《福建省莆田第学2018 2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田第学2018 2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理一选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分）1.已知是可导函数，则是为极值的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答B2. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图，则函数f(x)的图象只可能是所给选项中的() 答C3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=() A.-4 B.-2C.4 D.2 答D4.已知函数 在R上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B C. D. 答B5.已知双曲线M：的焦距为4，两条渐近线的夹角为 ，则双曲线M的标准方程为（ ）
2、A B. C. D. 答B6.已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b（ ）A.3 B 34 C. D.6 答A7.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C： (ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于（ ）A. B. C. D. 答案B解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程相减得+=0,根据题意有x1+x2=21=2,y1+y2=21=2,且=-,所以+(-)=0,得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,得=,所以e=.8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为 ,点
3、A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为（ ）A. 2 B.3 C. D. 答案C9.已知定义在R上的奇函数的导函数为，当时，且，则使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案B10已知抛物线C： 的焦点为F，准线为 ，过F的直线与抛物线C交于A,B两点，交于点D，过A,B分别作x轴的平行线，分别交于M,N两点。若 ,的面积等于 ，则抛物线C的方程为（ ）A. B. C. D. 答：D11.已知双曲线-=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的渐近
4、线方程为()A. B. C.D. 答案D解析：根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形.双曲线的渐近线方程为y=x,圆的方程为x2+y2=4,不妨设交点A在第一象限,由得故四边形ABCD的面积为4xAyA=2b,解得b2=12,故所求的双曲线的方程为-=1,选D.12.已知函数 ，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案D二填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知点A(-1,2),F是抛物线的焦点,M在抛物线上的一动点,设M到A的距离为 ,到抛物线准线的距离为,则的最小值为 答案：2 ,14.函数的减
5、区间为 答15.若对任意， 恒成立，则正实数的取值范围为 答： 16.若曲线 与 存在公切线，则实数 的取值范围是 答案三解答题(共70分)17. (10分)已知函数 ，其中。(1)若，求不等式 的解集；(2)若不等式的解集为，求的值。17. 18. (12分) 已知抛物线C： 上一点M到准线的距离为5。(1)求抛物线C方程(2)过点N的直线交抛物线C于A,B两点，求面积的最小值。(为坐标原点)解析 (1)由 得 抛物线方程为 (2)依题意，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB方程为 , 设消y得 显然 ，=4 ， 当 时，面积取得最小值 。19. (12分)已知函数f(x)=ln x,g(
6、x)=ax+b.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)=-f(x)在1,+)内是减函数,求实数m的取值范围.解 (1)f(x)=ln x,f(x)=又f(x)与g(x)在x=1处相切,f(1)=1=a,即a=2.又g(1)=f(1)=0=a+b,b=-1,g(x)=x-1.(2)(x)=-f(x)=-ln x在1,+)内是减函数,(x)=0在1,+)内恒成立,即x2-(2m-2)x+10在1,+)内恒成立.2m-2x+,x1,+).x+2,+),2m-22,即m2.故实数m的取值范围是(-,2.20. (12分)如图，在三棱柱中，点E为棱BB1的中点(
7、)求证：C1B平面ABC；()求二面角AC1EB的余弦值()证明：BC=，CC1=BB1=2，BCC1=，所以在BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，C1B2+BC2=，即C1BBC又AB侧面BCC1B1，故ABBC1，又CBAB=B，所以C1B平面ABC；()解：由()知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，C1(0，0，)，B1(，0，)，=(0，2，)，设平面AC1E的一个法向量为=(x，y，z)，由，得，令，得又平面C1EB的一个法向量为=(0，1，0)，所以cos，=，所以二面角AC1EB的
8、余弦值为21(12分)已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和4（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于 两点，且（为原点），求直线的方程解析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点的轨迹方程为 （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， 由方程组 得则，代入，得 即，解得，或 所以，直线的方程是或 22. (12分)已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2有两个零点.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)求a的取值范围;解析 (1)当a=1时,f(x)=(x-1)ex+x2,f(x)=x(ex+2),令f(x)0,得x0,所以y=f(x)在(0,+)上单调递增,令f(x)0,得x0时,由f(x)0得x0,由f(x)0得x0,所以f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=-10,
