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1、第六章 均匀平面波的反射与折射一，几个重要概念v入射面：入射射线与分界面法线构成的平面；v 特点：入射面分界面明显第六章是第五章内容的延长，区分仅在于有无界面界面前提： =常数，无源：=0，有界：有反，折射无限大 平面 光滑有限大 曲面 粗糙本章只争论此种情形前沿学科探讨的问题只有反射和折射绕射散射漫反射61 折，反射波的基础学问k入射面12021v电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的；v斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行；yxEEiEk入射角i入射面分界面介质2介质1入射方向z入射方式垂直极化: Ei 的方向与入射面垂直平行极化：Ei 的方向与入射面平行线极化圆极化椭圆极化v入射
2、角：入射射线与分界面法线夹角i =0：垂直入射i 0：斜入射反射系数透射系数频率：i=r=t (媒质线性)设：i 表示入射；r表示反射；t 表示透(折)射；22021xkini分界面21zrtkrkt波矢量矢量电场的一般表达式：注：本章假定入射空间为抱负介质32021二，反射定律和折射定律xkini分界面21zrtkrkt 电磁波入射到介质分解面上时，将发生反射和折(透)射现象；反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律；斯耐尔反射定律：斯耐尔折射定律：证明：由边值条件, 而：则：4202162 均匀平面波对分界面的垂直入射v本节以入射波为z (ek=ez )方向的线极化波为例进行争论一，
3、为抱负导体(即：E2=H2=0)x入反yz1，选择如以下图坐标，且设et=ex(不失一般性)，就：en=ez求解：3，垂直入射i=0Ki=k1ez ; Kr =-k1ez 因此: Kir =k1z ; Krr =-k1z eEi=eEr=et=ex4、2，抱负介质内将存在入射波和反射波；即：52021就：1+R=0 R=-15、由边值条件：6、故：8，9，时域：7，时域：就：即：62021传播特性：zEx0zHy0zHy0zEx0v合成波为纯驻波v振幅随距离变化v电场和磁场最大值和最小值位置错开/4 即H的相位超前E /2v电场和磁场原地振荡，v 电，磁能量相互转化，v 而不进行能量传递；1，
4、合成波的性质：v仍为TEM波v 对任意时刻t，在 处，其合成波电场皆为零 v对任意时刻t，在 处，其合成波磁场皆为零 vR=-1即有半波缺失720212，导体表面的场和电流在抱负导体表面的感应面电流为：3，合成波的平均能流密度这说明单位面积上没有有功率穿过，即不传递能量4，相速度VP= ？是理想介质：等相位82021二，为抱负介质（120）x入反12yz透1，选择如以下图坐标，就：en=ez 且设et=ex(不失一般性)， 求解：Ki=k1ez ; Kr =-k1ez Kir =k1z ; Krr =-k1z eEi=eEr=et=ex4、2，写出抱负介质内的入射波和反射波的一般表达式：即：3
5、，垂直入射i=05，写出抱负介质内2的表达式：同理：92021就：1+R=T 6，由边值条件：9，联立解式和：7、则：8，由边值条件：即：则： 0 当 210 当 21102021当：R010，空间内的解，当：R0时域：时域：112021时域：11，空间内的解：复数域：明显，这是一个抱负介质中的行波；其传播特性在第5章中已具体争论过，在此不再重复；122021 合成波 (E1)的特性：v合成波为行，驻波，相当于一个行波叠加在一个驻波上，v 电场的中心值不再是零，显现波节，但波节点场值不为零；v电磁场非原地振荡，电磁能量相互转化同时仍进行能量传递；v仍为TEM波由能量守恒入射功率Pi = 反射功
6、率Pr + 透射功率Pt故：132021波腹点上电场的相对振幅（Emax）波节点上电场的相对振幅（Emin）SWR= v行波比：= 1/SWR纯行波即无反射：R=0 ， SWR=1纯驻波即全反射：R=1 ， SWR=行驻波： 1 ， 1SWRv驻波比（SWR）：v反射系数和透射系数关系为：142021三，为有耗媒质（10 ，20）1，选择与抱负介质时相同的坐标，即：en=ez ；et=ex， 求解：接受替换法即无耗和有耗之间通过替换量互得表达式无耗有耗替换量2，写出替换量3，互换理想介质 有耗媒质152021 对低损耗媒质进行分析1、为介质：( )=常数将此与为抱负介质时的场解相比，可见这之间
7、的差别仅在于：在为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量其它特性都一样162021 对低损耗媒质进行分析2，为良导体：( )将此与为抱负导体时的场解相比，可见中的情形完全相同而中不仅有一随传播距离衰减很快的量仍有色散 场解172021 对低损耗媒质进行分析 功耗与电流(良导体)电流等效面电流：将体内的电流视作全部集中在 z =0 的界面上 ；与为抱负导体时的情形相同说明：在近似的条件下抱负导体和良导体有相同的特点182021 对低损耗媒质进行分析 功耗与电流(良导体)功耗：明显，流过等相位面上的有功功率 很大随Z快速衰减功率分布中所消耗的总有功功率这可等效地看作是Rs 在表面处就吸取了中全部
