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1、2.3.5 线段的定比分点线段的定比分点xyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。(2)如图，当是线段如图，当是线段的一个三等分点时，的一个三等分点时，有两种情况，即有两种情况，即xyOP1P2PxyOP1P2P 直线直线l上两点上两点 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的任一点的任一点P，则则P点与点与 的位
2、置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？ P在之间在之间 ，PP在在 的延长线上，的延长线上，PP在在 的延长线上的延长线上. . P 存在一个实数存在一个实数，使使 ，叫做点叫做点P分有向线分有向线段段 所成的比所成的比 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？ 设设 ， ，P分分 所成的比为所成的比为 ，如何，如何求求P点的坐标呢？点的坐标呢？ 有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式有向线段有向线段 的的中点坐标公式中点坐标公式例题讲解例题讲解例例1已知两点已知两点 ， ，求点，求
3、点 分分 所所成的比成的比 及及 y 的值的值 解：由线段的定比分点坐标公式，得解：由线段的定比分点坐标公式，得解得解得OxyCBADG 解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为 由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为：点坐标为：即点即点G的坐标为的坐标为 例例2如图，如图， 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上的一点，上的一点，且且 ，求点，求点G的坐标的坐标 例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，
4、求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为练习：练习： （1）如图，点）如图，点B 分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点C分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点A分有向线段分有向线段 的比的比为为 ABC （2）连结）连结A（4，1）和和B（2，4）两点的直线，和两点的直线，和x轴轴 交点的坐标是交点的坐标是 ，和，和y轴交点的坐标是轴交点的坐标是 （0，3） （6，0） （3）如图，）如图， 中，中，AB的中点是的中点是D（2，1）,AC的中的中 点是点是E（2，3），），重心是重心是G（0，1），），求求A、B、C的坐标的坐标ADBCGEA（0，5），），B（4，3），），C（4，1） 练习：练习：
