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1、 金牌数学高二（选修4-5）专题系列之 不等式选讲（二） 柯西不等式 不等式中常考公式：1.（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.2.（当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号）3. 4.绝对值三角不等式5.幂平均不等式：柯西不等式：1.二维形式的柯西不等式当且仅当时，等号成立.2.三维形式的柯西不等式：3.一般形式的柯西不等式：题型一:选择题例1.【2015高考陕西】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D拓展变式练习1.【2014江西卷】对任意x，yR，|x1|x|y1|
2、y1|的最小值为()A1 B2 C3 D42.【2013年高考安徽数学】已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A B C D3.【2014四川】若，则一定有（ ）A B C D题型二：填空题例2.【2014陕西】设，且，则的最小值为_拓展变式练习1.【2013陕西】已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_2.【2013年高考湖南卷】已知则的最小值_3.【2013重庆】若a，b，c(0，)，且abc1，则的最大值为_题型三 ：综合解答例3.【15年陕西】已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.拓展变式练习1.【15年福建】已知
3、，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值2.【2014福建】已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a()求a的值；()若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r23 典型高考【2014新课标I】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；()是否存在，使得？并说明理由.1.【2014漳州三模】设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cR）时，求a2+b2+c2的最小值2【2014福建模拟】已知关于x的不等式：|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2（）求整数m的值；（）已知a
4、，b，cR，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值3【2014泉州模拟】设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集4【2014河南模拟】已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求证：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（ab+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围5【2014泉州模拟】已知不等式|t+3|t2|6mm2对任意tR恒成立（）求实数m的取值范围；（）若（）中实数m的最大值为，且3x+4y+5z=，其中x，y，zR，求x2+y2+z2的最小值课堂过手训练 姓名：_ 得分：_1.【15高考山东，5】不等式的解集是 2. 【15年江苏】不等式的解集是 3.【14湖南】的不等式的解集为，则 4.【13重庆】若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是 5.【15高考江苏，7】不等式的解集为 第 6 页 共 6 页山高人为峰，努力定成功！
