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1、人教版高中数学必修1 教案(精品,整套) 课题: 集合的含义与表示 (1) 课型: 新授课教学目标 :(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点: 掌握集合的基本概念;教学难点: 元素与集合的关系;教学过程:一、引入课题军训前学校通知: 8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(
2、宣布课题),即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地,我们把研究对象统称为元素( element ) ,一些元素组成的总体叫集合(set ) ,也简称 集。3.思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于 3 小于 11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程210 x的解;(5) 某校 20XX 级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第
3、三象限的点(9) 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征(1) 确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象, 则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2) 互异性:一个给定集合中的元素, 指属于这个集合的互不相同的个体 (对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - -(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等:构成两个集
4、合的元素完全一样。5.元素与集合的关系;(1)如果 a是集合 A 的元素,就说 a 属于( belong to)A,记作: aA (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于( not belong to)A,记作: a A 例如,我们 A 表示“ 120以内的所有质数”组成的集合,则有3A 4A,等等。6集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C 表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c, 表示。常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集) ,记作 N;正整数集,记作 N*或 N+;整数集,记作 Z;有理数集,记作 Q;实数集,记作 R;(二)例题讲解:例 1用“”或
5、“”符号填空:(1)8N;(2)0N;(3)-3Z;(4)2 Q;(5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国 A,印度 A,英国 A。例 2已知集合 P 的元素为21, ,33m mm, 若 3P 且-1P,求实数 m 的值。(三)课堂练习:课本 P5练习 1;归纳小结:本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。作业布置 :1习题 1.1,第 1- 2题;2预习集合的表示方法。课后课题: 集合的含义与表示 (2) 课型: 新授课教学目标 :(1)了解集合的表示方法;精品学习资料 可选择p d f - - -
6、- - - - - - - - - - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - -(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点: 掌握集合的表示方法;教学难点: 选择恰当的表示方法;教学过程:一、复习回顾:集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系二、新课教学(一) 集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:
7、 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如: 1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;说明: 1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开;3元素不能重复;4集合中的元素可以数,点,代数式等;5对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例 1 (课本例 1)用列举法表示下列集合:(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由 1 到 20 以内的所有质数组
8、成的集合;(4)方程组20;20.xyxy的解组成的集合。思考 2: (课本 P4的思考题)得出描述法的定义:(2)描述法: 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内。具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:( )xA p x如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,x直角三角形 ,;说明 :1课本 P5最后一段话;精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - -2描述法表示集合应注意集
9、合的代表元素 ,如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:x整数 ,即代表整数集 Z。辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写 全体整数 。下列写法 实数集 ,R也是错误的。例 2 (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程 x22=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合;(3)方程组3;1.xyxy的解。思考 3: (课本 P6思考)说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜
10、采用列举法。(二) 课堂练习:课本 P6练习 2;用适当的方法表示集合:大于0 的所有奇数集合 Ax|43xZ,xN,则它的元素是。已知集合Ax|-3x3 ,xZ,B(x,y)|yx2+1,xA,则集合 B 用列举法表示是归纳小结:本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。作业布置 :1 习题 1.1,第 4 题;2 课后预习集合间的基本关系. 课后记: 课题: 集合间的基本关系课型: 新授课教学目标:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用 Venn图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。教学重点: 子集与空集的概念;能利用
11、Venn图表达集合间的关系。教学难点: 弄清楚属于与包含的关系。教学过程:一、复习回顾:1.提问:集合的两种表示方法?如何用适当的方法表示下列集合?(1)10 以内 3 的倍数;(2)1000 以内 3 的倍数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 24 页 - - - - - - - - -2.用适当的符号填空:0N; Q;-1.5R。思考 1:类比实数的大小关系, 如 57,22,试想集合间是否有类似的 “大小”关系呢?二、新课教学(一). 子集、空集等概念的教学:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:(1)1,2,3A
12、,1,2,3,4,5B;(2)C汝城一中高一班全体女生,D汝城一中高一班全体学生;(3)|Ex x是两条边相等的三角形,Fx x是等腰三角形由学生通过观察得结论。1 子集的定义:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合 B的子集( subset) 。 记作:()ABBA或读作:A 包含于( is contained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A不包含于集合 B时,记作AB?用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系:如: (1)中AB2 集合相等定义:如果 A 是集合 B的子集,且集合 B是集合
13、 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B相等,即若ABBA且,则AB。如(3)中的两集合EF。3 真子集定义:若集合AB, 但存在元素,xBxA且, 则称集合 A 是集合 B的真子集(proper subset) 。记作:A B(或 BA)读作: A 真包含于 B(或 B真包含 A)如: (1)和( 2)中 A B,C D;4 空集定义:不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作:。用适当的符号填空:0 ; 0;0思考 2:课本 P7 的思考题5 几个重要的结论:(1) 空集是任何集合的子集;(2) 空集是任何非空集合的真子集;(3) 任
14、何一个集合是它本身的子集;(4) 对于集合 A,B,C,如果AB,且BC,那么AC。说明:1注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;B A 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - -2在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。(二)例题讲解:例 1填空:(1) 2N; 2 N;A; (2) 已知集合 Ax|x23x20,B1,2,Cx|x8,xN,则AB;AC ;2C;2C 例 2 (课本例 3)写出集合, a b的所有子集,并指出哪些是它的真子
15、集。例 3若集合260 ,10 ,Ax xxBx mxB A,求 m 的值。(m=0 或1132或-)例 4已知集合25 ,121AxxBxmxm且AB,求实数 m 的取值范围。(3m)(三)课堂练习 :课本 P7练习 1,2,3 归纳小结:本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号;并用 Venn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。作业布置 :1 习题 1.1,第 5 题;2 预习集合的运算。课后记: 课题: 集合的基本运算课型: 新授课教学目标:(1)理解交集与并集的概念;(2)掌握交集与并集的区别与联系;(3)会求两个已知集合的交集和并集,
16、并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点: 交集与并集的概念,数形结合的思想。教学难点: 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程:一、复习回顾:1已知 A=1,2,3,S=1 ,2,3,4,5,则 AS ;x|xS且 xA=。2用适当符号填空:00;0 ;x|x210,xR 0 x|x5; x|x6x|x5 ;x|x3x2 二、新课教学(一). 交集、并集概念及性质的教学:思考 1考察下列集合,说出集合C与集合 A,B之间的关系:精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 24 页 - - - - - - - - -(1)1,3,5A,2,4,6,1,2,3,4,5,6BC;(2)Ax x是有理数,,Bx xCx x是无理数是实数;由学生通过观察得结论。6 并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与集合 B的并集( union set) 。记作: AB(读作: “A 并 B” ) ,即,ABx xA 或xB用 Venn图表示:这样,在问题( 1) (2)中,集合 A