8、的有功功率入射波供应的能量，遇界面后，一部分被反射，一部分进入中被消耗，可用穿透率 来表示这种损耗；zzJ219202163 对多层媒质分界面的垂直入射前提：设，均为抱负介质空间，其它如以下图； 求解：3，分别写出空间和内的场方程：1，对于 z=d的分界面：存在有一个入射波，反射波和透射波， 与单面的情形相同； R2= (3 -2)/ (3 + 2)其实质就是求：R，T在此仅争论R 2，对于 z=0 的分界面：存在有二个入射波，一个反射波和 透射波，与单面的情形不相同； R1= ？4、则： 2odz13x202021由边值条件：5，由边值条件：R2= (3 -2)/ (3 + 2) 6、 21
9、2021 争论无反射的情形(即：R1=0 需要什么条件？) ：R2= (3 -2)/ (3 + 2) 由前页的争论已知，如：R1=0 就有：实数(a)将此与前R2相比：上式若成立，则必有 和 二种情况：工业应用：天线罩可见，若能满足条件： 则：R1=0 (无反射)说明：中间层(2)对ki来说,在某一下是透明的，可发生全透射。222021R2= (3 -2)/ (3 + 2) (b)当：123时，适当选择各 值及中间层的距离d，那么这多层媒介对某一来说是透亮的，可发生全透射；若能满足条件： 则：R1=0 (无反射)工业应用：照像机空气玻璃ki23202164 均匀平面波对分界面的斜入射一，为抱负
10、介质（120）由上图可见，由于入射波为TEM波；在线性，均匀，同性的条件下其反射，透射波也将保持TEM波这一特性，为保持TEM特性：垂直极化：Ei，Er，Et 在同方向上，Hi，Hr，Ht 不在同方向上平行极化：Hi，Hr，Ht 在同方向上，Ei，Er，Et 不在同方向上求解：xeini分界面21ziteretHiEiErHrHtEt垂直极化xeini分界面21ziteretHiEiErHrEtHt平行极化因此，将垂直极化，平行极化分开求解242021xeini分界面21ziteretHiEiErHrHtEt1，选择如以下图坐标，且设et=ex(不失一般性)，就：en=ez 垂直极化相位和幅度
11、是分别独立的上式如成立， 就：1+R=T 3，由边值条件：2，写出电场的一般表达式：4，写出磁场的一般表达式：则：2520215，由边值条件： 及相位和幅度的独立性：6，联立解式和：2620211，选择如以下图坐标，且设et=ex(不失一般性)，就：en=ez 平行极化及相位和幅度的是独立性：3，由边值条件：2，写出电场的一般表达式：4，写出磁场的一般表达式：xeini分界面21ziteretHiEiErHrEtHt则：2720215，由边值条件： 及相位和幅度的独立性：6，联立解式和：场量E，H是矢量与坐标参考方向有关，R，T是标量与坐标系无关282021同理：练习：设媒质为非磁性媒质，即：
12、 求：RT RT的最简表达式；解：由折射定律：2920211）能量守恒 斜入射时的特性：入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt其中：S故：设：证明：3020212）无反射(全透射)和布儒斯特角b布儒斯特角= 常数对于非磁性媒质，如：i=b 就：R=0 ; i + t =90证明：对于非磁性媒质：由折射定律： 则： 即：当 发生全透射，此时 。312021反射波和透射波的传播方向相互垂直性质：分界面对于平行极化波是透亮的即全折射因此，在分界面上：反射波只有垂直极化波而成为线极化称全偏振透射波不仅有全部的平行极化波仍有部份垂直极化波称部份偏振即：Kr Kt322021由折射定律：对于非磁
13、性媒质，当 (即光密到光疏)时明显，当入射角增大为某一特定角度时，透射角t =90,R=1当入射角进一步增大R仍为1，即ic时，将产生全反射；刚好产生全反射时的入射角称为临界角c ；3）全反射和临界角c对于非磁性媒质，如：i=c 即t =90就：R=R= 1 ; T0 由折射定律：=常数透射角大于入射角1，定义：结论：对于非磁性媒质：电磁波以ic角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生全反射332021如 ic ，就：sin t1 此时 t 为复角，可证明：2，当ic时的折，反射系数：如 i=c，就： t =90将此代入到R， R ， T， T中：R= R =1 T=2 T=22 / 1 T0即：
14、ic 则:R=1,T0 全反射时仍有透射波342021经电磁场理论推导可得透射波即Et 的表达式：3，透射波的传播特性1、 4，工程上利用这个原理 制做介质波导（如光纤）；即：VP2VP 故，这是一慢波；由该式可见：2、振幅随深度z 按指数规律迅速衰减，故为表面波。而z为等相位面上的点，所以这表面波又是一非均匀平面波 为分界面的切向该表面波沿平面方向运动，这意味着：介质表面也可引导电磁波的传遍zx352021￥ 对 ic 仍然是全反射的证明： 即证明ic时，反射系数： 折射定律：如：ic 即要求sin t 1明显sin t 1在实数域内无解，但在复数域内 有解当 时362021将 代入到R、 R中：全反射372021将 代入到T， T中：结论：当ic时将发生全反射，但此时仍有透射波存在这种全反射是功率全反射有透射波入射功率Pi = 反射功率Pr + 透射功率Pt当 时382021
