,就 AE=4 x,依据勾股定理得出关于x 的方程,求出 x,依据三角形的面积公式求出即可;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2.( 2021 广东广州 14 分) 如图,抛物线y=3 x23 x+3与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载84点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(1) 求点 A、B
4、 的坐标;(2) 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当 ACD的面积等于 ACB 的面积时, 求点D的坐标;(3) 如直线 l 过点 E( 4, 0),M为直线 l 上的动点,当以 A、 B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载【答案】 解:( 1)在 y=3 x23 x+3 中,令 y=0,即3 x 23x+3=0 ,解得 x1= 4,x 2=2;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载8484点 A 在点 B的左侧, A、 B 点的坐标为 A
5、( 4, 0)、 B( 2, 0);EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载( 2)由 y=3 x 23 x+3 得,对称轴为 x= 1;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载84在 y=3 x 23 x+3 中,令 x=0 ,得 y=3 ;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载84OC=3, AB=6, SACB1ABOC1639 ;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载22EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEI
6、FKDNF精品资料欢迎下载在 RtAOC中,AC=OA 2 +OC 242 +325;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设 ACD中 AC边上的高为 h,就有 12AC.h=9,解得 h= 18 ;5EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载如图 1,在坐标平面内作直线平行于AC,且到 AC的距离 =h=185,这样的EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线有 2 条,分别是 L1 和 L
7、2,就直线与对称轴x= 1 的两个交点即EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载为所求的点 D;18设 L1 交 y 轴于 E,过 C作 CFL1 于 F,就 CF=h=,5EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载 CECFCFsinCEFsinOCA1859 ;425EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设直线 AC的解析式为 y=kx+b,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNE
8、IFKDNF精品资料欢迎下载将 A( 4,0), B(0, 3)坐标代入,得4k+b=0k= 3,解得4 ;b=3EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 AC解析式为b=3y3x3 ;4EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 L1 可以看做直线 AC向下平移 CE长度单位( 92的,个长度单位)而形成EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 L1 的解析式为 y3933x3x;EF
9、IEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载42423399EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载就 D1 的纵坐标为4124 ;D1( 4,4 );EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载同理,直线 AC向上平移 92个长度单位得到 L2,可求得 D2 ( 1, 27 );4EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载综上所述, D 点坐标为: D1( 4, 9 ), D2( 1, 27 );44( 3)如图 2,以 AB 为直径作 F,圆心为
10、 F过 E 点作F 的切线,这样的切线有 2 条连接 FM,过 M作 MNx轴于点 N;A( 4,0),B( 2,0), F( 1,0),F半径 FM=FB=3;又 FE=5,就在 RtMEF中, -EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载ME= 52324 , sin 4 ,cos3 ;EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载MFE=5MFE=5EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载在 RtFMN中, MN=MN.sinMFE=341255 ,EFIEFNEUGBFNKF
11、MEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载FN=MN.cos MFE=339 ;55EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载4就 ON=5;M点坐标为(4 , 12 );55EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 l 过 M( 45, 12 ), E(4, 0),54123k+b=k=EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设直线 l 的解析式为 y=k 1x+b1,就有直线 l 的解析式为 y=3 x+3;4554k+b=0,解得4 ;b=3EFIEFNEU
12、GBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载同理,可以求得另一条切线的解析式为y=3 x 3;4综上所述,直线 l 的解析式为 y=3 x+3 或 y=3 x 3;44【考点】 二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,勾股定理, 直线平行和平移的性质, 直线与圆的位置关系,直线与圆相切的性质,圆周角定理,锐角三角函数定义;【分析】( 1)A、B 点为抛物线与x 轴交点,令 y=0,解一元二次方程即可求解;(2) 依据题意求出 ACD 中 AC边上的高, 设为 h在坐标平面内, 作 AC的平行线,平行线之间的距离等于h依据等底等高面积相等的原理
13、,就平行线与坐标轴的交点即为所求的 D 点从一次函数的观点来看,这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因此先求出直线AC的解析式,再求出平移距离,即可求得所作平行线的解析式,从而求得 D 点坐标;这样的平行线有两条;(3) 本问关键是懂得“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义由于过 A、B点作 x 轴的垂线, 其与直线 l 的两个交点均可以与A、B 点构成直角三角形, 这样已经有符合题意的两个直角三角形;第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑,以 AB为直径作圆,当直线与圆相切时,依据圆周角定理,切点与A、B 点构成直角三角形从而问题得解;这样的切线有两条;3