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1、优秀学习资料欢迎下载三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-S
2、in2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2ba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎
3、下载tana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) =
4、-sina cos( +a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a?sin(a) -b?cos(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a
5、+cos2a)21-sin(a) = (sin2a-cos2a)2 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3+a)tan(3-a) 其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - -
6、 - - -优秀学习资料欢迎下载sin（2k ）= sin cos（2k ）= cos tan（2k ）= tan cot（2k ）= cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin cos（ ）= -cos tan（ ）= tan cot（ ）= cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin cos（- ）= cos tan（- ）= -tan cot（- ）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin cos（ - ）= -cos tan（
7、 - ）= -tan cot（ - ）= -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin cos（2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan cot（2 - ）= -cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+ ）= cos cos（2+ ）= -sin tan（2+ ）= -cot cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos cos（2- ）= sin 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - -
8、 - - - -优秀学习资料欢迎下载tan（2- ）= cot cot（2- ）= tan sin（23+ ）= -cos cos（23+ ）= sin tan（23+ ）= -cot cot（23+ ）= -tan sin（23- ）= -cos cos（23- ）= -sin tan（23- ）= cot cot（23- ）= tan (以上 kZ) A?sin( t+ )+ B?sin(t+ ) =)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共
9、9 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载减数分裂小结以一个染色体数为2n 的生物为例（1）染色体复制：发生在减数第一次分裂前的间期，复制的结果是，每条染色体含有两条姐妹染色单体， 并由一个着丝点连接着， 因此染色体复制之后， 染色体数目不变为 2n，但是 DNA 分子数由 2n 变为 4n，染色单体数由 0 变为 4n。（2）同源染色体和非同源染色体：同源染色体是指形态、大小一般都相同，一条来自父方，一条来自母方，且在减数第一次分裂过程中能两两配对（即联会）的一对染色体。非同源染色体是形态、大小不相同，且在减数分裂过程中不联会的染色体。（3）联会：在减数第一次分裂时由于同
10、源染色体两两配对的现象叫联会。（4）四分体：在减数第一次分裂时由于同源染色体的联会，使得每对同源染色体中含有 4 条染色单体， 这时的一对同源染色体又叫一个四分体，所以细胞中的四分体的个数就等于同源染色体的对数。在减数分裂的四分体时期， 同源染色体之间， 父方的染色体中的一条染色单体与母方染色体中的染色单体之间常常发生交叉互换。这就是“ 基因连锁互换定律 ”的细胞学基础，在遗传学上具有重要意义。（5）同源染色体分离：在减数第一次分裂中，同源染色体的联会和非姐妹染色单体进行部分的互换后， 同源染色体彼此分开， 分别移向细胞的两极， 并计入子细胞中，同源染色体分离是：基因分离定律“ 的细胞学基础，
11、是减数分裂的主要变化。（6）非同源染色体的自由组合：在同源染色体分离时，同源的两条染色体各自移向细胞的哪一极是随机的， 也就是说， 非同源染色体之间的自由组合的。这是“ 基因自由组合定律 ” 的细胞学基础。（7）着丝点分裂，染色单体分开：在减数第二次分裂中，每条染色体的着丝点一分为二， 姐妹染色单体分开， 成为两条染色体， 这就是减数第二次分裂的主要变化。2、减数第一次分裂和减数第二次分裂的比较项目减数第一次分裂减数第二次分裂着丝点不分裂分裂染色体数目2nn，减半n2nn，不减半DNA 含量4n2n，减半2nn ，减半染色体的主要行为同源染色体分离着丝点分裂，染色单体分开精品学习资料 可选择p
12、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载细胞有丝分裂口诀1、分裂 间期：复制合成量加倍复制：指 DNA 复制完毕。合成：指蛋白质（包裹DNA 的蛋白质）合成完毕量加倍：指 DNA 和蛋白质数量增加一倍。2、分裂 前期：两出两失四体现。两出：指出现染色体和纺锤体两失：指核仁核膜消失四体现：指“两出 +两失=四体现”3、分裂 中期：形定数清赤道板形定：指染色体形态固定数清：指染色体数目清晰可见赤道板：指此时的染色体的着丝点排列在赤道板上。 （不是染色体臂排列在赤道板上。 ）4、分裂 后期：点裂数
13、增两极移点裂：指一个着丝点分裂成两个着丝点数增：染色体数目增加一倍 （染色体数目等于数着丝点数目。）两极移：纺锤丝牵引着两个子染色体分别向细胞的两极移动。5、分裂 末期：三现两消分裂完精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载三现：指重新出现核仁、 核膜，并且出现细胞板（细胞板将来形成细胞壁）两消：指染色体（染色体解旋形成染色质） 和纺锤体消失。分裂完：出现三现两消的情形， 细胞有丝分裂分裂完毕。总结（1）分裂间期已经形成了染色体，但是由于间期还存在核仁核膜，核膜挡住了肉
14、眼的视线，所以肉眼无法看到染色体。只有当进入前期时，核仁核膜消失了，在间期已经形成的染色体这时候才被肉眼看见。所以是，间期形成染色体，前期出现染色体。（2）在有丝分裂的 5 个时期中，动物细胞的前期和末期的染色体行为变化刚好相反；而植物细胞的前期和末期的染色体行为变化刚好基本相反，而且植物的有丝分裂的末期比前期多了一个细胞板。口诀：反前一板：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载分裂间期：复制合成量加倍分裂前期：两出两失四体现分裂中期：形定数清赤道板分裂后期：点裂数增两极移分裂末期：三现两消分裂完精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -
