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1、学习必备欢迎下载课题：2.4.1抛物线及其标准方程授课者：时间：学生活动【学习目标及要求】：1. 学习目标：（1）. 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程（2）. 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力（3）. 通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育2. 重点： 抛物线的定义和标准方程( 解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程【教学过程】：一新课引入 ：学生
2、观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？二、探究精讲探究一：如图，把一根直尺固定在画图板内直线l 的位置上，一块三角板的学生观察实物图学生观察画抛物线的过程，得出结论精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一
3、条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线 l 的距离 AC ，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子， 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结定义：平面内与一定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线( 定点 F不在定直线 l 上)定点 F叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线探究二：抛物线的标准方程设定点 F到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)下面，我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系，
4、才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师启发辅导，小结：取过焦点 F且垂直于准线 l 的直线为 x轴，x 轴与 l 交于 K，以线段 KF的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 (图 2-32) 抛物线上的点 M(x，y) 到 l 的距离为 d，抛物线是集合 p=M|MF|=d 学生思考讨论建系的各种形式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - -
5、- - - -学习必备欢迎下载化简后得：y2=2px(p0)讨论得出抛物线四种形式，完成下表师：如何看焦点的确定焦点位置？椭圆：看分母。双曲线：看符合。抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。探究三：二次函数 y=ax2（a0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。三巩固练习例 1 (1) 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；练习 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)y=2x2； (3)2y2+5x=0；(4) x2+8y=0；例 2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0，2) ，求它的标准方程小结：求抛物线的标准方程的步骤。学生根据定义
6、求抛物线的标准方程根据以前所学知识将表格补充完整。学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1) 准线方程是 x=-1/4 答案： y2= x；(2) 焦点到准线的距离是2答案： y2=4x，y2= 4x，x2=4y，x2= 4y例 3：一种卫星接收天线
7、的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口 （直径）为 4.8m，深度为 0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解题感悟：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式（2）求 p 值（3）写抛物线方程注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论巩固提高：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。师总结：经过第一象限的点，有焦点在x 正半轴和在 y 正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在x 负半轴和在 y 正半轴两条抛物线，经过第三象限的点，有焦点在x 负半轴和在 y 负半轴两条抛物线，经过第四象限的点，
8、有焦点在x 正半轴和在 y 负半轴两条抛物线。四小结反思小结：1、理解抛物线的定义 , 四种标准方程类型 . 2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程五布置作业学生练习，请四位同学口答练习 1 学生练习，请两位同学板演。学生思考精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载讲义:抛物线及其标准方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
