《2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题2函数问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题2函数问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载2021 年全国中考数学（续61 套）压轴题分类解析汇编专题 2：函数问题35. （ 2021 吉林长春 10 分） 如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x+42 交 x 轴与点 A, 交直线 y=x 于点 B,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载抛物线y=ax 22x+c 分别交线段 AB、OB于点 C、D,点 C和点 D 的横坐标分别为 16 和 4,点 P 在这条抛物线上EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载（ 1）求点 C、D 的纵坐标（ 2）求 a、c 的值（ 3）如 Q为线段 O
2、B上一点,且 P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长（ 4）如 Q为线段 OB或线段 AB上的一点, PQx 轴,设 P、Q两点之间的距离为d（d 0）,点 Q的横坐EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载标为 m,直接写出 d 随 m的增大而减小时 m的取值范畴2b4acb2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载（参考公式：二次函数y=ax +bx+c a0 图像的顶点坐标为,）2a4aEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载35、解：（ 1）点 C 在直线 AB：y=
3、 2x+42 上,且 C 点的横坐标为 16, y=216+42=10,即点C 的纵坐标为 10 D 点在直线 OB： y=x 上,且 D 点的横坐标为4,点 D的纵坐标为4（2）由（ 1）知点 C的坐标为（ 16,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载10）,点 D的坐标为（ 4, 4）,抛物线y=ax 22x+c 经过 C、D 两点,256a32c1016a8c4a1,解得：8 ；c10EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载抛物
4、线的解析式为12y=x 82x+10 （ 3）P为线段 OB上一点,纵坐标为5,P点的横坐标也为 5；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载点 Q在抛物线上, 纵坐标为 5,12EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载5=x2x+10 ,解得 x18826, x 2826 ；当点 Q的坐标为（ 826 ,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载5）,点 P 的坐标为（ 5,5）,线段 PQ的长为 263 ；当点 Q的坐标为（ 82 6,5）,点 P 的坐标为（ 5,5）,线
5、段 PQ的长为 2 63 ；所以线段 PQ的长为 263 或 263 ；（ 4）当 0m 4 或 12m 16 时, d 随 m的增大而减小；【考点】 二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组和一元二次方程,二次函数的性质；【分析】（1）点 C在直线 AB： y= 2x+42 上,将 C 点的横坐标,代入即可求出C 点的纵坐标,同理可知：DEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载点在直线 OB：y=x 上,将 D 点的横坐标,代入解析式即可求出D点的纵坐标；（ 2）抛物线y=ax22x+c 经过 C、EFIEFNEUGBFNKFMEI
6、NGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载D两点,列出关于a 和 c 二元二次方程组,解出a 和 c 即可（ 3） 依据 Q为线段 OB上一点, P、Q两点的纵坐标都为5,就可以求 出 Q点的坐标,又知 P 点在抛物线上,求出P 点的坐标即可,P、Q两点的横坐标的差的确定值即为线段PQ的长（ 4）依据PQx轴,可知 P 和 Q两点的横坐标相同,求出抛物线的顶点 坐标和 B 点的坐标,当 Q是线段 OB上的一点时,结合图形写出 m的范畴,当Q是线段 AB上的一点时,结合图形写出m的范畴即可：依据题干条件： PQx 轴,可知 P、Q两点的横坐标相同,抛物线 y=1212y=x2x+10=x8+
