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1、高中数学公式大全（最新整理版）1、二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 函数1、若)()(axfxf, 则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期
2、为a2的周期函数 . 2、函数( )yf x的图象的对称性(1) 函数( )yf x的图xa象关于直线对称()()f axf ax(2)( )faxf x. (2) 函数( )yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx. 3、两个函数图象的对称性(1) 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴)对称. (2) 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称. (3) 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称. 4、 若 将 函数)(xfy的 图 象右 移a、 上 移b个 单位 ， 得
3、到函 数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 5、互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1. 6、若函数)(bkxfy存在反函数 , 则其反函数为)(11bxfky, 并不是)(1bkxfy, 而函数)(1bkxfy是)(1bxfky的反函数 . 7、几个常见的函数方程(1) 正比例函数( )f xcx,()( )( ),(1)f xyf xf yfc. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -(2) 指数
4、函数( )xf xa,()( )( ),(1)0f xyf x f yfa. (3) 对数函数( )logaf xx,()( )( ),( )1(0,1)f xyf xfyf aaa. (4) 幂函数( )f xx,()( )( ),(1)f xyf x f yf. (5)余弦函数()cfxx,正弦函数( )sing xx，()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y， 数 列1、数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 2、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项
5、和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 3、等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 4、等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. 三角函数1、 同 角 三角 函 数 的基 本 关系 式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 2、正
6、弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco3、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式 ); 22cos()cos()c
7、ossin. sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定,tanba ). 4、二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21tan. 5、三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()13tan33. 6、三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,
8、为常数，且 A0，0)的周期T. 7、正弦定理2sinsinsinabcRABC. 8、余弦定理2222cosabcbcA; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -2222cosbcacaB; 2222coscababC. 9、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB. 平面向量1、两向量的夹角公式121222
9、221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y, b=22(,)xy). 2、平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 3、向量的平行与垂直设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，且 b0，则a| bb=a12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 4、线段的定比分公式设111(,)P x y，222(,)P xy，( ,)P x y是线段12PP的分点 ,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）. 5
10、、三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y), 则ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC. （2）O为ABC的重心0OAOBOC. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -（3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. （4）O为ABC的内心
11、0aOAbOBcOC. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. 直线和圆的方程1、斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)Pxy）. 2、直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)Pxy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式0AxByC(其中 A、B不同时为 0). 3、两条直线的平行和垂直(1) 若
12、111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb; 12121llk k. (2) 若1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC, 且 A1 、A2、B1、B2都不为零, 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；4 、 点 到 直 线 的 距 离0022|AxByCdAB( 点00(,)P xy, 直 线l：0AxByC). 5、圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （4） 圆的直径式方程1212()(
13、)()()0 xxxxyyyy( 圆的直径的端点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -是11(,)A xy、22(,)B xy). 6、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 : 0相离rd;0相切rd0相交rd. 其中22BACBbAad. 7、圆的切线方程(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF.当00(,)xy圆外时, 0000()()0
14、22D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线， 注意不要漏掉平行于y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr 过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200 x xy yr;斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk. 圆锥曲线方程1、椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 2 、 椭 圆22221(0)xyabab焦 半 径 公 式)(21caxePF，)(22xcaePF. 3、椭圆的切线方程(1)
15、椭 圆22221(0)xyabab上 一 点00(,)P xy处 的 切 线 方 程 是00221x xy yab. (2) 过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - (3)椭 圆22221(0)xyabab与 直 线0A xB yC相 切 的 条 件 是22222A aB bc. 4 、 双 曲 线22221(0,0)xyabab的 焦 半 径 公 式21| ()|aPFe
16、 xc，22| ()|aPFexc. 5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2) 若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上） . 6、 双曲线的切线方程 (1)双 曲 线22221(0,0)xyabab上 一 点00(,)P xy处 的 切 线 方 程 是00221x xy yab. （2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. (3)双曲 线22221(0,0)xyabab与 直 线0AxByC相 切 的 条件 是22222A aB bc. 7、 抛 物 线pxy22的 焦半 径 公 式 ： 抛 物 线22(0)ypx p焦半 径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122. 8、 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线： （1）顶点坐标为
