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1、2013年浙江省普通高中学业水平考试数学卷选择题部分一、选择题 ( 共 25 小题， 1-15 每小题 2 分， 16-25 每小题 3 分，共 60 分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分) 1已知集合1,2,3,4A，2,4,6B，则AB的元素个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个222log 12log 3 (A)2 (B)0 (C)12 (D)23若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥4函数R)(32sin()(xxxf的最小正周期为 (A) 2 (B) (C) 2 (D) 45直线230 xy
2、的斜率是 (A)12 (B)12 (C)2 (D)26若1x满足不等式2210axx，则实数a的取值范围是 (A)( 3,) (B)(, 3) (C)(1,) (D)(,1)7函数3( )log (2)f xx的定义域是 (A)2,) (B)(2,) (C)(,2 (D)(,2)8圆22(1)3xy的圆心坐标和半径分别是 (A)( 1,0),3 (B)(1,0),3 (C)( 1,0),3 (D)(1,0),3 ( 第 3 题图 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料
3、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -9各项均为实数的等比数列na中，11a，54a，则3a (A)2 (B)2(C)2 (D)210下列函数中，图象如右图的函数可能是 (A)3yx (B)2xy (C)yx (D)2logyx11已知aR，则“2a”是“22aa”的(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件12如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(A) ,0 (B)2,0 (C), 1 (D) 1 ,013设x为实数，命题p
4、：xR，20 x，则命题p的否定是（A）p：0 xR,020 x（B）p：0 xR, 020 x（C）p：xR,20 x（D ）p：xR,20 x14若函数( )(1)()f xxxa是偶函数，则实数a的值为 (A)1 (B)0 (C)1 (D)115在空间中，已知,a b是直线，,是平面，且,/ /ab，则,a b的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面16在 ABC中，三边长分别为cba,，且30A，45B，1a，则b的值是 (A)21 (B) 22 (C) 2 (D) 2617若平面向量,a b的夹角为60，且| 2 |ab|，则(A)()aba (B)()ab
5、a (C)()bba (D)()bba( 第 10 题图 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -18如图，在正方体1111DCBAABCD中，E为1BC的中点，则DE与面11BBCC所成角的正切值为(A)62 (B) 63(C)2 (D)2219函数44sincosyxx在3,12的最小值是 (A)1 (B)32 (C)12 (D)12
6、0函数1( )2xf xx的零点所在的区间可能是 (A)(1,) (B)1(,1)2 (C)1 1( ,)3 2 (D)1 1(, )4 321已知数列na满足121aa，2111nnnnaaaa，则65aa的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)60022若双曲线22221xyab的一条渐近线与直线310 xy平行，则此双曲线的离心率是 (A)3 (B)2 2 (C)3 (D)1023若将一个真命题中的“平面”换成“直线” 、 “直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题” 下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；
7、平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是(A) (B) (C) (D) ABCD1A1B1C1DE（第 18 题图）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -24用餐时客人要求：将温度为10 C、质量为25.0 kg的同规格的某种袋装饮料加热至CC4030.服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80 C、5. 2 kg 质量为的热水中，5分
8、钟后立即取出设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提高的温度1t C与2m kg 水降低的温度2t C满足关系式11220.8mtmt，则符合客人要求的x可以是 (A)4 (B)10 (C)16 (D)2225若满足条件20,20,210 xyxykxyk的点( , )P x y构成三角形区域，则实数k的取值范围是 (A)(1,) (B)(0,1) (C)( 1,1) (D)(,1)(1,)非选择题部分二、填空题 ( 共 5 小题，每小题2 分，共 10 分) 26已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 cm27已知平面向量(2,3)a，(1,)mb，且/
9、/ab，则实数m的值为 28已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 29数列na满足,1911,2,101 ,2191nnannn则该数列从第5 项到第 15 项的和为 30若不存在整数x满足不等式2(4)(4)0kxkx，则实数k的取值范围是 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -
10、三、解答题 ( 共 4 小题，共30 分) 31 ( 本题 7 分) 已知,54sin),2(求cos及)3sin(的值 . 32 （本题 7 分，有 A、B两题，任选其中一题完成，）（ A） 如图 , 在直三棱柱111ABCA B C中, 3AC, 4BC, 5AB, 点D是AB的中点 . (1) 求证 :1ACBC; (2) 求证 :1AC平面1CDB. （ B）如图 , 在底面为直角梯形的四棱锥,/,BCADABCDP中,90ABC平面PAABCD，32,2, 3ABADPA,BC=6. (1) 求证 :;PACBD平面(2) 求二面角ABDP的大小 . （第 33 题 B 图）DA1B
11、1CBAC1（第 33 题 A 图）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -33(本题 8 分) 如图，由半圆221(0)xyy和部分抛物线2(1)ya x（0y，0a）合成的曲线C 称为“羽毛球形线” ，且曲线C经过点(2,3). （1）求a的值；（2）设(1,0)A,( 1,0)B，过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P,A,Q三
12、点，问是否存在实数k，使得QBAPBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由34 ( 本题 8 分) 已知函数9( ) |f xxaax，1,6x，aR (1)若1a，试判断并证明函数( )f x的单调性； (2)当(1,6)a时，求函数( )f x的最大值的表达式( )M ayxOABPQ（第 33 题图）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - -
13、- - -参考答案一、选择题 ( 共 25 小题， 1-15 每小题 2 分， 16-25 每小题 3 分，共 60 分。 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案C D C B A B D D A C A D A 题号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案A D C D C A B C D C C A 二、填空题 ( 共 10 分，填对一题给2 分，答案形式不同的按实际情况给分)26.1 27. 32 28. 221164xy 29. 1504 30. 14k三、解答题 ( 共 30 分)31. 因为4(, ),sin25
14、, 所以23cos1 sin5又因为13sin( +)sincos+cossincos +sin33322，所以143443 3sin( +)+3252510（） 32. （A）证明 : (1) 因为三棱柱111ABCA B C为直三棱柱 , 所以1C C平面ABC, 所以1C CAC. 又因为3AC, 4BC, 5AB, 所以222ACBCAB, 所以ACBC. 又1CCBCC, 所以AC平面11CC B B, 所以1ACBC. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可
15、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - (2) 令1BC与1CB的交点为E, 连结DE. 因为D是AB的中点 , E为1BC的中点 , 所以DE1AC. 又 因为1AC平面1CDB, DE平面1CDB, 所以1AC平面1CDB. （B） （1）如图，建立空间直角坐标系，则(0 0 0)A，(230 0)B，(23 6 0)C，(0 2 0)D，(0 0 3)P，. 所以(0,0,3)AP，(23 6 0)AC，( 2 3 2 0)BD，所以0BD AP，0BD AC所以BDAP，BDAC，又PAACA
16、，BD面PAC（2）设平面ABD的法向量为(0 01)，m，平面PBD的法向量为(1)xy， ，n，则0BPn，0BDn，所以2 330,2 320,xxy解得3,23.2xy于是3 3,122n又cosm，12m nnmn, 所以二面角PBDA的大小为6033解：（1）把点(2,3)代入2(1)ya x得23(21)a，所以1aA E D P C B y z x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -（2）方法一 : 由题意得PQ方程为(1)yk x，代入21yx得210 xkxk，所以1x或1xk，所以点Q的坐标为2(1,2 )kkk又代入221xy得2222(1)210kxk xk，所以1x或2211kxk，所以点P的坐标为22212(,)11kkkk因为QBAPBA，所以BPBQkk，即2222221111kkkkkkk，即