7、2 ,顶点坐标为（ 8, 2）；88联立 yx,解得点 B 的坐标为（ 14, 14）；y2x42当点 Q为线段 OB上时,如以下图,当0m 4 或12m14 时, d 随 m的增大而减小；当点Q为线段 AB上时,如以下图,当14m 16 时, d 随 m的增大而减小；综上所述,当0m 4 或 12m 16 时, d 随 m的增大而减小；36. （ 2021 湖北荆州 12 分） 已知： y 关于 x 的函数 y=（ k1） x2 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点2（ 1）求 k 的取值范畴（ 2）如 x1,x 2 是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标,且中意（k 1）x 1 +2kx
8、2+k+2=4x1x 2求 k 的值；当 kxk+2 时,请结合函数图象确定y 的最大值和最大值36（ 1）当 k=1 时,函数为一次函数y= 2x+3,其图象与 x 轴有一个交点；当 k1时,函数为二次函数,其图22象与 x 轴有一个或两个交点, 令 y=0 得（ k1）x 2kx+k+2=0 =（ 2k） 4（ k 1）（ k+2）0,解得 k2即k2且 k1；综上所述, k 的取值范畴是 k2；（ 2）x1x2,由（ 1）知 k2 且 k1；由题意得（ k 1）EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载x 2+（k+2 ）=2kx （* ）,将（ *
9、）代入（ k 1）x2+2kx+k+2=4x x中得：2k（ x +x）=4x x；又x +x= 2k,x x= k+2 ,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载112kk+2121 2121 2121 2k1k12EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2k.=4.k1,解得：k 1= 1,k2=2（不合题意, 舍去）；所求 k 值为 1；如图,k1= 1,y= 2xk1+2x+1=EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载 2（ x 12） 2+ 3 ,且 1x1,由图象
10、知：当x= 1 时, y2最小= 3；当 x= 1 时, y2最大= 3 ；2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载y的最大值为 3 ,最小值为 3；2【考点】 抛物线与 x 轴的交点,一次函数的定义,一元二次方程根的判别式和根与系数物关系,二次函数的最2值；【分析】（1）分两种情形争辩,当k=1 时,可求出函数为一次函数,必与x 轴有一交点；当k1时,函数为二次函数,如与x 轴有交点,就 0；（ 2）依据（ k1） x1 +2kx 2+k+2=4x1x2 及根与系数的关系,建立关于 k 的方程,求出 k 的值；充分利用图象,直接得出y 的最大值和最小
11、值；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载37. （ 2021 湖北随州 12 分） 一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时动身 , 匀速运动 . 快车离乙地的路程y 1km 与行驶的时间xh 之间的函数关系 , 如图中线段 AB 所示；慢车离乙地的路程y 2km 与行驶的时间 xh 之间的函数关系 , 如图中线段OC所示；依据图象进行以下争辩；解读信息：1 甲、乙两地之间的距离为km；2 线段 AB的解析式为;线段 OC的解析式为； 问题解决： 3 设快、慢车之间的距离为ykm ,求 y 与慢车行驶时间 xh 的函数关系式,并画出函
12、数的图象；37、解：（ 1）450（ 2）y1=450 150x（0x3）； y 2=75x（0x6）（ 3）依据（ 2）得出：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载y1y2 2x 3450150x75x 2x 3y450225x0x 2225x4502x 3 ；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载y2 3x675x3x675x3x6由函数解析式 y=450 225x （0x 2）,当 x=0, y=450 ；由函数解析式 y=225x 450（2x 3）,当 x=2 , y=0；由函数解析式 y=75x（3
13、x6）,当 x=3 , y=225, x=6, y=450；依据各端点,画出图象,其图象为折线图AEEF FC：【考点】 一次函数的图象和应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系；【分析】（ 1）利用A 点坐标为（ 0, 450）,可以得出甲,乙两地之间的距离；（ 2）利用 A 点坐标（ 0, 450）,B 点坐标（ 3,0）,用待定系数法求出线段 AB的解析式；利用 C 点坐标（ 6,450）,用待定系数法求出线段AB的解析式：设线段 AB的解析式为：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载y1=kx+b,依据 A 点坐标（ 0,450）, B 点坐标（ 3,0）,得出：b4503kb0解得：k150b450线段 AB 的解析式EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载为：y 1=450 150x（0x3）设线段 OC的解析式为： y2=ax ,将（ 6,450）代入得 a=75线段 OC的解
