《海南省海口市高考数学调研测试 理 试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海南省海口市高考数学调研测试 理 试题(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年海口市高考调研测试数学(理科)试题参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BABCBCDBDCAD三、解答题:13 14 15 16, 三、解答题17解:()= =-4分 ,函数的最大值和最小值分别为2,-2-6分()解法1:令得, 或 -8分由,且得 -9分,从而-12分解法2:过点P作轴于,则,由三角函数的性质知,-8分,-9分由余弦定理得=-12分解法3:过点P作轴于,则由三角函数的性质知,-8分-9分在中,-11分PA平分 -12分18解:()样本中,学生为良好的人数为人故从样本中任意抽取名学生,则仅有名学生为良好的概率为-2分() ()总体数据的期望约为:
2、=0.50.03+1.50.17+2.50.30+3.50.30+4.50.17+5.50.03=3.0-4分标准差=1.1-6分()由于=3, 1.1当x时,即x(-,+)故数学学习能力等级分数在范围中的概率0.6826数学学习能力等级在范围中的学生的人数约为6826人-8分()()数据的散点图如下图:-9分()设线性回归方程为,则方法一: =1.1 =41.14=-0.4故回归直线方程为-12分方法二: 时,取得最小值10b-22b+12.5即,时(a,)取得最小值;所以线性回归方程为.-12分19证法一():如图(1),取的中点M,连接AM,FM, ,AMBE又,CF=FD,DM=ME,
3、 MFCE,又, 又, ,-5分证法二:如图(2),取CE的中点N,连接FN,BN,CF=FD,CN=NE, ,又, ,,AFBN, 又,,-5分()解法一:如图(3)过F作交AD于点P,作PGBE,连接FG,, FGBE(三垂线定理)所以,PGF就是二面角的平面角由,知是正三角形,在RtDPF中,, ,PA=3,,, 在RtPGF中,由勾股定理,得,,即二面角的余弦值为-12分解法二:以A为原点,分别以AC,AB为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,如图(4)所示,则A(0,0,0),B(0,0,2), ,于是,有,设平面BEF的一个法向量为,则 令,可得,设平面ABED的一个法向量为,则 ,
4、可得,所以,所求的二面角的余弦值为-12分20解:()设,则,代入,得,化简得,即得曲线的方程为,草图如图所示-5分()(i)若直线的斜率不存在时,此时点,点,的面积等于,不符合;-6分(ii)若直线的斜率为时,直线的方程设为,设,联立,得,则,则,所以 ,点到直线的距离,所以的面积等于,解之得:,故存在直线为-12分21解:()当时,函数, , 曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为,即 2分 () 3分要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立 4分由于,故 即: 恒成立由于 在内为增函数,实数的取值范围是 5分()在上是减函数, 时,; 时,即, 6分设当0时,其图象为开口
5、向下的抛物线,对称轴在轴的左侧,且,所以,故在内是减函数 当时,因为,所以0,0, 此时,在内是减函数 故当时,在上单调递减,不合题意;8分当0时,由,所以又由()知当,函数在上是增函数, 1,不合题意; 10分当时,由()知在上是增函数,又在上是减函数,故只需,而,即 , 解得 ,所以实数的取值范围是 12分四选考题ODECBAP 22解:()是切线,是弦, 又, ,,5分() 由()知,又, , 由三角形内角和定理可知,是圆的直径,在中,,即, 10分23解:()由,得曲线直角坐标方程:,的直角坐标方程-5分()设圆的圆心到直线的距离为,则,所以-10分 24证明:() , , , -4分(), , , -10分