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1、人教版高中数学必修1 教案(精品,整套) 课题： 集合的含义与表示 (1) 课型： 新授课教学目标 ：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点： 掌握集合的基本概念；教学难点： 元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（
2、宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（ element ） ，一些元素组成的总体叫集合（set ） ，也简称 集。3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程210 x的解；（5） 某校 20XX 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第
3、三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1） 确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2） 互异性：一个给定集合中的元素， 指属于这个集合的互不相同的个体 （对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - -（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集
4、合的元素完全一样。5.元素与集合的关系；（1）如果 a是集合 A 的元素，就说 a 属于（ belong to）A，记作： aA （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（ not belong to）A，记作： a A 例如，我们 A 表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有3A 4A，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C 表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c, 表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；（二）例题讲解：例 1用“”或
5、“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）2 Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国 A，印度 A，英国 A。例 2已知集合 P 的元素为21, ,33m mm, 若 3P 且-1P，求实数 m 的值。（三）课堂练习：课本 P5练习 1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置 ：1习题 1.1，第 1- 2题；2预习集合的表示方法。课后课题： 集合的含义与表示 (2) 课型： 新授课教学目标 ：（1）了解集合的表示方法；精品学习资料 可选择p d f - - -
6、- - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - -（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点： 掌握集合的表示方法；教学难点： 选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一） 集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：
7、 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如： 1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明： 1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例 1 （课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组
8、成的集合；（4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合。思考 2： （课本 P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：( )xA p x如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形 ，；说明 ：1课本 P5最后一段话；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - -2描述法表示集合应注意集
9、合的代表元素 ，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数 。下列写法 实数集 ，R也是错误的。例 2 （课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy的解。思考 3： （课本 P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜
10、采用列举法。（二） 课堂练习：课本 P6练习 2；用适当的方法表示集合：大于0 的所有奇数集合 Ax|43xZ，xN，则它的元素是。已知集合Ax|-3x3 ，xZ，B(x,y)|yx2+1，xA，则集合 B 用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置 ：1 习题 1.1，第 4 题；2 课后预习集合间的基本关系. 课后记: 课题： 集合间的基本关系课型： 新授课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用 Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点： 子集与空集的概念；能利用
11、Venn图表达集合间的关系。教学难点： 弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - -2.用适当的符号填空：0N； Q；-1.5R。思考 1：类比实数的大小关系， 如 57，22，试想集合间是否有类似的 “大小”关系呢？二、新课教学（一）. 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）1,2,3A
12、，1,2,3,4,5B；（2）C汝城一中高一班全体女生，D汝城一中高一班全体学生；（3）|Ex x是两条边相等的三角形，Fx x是等腰三角形由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合 B的子集（ subset） 。 记作：()ABBA或读作：A 包含于（ is contained in）B，或 B 包含（contains）A 当集合 A不包含于集合 B时，记作AB?用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如： （1）中AB2 集合相等定义：如果 A 是集合 B的子集，且集合 B是集合
13、 A 的子集，则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B相等，即若ABBA且，则AB。如（3）中的两集合EF。3 真子集定义：若集合AB， 但存在元素,xBxA且， 则称集合 A 是集合 B的真子集（proper subset） 。记作：A B（或 BA）读作： A 真包含于 B（或 B真包含 A）如： （1）和（ 2）中 A B，C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set） ，记作：。用适当的符号填空：0 ； 0；0思考 2：课本 P7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任
14、何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合 A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；B A 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - -2在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例 1填空：（1） 2N； 2 N；A; （2） 已知集合 Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN，则AB；AC ；2C；2C 例 2 （课本例 3）写出集合, a b的所有子集，并指出哪些是它的真子
15、集。例 3若集合260 ,10 ,Ax xxBx mxB A，求 m 的值。（m=0 或1132或-）例 4已知集合25 ,121AxxBxmxm且AB，求实数 m 的取值范围。（3m）（三）课堂练习 ：课本 P7练习 1，2，3 归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置 ：1 习题 1.1，第 5 题；2 预习集合的运算。课后记: 课题： 集合的基本运算课型： 新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，
16、并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点： 交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点： 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1已知 A=1，2，3，S=1 ，2，3，4，5，则 AS ；x|xS且 xA=。2用适当符号填空：00；0 ；x|x210,xR 0 x|x5； x|x6x|x5 ；x|x3x2 二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合C与集合 A，B之间的关系：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - -（1）1,3,5A，2,4,6,1,2,3,4,5,6BC；（2）Ax x是有理数，,Bx xCx x是无理数是实数；由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合 B的并集（ union set） 。记作： AB（读作： “A 并 B” ） ，即,ABx xA 或xB用 Venn图表示：这样，在问题（ 1） （2）中，集合 A
