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1、 1某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（C）A；B；C；D提示：，2若，则下列不等式中不一定成立的是 （ B ） A B C D提示：B中，而时不一定成立3已知集合，则 （ D ）A B C D提示：，4设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ A ） A B C D提示：由得：，由得：，又是的必要而不充分条件，所以 且，5已知函数的值域是，则它的定义域可以是（ A ）A BCD提示：由函数的值域为可得：， 或，即或6已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（ C ）A B C D提示：若，则，由图象知：或，所以 或，即；若，同理可得：，故选C7函数是 （ B ）A周期为的偶
2、函数 B周期为的非奇非偶函数 C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数提示：，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，又函数的周期为，去掉的点的周期为，所以函数的周期为，故选B8已知函数，其中，则使得在上有解的概率为（ A ）A B C D提示：任取的值有，而由图象可知当，时不满足条件，当，时满足条件，所以概率为9设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ C ）A BC D不确定提示：取特殊点，则直线的方程为，又直线的方程为，直线的方程为，解得的坐标为，易得（若设任意点也可得此结果）
3、10平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是 （ B ）A B C D提示：令，则即，或，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分0.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 11为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是提示：由图可知前组的频率为，所以第组的频率为，学生人数为 A BC H M12如图，在中，于，为的中点，若，则 提示：三点共线，且，又，13将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点
4、坐标为 提示：抛物线按平移后得抛物线的方程为：，所以其焦点坐标为 14若等差数列的前项和为，且，则 12 提示：由得：，又，所以15给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 提示：依题意知，画图可知正确三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知等比数列中，分别为的三内角的对边，且（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式解：（1）依题
5、意知：，由余弦定理得：，3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；6分（2），即且，8分又，所以，或10分17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为（1）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（2）若三点共线，求的值解：依题意知：，设点的坐标为，则：，所以，点的坐标为2分（1），4分由可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为，6分 所以，其值域为；8分（2）由三点共线的，10分，12分18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为（1）设，求
6、的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程解：方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组a b A(-4, 3) B C O ，即，则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为，4分（1）令，则直线经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，即，又三点的值没有取到，所以；8分（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即12分19（本小题满分13分）（注意：在试题卷
7、上作答无效）已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质” （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由解：（1）函数的反函数是， 而其反函数为, 故函数不满足“1和性质”； 6分（2）设函数满足“2和性质”，而，得反函数由“2和性质”定义可知=对恒成立，即函数，在上递减，9分所以假设存在实数满足，即对任意的恒成立，它等价于在上恒成立. ，易得.而知所以.综合以上有当使得对任意的恒成立13分20（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭
8、圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值F2 T O P y x 解：（1）依题意设切线长当且仅当取得最小值时取得最小值，而，2分，从而解得，故离心率的取值范围是；6分（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组 得，设，则有，代入直线方程得，又，10分，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，所以14分21（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；（3）记，数列的前项和为，试证明：解：（1）依题意点的坐标为，2分；4分（2），由，当时， ；8分（3），所以易证：，当时，（当时取“”）11分另一方面，当时，有：，又，所以对任意的，都有14分
