《2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题03面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题03面积问题（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载专题 3：面积问题1.（ 2021 广东佛山 11 分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（ AC=4）,以 A 为圆心 a 为半径作圆,再以C 为圆心 b 为半径作圆（ a4, b4,圆 A 与圆 C 交于 B、D 两点）,连接AB、 BC、CD、DA如能作出中意要求的四边形ABCD,就 a、b 应中意什么条件？（2）如 a=2, b=3,求四边形 ABCD的面积【答案】 解：（ 1）作图如下：能作出中意要求的四边形ABCD,就 a、b 应中意的条件是a+b 4；（ 2）连接 BD,交 AC于 E,A与C交于 B、D,ACDB,BE=DE；设 CE=x,就 AE=4 x,BC
2、= b=3, AB= a=2,由勾股定理得：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载BE 232x 222 （4x ）2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载解得： x21 ；82 BE32213 15 ；88EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载四边形 ABCD的面积是 21ACBE43 153 15；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载282答：四边形 ABCD的面积是 3 15 ；2【考点】 作图（复杂作图） ,相交两圆的
3、性质,勾股定理；【分析】（ 1）依据题意画出图形,只有两圆相交,才能得出四边形,即可得出答案；（2）连接 BD,依据相交两圆的性质得出DBAC, BE=DE,设 CE= x,就 AE=4 x,依据勾股定理得出关于x 的方程,求出 x,依据三角形的面积公式求出即可；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2.（ 2021 广东广州 14 分） 如图,抛物线y=3 x23 x+3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载84点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C（1） 求点 A、B
4、 的坐标；（2） 设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当 ACD的面积等于 ACB 的面积时, 求点D的坐标；（3） 如直线 l 过点 E（ 4, 0）,M为直线 l 上的动点,当以 A、 B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载【答案】 解：（ 1）在 y=3 x23 x+3 中,令 y=0,即3 x 23x+3=0 ,解得 x1= 4,x 2=2；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载8484点 A 在点 B的左侧, A、 B 点的坐标为 A
5、（ 4, 0）、 B（ 2, 0）；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载（ 2）由 y=3 x 23 x+3 得,对称轴为 x= 1；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载84在 y=3 x 23 x+3 中,令 x=0 ,得 y=3 ；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载84OC=3, AB=6, SACB1ABOC1639 ；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载22EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEI
6、FKDNF精品资料欢迎下载在 RtAOC中,AC=OA 2 +OC 242 +325；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设 ACD中 AC边上的高为 h,就有 12AC.h=9,解得 h= 18 ；5EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载如图 1,在坐标平面内作直线平行于AC,且到 AC的距离 =h=185,这样的EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线有 2 条,分别是 L1 和 L
7、2,就直线与对称轴x= 1 的两个交点即EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载为所求的点 D；18设 L1 交 y 轴于 E,过 C作 CFL1 于 F,就 CF=h=,5EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载 CECFCFsinCEFsinOCA1859 ；425EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设直线 AC的解析式为 y=kx+b,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNE
8、IFKDNF精品资料欢迎下载将 A（ 4,0）, B（0, 3）坐标代入,得4k+b=0k= 3,解得4 ；b=3EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 AC解析式为b=3y3x3 ；4EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 L1 可以看做直线 AC向下平移 CE长度单位（ 92的,个长度单位）而形成EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 L1 的解析式为 y3933x3x；EF
9、IEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载42423399EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载就 D1 的纵坐标为4124 ；D1（ 4,4 ）；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载同理,直线 AC向上平移 92个长度单位得到 L2,可求得 D2 （ 1, 27 ）；4EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载综上所述, D 点坐标为： D1（ 4, 9 ）, D2（ 1, 27 ）；44（ 3）如图 2,以 AB 为直径作 F,圆心为
10、 F过 E 点作F 的切线,这样的切线有 2 条连接 FM,过 M作 MNx轴于点 N；A（ 4,0）,B（ 2,0）, F（ 1,0）,F半径 FM=FB=3；又 FE=5,就在 RtMEF中, -EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载ME= 52324 , sin 4 ,cos3 ；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载MFE=5MFE=5EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载在 RtFMN中, MN=MN.sinMFE=341255 ,EFIEFNEUGBFNKF
11、MEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载FN=MN.cos MFE=339 ；55EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载4就 ON=5；M点坐标为（4 , 12 ）；55EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载直线 l 过 M（ 45, 12 ）, E（4, 0）,54123k+b=k=EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载设直线 l 的解析式为 y=k 1x+b1,就有直线 l 的解析式为 y=3 x+3；4554k+b=0,解得4 ；b=3EFIEFNEU
12、GBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载同理,可以求得另一条切线的解析式为y=3 x 3；4综上所述,直线 l 的解析式为 y=3 x+3 或 y=3 x 3；44【考点】 二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,勾股定理, 直线平行和平移的性质, 直线与圆的位置关系,直线与圆相切的性质,圆周角定理,锐角三角函数定义；【分析】（ 1）A、B 点为抛物线与x 轴交点,令 y=0,解一元二次方程即可求解；（2） 依据题意求出 ACD 中 AC边上的高, 设为 h在坐标平面内, 作 AC的平行线,平行线之间的距离等于h依据等底等高面积相等的原理
13、,就平行线与坐标轴的交点即为所求的 D 点从一次函数的观点来看,这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因此先求出直线AC的解析式,再求出平移距离,即可求得所作平行线的解析式,从而求得 D 点坐标；这样的平行线有两条；（3） 本问关键是懂得“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义由于过 A、B点作 x 轴的垂线, 其与直线 l 的两个交点均可以与A、B 点构成直角三角形, 这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑,以 AB为直径作圆,当直线与圆相切时,依据圆周角定理,切点与A、B 点构成直角三角形从而问题得解；这样的切线有两条；3
