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1、一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿一 教材分析1 教学内容：本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修5数学第三章第2 节第 1 课时。2 教材所处的地位和作用：不等式是高中数学研究的一个重要课题，它与中学数学其它章节有着密切的联系，可以说是贯穿高中数学的始终，是一条非常重要的的主线，而一元二次不等式虽是最基础、最简单的不等式，但它却有着重要地位，纵向看，它是后面的分式不等式、含绝对值不等式等归化、转化的归宿；横向看，它与二次函数、一元二次方程密切相关，因此成为我们学习讨论和考察学生能力的一个热点。概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初
2、中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，而其中许多问题的解决都要借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。3 教学目标：知识与能力： 熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；过程与方法 :在经历由二次函数图象解不等式的过程，师生共同分析、交流，探究发现其中的一般规律，从而
3、得到解决一元二次不等式的办法；情感态度与价值观：在通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想；同时激发学生学习数学的热情，培养勇于自主探索、合作学习以及勇于创新精神，体会事物之间普遍联系的辩证思想。4教学重点和难点：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -重点：图象法（二次函数图像）解一元二次不等式。难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。设计意图 : 本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生
4、能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。二 教法学法分析数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动，并在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。正是因为一元二次不等式非常基础，所以教学上也是从学生实际出发，从已知
5、的知识出发，通过自己的观察，发现，进而探索，讨论，总结，这样也给了学生极大的自主空间，让学生主动学习，乐于学习，做学习的主人，这个也是我们新课程标准所倡导的学习方式。三 过程分析基于以上教材和教法学法的分析，在教师的引导下，我将运用新课程理念，力图采用探究性学习合作性学习的教学方法，目的在于引导学生主动发现规律，采用的程序是：引导，探究，交流，发现（巩固，拓展，总结）。1 引导（情境引入）问题 1: 方程 2x-7=0 的解是 _。不等式 2x-70 的解集是 _。不等式 2x-70 的解集是 _。作出函数72xy的图象。问题 2：某种汽车在水泥路面上的刹车距离s( 单位： m)和汽车车速x（
6、单位： km/h）有如下关精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -系：21801201xxs. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车钳的车速至少为多少？（精确到0.01km/h ）设计意图 :我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、
7、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以生活中的交通事故为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生进行不但要对生活中的实际事情进行思考，也对生活中处处包含数学进行思考。因为生活中我们常常能看见交通事故，所以这个例子能够让学生快速地进入一元二次不等式的解法这节课来，因为他们肯定很想知道，为什么国家要求司机们要拒绝超速驾驶，这样的话激发学生的学习兴趣，也促使他们想学习求解不等式的办法，从而顺利地进入教学。2 探究（合作探究）问题
8、3: 求不等式01442xx的解集。（根据刚刚解答问题1 的方法，进行探究。）问题 4: 求不等式0322xx的解集。（解法同上，但注意二次项系数此时为负。）问题 5：求不等式0652xx的解集。设计意图 : 从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2 编为问题3、4, 交由学生用上面解问题1 的方法图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化
9、，把二次项系数化为正数再解，作为问题5，继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这题与问题3、4 的不同（各个对应方程有根的情况不一样，问题3 对应方程有两相等实根，问题4 对应方程无实根，问题 5 有两个不等实根）。这几个问题之后，我们就可以寻求解二次不等式的一般规律了。3 交流（师生交流）前面的三个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就 0, 0, 0 的三种情况，总结二次不等式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 -
10、 - - - - - - - -)0(02acbxax或)0(02acbxax的解的情况应该水到渠成。至此， 学生可以感受到，解二次不等式只须将二次项系数化为正数，求解二次方程02cbxax的根。 根据后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的一种解法( 可称为“三步曲”法) 。设计意图 : 通过学生与学生合作以及学生与老师合作，得出结论，即：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。4 发现（发现规律）一元二次不等式)0(02acbxax的一般解法是： 当 0 时，不等式的解就为根的左右两端，大于大的，小于小的；当0 时，不等式的解就为全体
11、实数，但要去掉根；当0 时，不等式的解为全体实数。而对于)0(02acbxax，只要前面这个理解，这个不等式的求解是顺理成章的，另外，对于二次项系数是负的，只要两边同时乘于-1 ，不等式变号，那么又返回到刚刚说的问题了，解法同上。这里我采用表格的形式给出相关的关系。5 巩固（巩固深化）为了巩固和加深二次不等式的解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本80 页练习1-(1)(3)(5)题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。并由学生自己归纳“解一元二次不等式的基本步骤”。设计意图 :通过例题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从
12、而验证结论，同时加深对结论的理解。并由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。6 拓宽（提高能力）思考： 1. 若不等式x2+2x+a0 的解集为R , 求实数 a 的取值范围 . 3.已知不等式ax2+bx+20 的解集为3121|xx, , 求 a、b 的值 . 设计意图 : 通过练习加深对知识的理解，提高技能。同时使教师了解学生的掌握情况。设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -7 回 顾 总 结 1. 一元二
13、次方程、一元二次不等式和二次函数的关系： (1) 方程的解对应于函数图象与x 轴的交点； (2) 不等式的解对应于函数图象与x 轴上方（或下方）部分在x 轴上的点。 2. 解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集。我们把上述根据图象来解一元二次不等式的方法叫就图象法. 根据图象来解题， 是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。另外，我们把解不等式的问题转化为与二次函数和一元二次方程有关的问题，这个也包含了一种数学思想，就是转化、化归的思想。设计意图 :
14、通过小结，使知识得到整理、保持和迁移。四评价分析课堂表现及知识技能评价：由学生处理问题， 练习的能力进行中肯的评价及整节课的学习态度，精神风貌进行肯定和表扬。课后反馈评价：主要通过课后作业（习题3.2 A组 1、4）进行评价。设计意图 : 这里，首先是为什么作业要设置第1 题和第 4 题，原因是， 第一题是求不等式的解集，这里包含四个小练习，而这几个练习针对我们刚刚学习的解一元二次不等式的内容进行检验和巩固，也是整节课下来，同学们到底掌握多少的真实反映。而第4 题是一元二次不等式在集合问题的简单应用，所以这个也提醒同学们这节课所学知识是很重要的，也是很基础的，因为它贯穿整个高中数学，工具作用非常大。这样的设计，也是本节课的地位作用所决定的，促使同学们重视它，掌握它。通过这样的评价功能使学生所学知识得到检索与强化，同时促进学生的学习动力。并为教师的下一步教学作出反馈。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
