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1、2011年海口市高考调研测试数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BABCBCDBDCAD三、解答题：13 14 15 16, 三、解答题17解：（）= =-4分 ，函数的最大值和最小值分别为2，-2-6分（）解法1：令得, 或 -8分由，且得 -9分，从而-12分解法2：过点P作轴于，则，由三角函数的性质知,-8分,-9分由余弦定理得=-12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,-8分-9分在中，-11分PA平分 -12分18解：（）样本中，学生为良好的人数为人故从样本中任意抽取名学生，则仅有名学生为良好的概率为-2分（） ()总体数据的期望约为：
2、=0.50.03+1.50.17+2.50.30+3.50.30+4.50.17+5.50.03=3.0-4分标准差=1.1-6分()由于=3, 1.1当x时，即x(-,+)故数学学习能力等级分数在范围中的概率0.6826数学学习能力等级在范围中的学生的人数约为6826人-8分（）（）数据的散点图如下图：-9分（）设线性回归方程为，则方法一: =1.1 =41.14=-0.4故回归直线方程为-12分方法二: 时，取得最小值10b-22b+12.5即，时（a，）取得最小值；所以线性回归方程为.-12分19证法一()：如图（1），取的中点M，连接AM，FM， ，AMBE又,CF=FD,DM=ME,
3、 MFCE,又, 又, ,-5分证法二：如图（2），取CE的中点N，连接FN，BN，CF=FD，CN=NE, ，又， ，,AFBN， 又,，-5分()解法一：如图（3）过F作交AD于点P，作PGBE，连接FG，, FGBE（三垂线定理）所以，PGF就是二面角的平面角由，知是正三角形，在RtDPF中，, ，PA=3，,， 在RtPGF中，由勾股定理，得,，即二面角的余弦值为-12分解法二：以A为原点，分别以AC，AB为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图（4）所示，则A(0,0,0)，B(0,0,2), ,于是，有，设平面BEF的一个法向量为，则 令，可得，设平面ABED的一个法向量为，则 ，
4、可得，所以，所求的二面角的余弦值为-12分20解：（）设，则，代入，得，化简得，即得曲线的方程为，草图如图所示-5分（）（i）若直线的斜率不存在时，此时点，点，的面积等于，不符合；-6分（ii）若直线的斜率为时，直线的方程设为，设，联立，得，则，则，所以 ，点到直线的距离，所以的面积等于，解之得：，故存在直线为-12分21解：（）当时，函数， ， 曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为，即 2分 （） 3分要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立 4分由于,故 即： 恒成立由于 在内为增函数，实数的取值范围是 5分（）在上是减函数， 时，； 时，即， 6分设当0时，其图象为开口
5、向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以，故在内是减函数 当时，因为，所以0，0， 此时，在内是减函数 故当时，在上单调递减，不合题意；8分当0时，由，所以又由（）知当，函数在上是增函数， 1，不合题意； 10分当时，由（）知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即 ， 解得 ，所以实数的取值范围是 12分四选考题ODECBAP 22解：（）是切线，是弦， 又, ，,5分() 由（）知，又, , 由三角形内角和定理可知，是圆的直径，在中，,即， 10分23解：（）由，得曲线直角坐标方程：，的直角坐标方程-5分（）设圆的圆心到直线的距离为，则，所以-10分 24证明：（） ， ， ， -4分（）， ， ， -10分
