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1、高考数学易错题解题方法(3) 共7套 免费 高考 数学 易错题 解题方法 教案 习题 高考数学易错题解题方法大全（3）(共7套) 一.选择题 【范例1】集合A 3,log2a,B a,b,若A B 2,则A B （ ） A2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,4 答案：A 【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。 【解题指导】 A B 2, log2a 2,a 4，b 2. 【练习1】已知集合P xx 1 2 ，Q xx a ，则集合P Q 的充要条件是（ ） Aa3 Ba1 Ca3 Da1 【范例2】 函数y 的定义域为（ ） A xx 2 B xx 1 C xx 2 1 D
2、xx 2或x 1 答案：C 【错解分析】此题简单错选为A，简单漏掉x 1的状况。 【解题指导】求详细函数的定义域时要是式子每个部分都有意义. 【练习2】若函数f(x)的定义域为a,b，且b a 0， 则函数g(x) f(x) f( x)的定义域是（ ） Aa,b B. b, a C. b,b D.a, a 【范例3】假如执行右面的程序框图，那么输出的S （ ） A1275 B2550 C5050 D2500 答案:B 【错解分析】此题简单错选为C，应当仔细分析流程图中的信息。 【解题指导】S 2 4 6 100 2550 【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x为8时，则其输出的结果
3、是（ ） A0.5 B 1 C2 D4 【范例4】已知集合A x|x 5，集合B x|x a，若命题“x A”是命题“x B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） Aa 5 Ba 5 Ca 5 Da 5 答案 : A 高考 数学 易错题 解题方法 教案 习题 【错解分析】此题简单错选为B，请留意是充分不必要条件，而不是充要条件。 【解题指导】由题意，画数轴易知A B. 【练习4】已知下列三组条件： 1 （1）A: ，B:sin ；（2）A:x 1，B:x2 (a2 1)x a2 0（a为实常数）； 6 2 （3）A:定义域为R上的函数f(x)满意f(1) f(2)，B:定义域为R的函数
4、f(x)是单调减函数其中A是B的充分不必要条件的有 （ ） A（1） B（1）（2） C（1）（3） D（1）（2）（3） 【范例5】已知i为虚数单位，则复数z 2 3i对应的点位于 （ ） 1 i A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案:C 【错解分析】此题主要考查复数的四则运算，必需娴熟把握。 【解题指导】z 2 3i(2 3i)(1 i) 1 5i15 i 1 i(1 i)(1 i)222 21 i 【练习5】在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（ ） D. x x 6 2 A. 1 2 1 【范例6】设函数f(x) 2 2x 5x b 2 1 ,g(x
5、) 2 ，若f(x) g(x)对于任意实数x恒成 立，则实数b的取值范围是（ ） Ab 12 Bb 12 Cb 15 Db 15 答案：D 【错解分析】此题简单错选为B，错误缘由是没有留意y ()是单调减函数。 21 x 1 1 【解题指导】由f(x) g(x)即 可得2x2 5x b x2 x 6 2 2 即x2 6x b 6 0恒成立，由 36 4(b 6) 0，解得b 15. 2x 5x b 2 x x 6 2 【练习6】已知f(x) a(a 1),g(x) b(b 1),当f(x1) g(x2) 2时，有x1 x2,则a,b的大小关系是（ ） Aa b Ba b Ca b Da b 二
6、.填空题 2 【范例7】已知数列 an 的通项公式是an n 12n 32,其前n项和是Sn,则对任意的n m（其中 xx m,n N * ），Sn Sm的最大值是答案：10 【错解分析】此题简单错选认为求最大项。 2 【解题指导】由an n 12n 32 (n 4)(n 8) 0得4 n 8，即在数列 an 中，前三项以及 高考 数学 易错题 解题方法 教案 习题 从第9项起后的各项均为负且a4 a8 0，因此Sn Sm的最大值是a5 a6 a7 3 4 3 10. 【练习7】已知等差数列 an 的前n项和是Sn，且a1 2021，且存在自然数p 10,使得SP ap，则当n p时，Sn与a
7、n的大小关系是【范例8】函数y 2cosxsin(x 32 3 )的最小值是 . 答案： 1 【错解分析】此题简单在化简上出错，对于三角变换的公式肯定要娴熟把握，肯定要化到三个一的形式： y Asin( x )。 【解题指导】y 2cosxsin(x 12 32 )3 2cosx(sinx cosx) 12 sin2x 32 cos2x 32 sin(2x 3 ) 32 ，此函数的最小值为 1，tan( - )=-2 32 1 【练习8】已知 1 cos2 sin cos 2 13 ，则tan( 2 )等于 . y m0恒成立，则实数 【范例9】已知圆x y 1 2上任一点Pm的取值范围是 .
8、 x,y ，其坐标均使得不等式x 答案： 1, 【错解分析】此题简单遗忘数形结合思想的使用。 【解题指导】求出圆的斜率为-1的两条切线，画图讨论他们和x y m=0的关系. 【练习9】a,b为不共线的向量，设条件M:b (a b)；条件N:对一切x R，不等式a xba b恒成立则M是N的 条件 【范例10】圆x y答案:2x 2 2 11的过点( 2,7)的切线方程为7y 11 0 【错解分析】此题简单遗忘推断点与圆的位置关系。 【解题指导】（一）易知点在圆上，故切线只有一条，且斜率为 277 ， 2222 （二）借助结论：过圆x y r上一点(x0,y0)的切线为x0x y0y r。 【练
9、习10】过点P(4,2)作圆x y 4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点，则 OAB的外接 22 高考 数学 易错题 解题方法 教案 习题 圆方程为 . 【范例11】在平面直角坐标系中，椭圆 xa 22 yb 22 1(a b 0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的 a2 圆做圆M，若过点P c,0 ，所作圆M的两切线相互垂直，则该椭圆的离心率为 答 e ca 2 案 ： 【错解分析】此题简单错在对图中椭圆，及圆的性质提取不全。 a2 【解题指导】过点 c,0 作圆的两切线相互垂直，如图，这说明四边形OAPB是一个正方形，即圆心O 2 a 2 a 到点P c,0 c ，故e ca 2
10、 . 【练习11】已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经 过点F，则椭圆的离心率的取值范围是 . 【范例12】如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起角PABC的余弦值为 . 答案： 13 后二面 【错解分析】此题简单消失的错误有多种，主要缘由是没有仔细地画出折叠后的三棱锥。 【解题指导】取AB的中点D,连接CD,PD,则PDC为二面角PABC的平面角. 【练习12】正方形ABCD与正方形ABEF构成60的二面角C AB E，则AD与BF
11、的夹角的余弦值是 . 三.解答题 【范例13】 已知(x 的绽开式中前三项的系数成等差数列 n （1）求n的值； （2）求绽开式中系数最大的项 【错解分析】此题简单错在：审题不清晰，误用前三项的二项式系数成等差。 解：（1）由题设，得 C0 n 14 Cn 2 2 12 Cn 1 ， 即n2 9n 8 0，解得n8，n1（舍去） 高考 数学 易错题 解题方法 教案 习题 （2）设第r1 1 11 1rr 1 ，CC， 8 r88rr 1 2(r 1) 2 的系数最大，则 2即 解得 1111rr 1 C8r 1C8.r 229 1 2r 9 r2或r3 所以系数最大的项为T3 7x，T4 7x2 5 说明：把握二项式定理，绽开式的通项及其常见的应用 【练习13】函数f(x) ( ax x)（a为实数且是常数） 94 9 （1）已知f(x)的绽开式中x3的系数为，求a的值； （2）是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时f(x) 27恒成立？若存在，求出a的值，若不存在， 请说明理由。 【范例14】已知函数f(x) lnx,g(x) （1）求F（x）的单调区间； （2）若以y F(x)(x 0,3 )图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率
