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1、学习必备欢迎下载课题:2.4.1抛物线及其标准方程授课者:时间:学生活动【学习目标及要求】:1. 学习目标:(1). 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程(2). 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力(3). 通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义,可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育2. 重点: 抛物线的定义和标准方程( 解决办法:通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义;通过一些例题加深对标准方程的认识)3. 难点:运用坐标法建立抛物线的标准方程【教学过程】:一新课引入 :学生
2、观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题,以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数,引出抛物线有哪些几何特征?二、探究精讲探究一:如图,把一根直尺固定在画图板内直线l 的位置上,一块三角板的学生观察实物图学生观察画抛物线的过程,得出结论精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一
3、条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线 l 的距离 AC ,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支粉笔扣着绳子, 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样粉笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线反复演示后,请同学们思考抛物线有怎样的几何特征,并归纳抛物线的定义,教师总结定义:平面内与一定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线( 定点 F不在定直线 l 上)定点 F叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线探究二:抛物线的标准方程设定点 F到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)下面,我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系,
4、才能使所得的方程取较简单的形式呢?让学生议论一下,教师启发辅导,小结:取过焦点 F且垂直于准线 l 的直线为 x轴,x 轴与 l 交于 K,以线段 KF的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系 (图 2-32) 抛物线上的点 M(x,y) 到 l 的距离为 d,抛物线是集合 p=M|MF|=d 学生思考讨论建系的各种形式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - -
5、- - - -学习必备欢迎下载化简后得:y2=2px(p0)讨论得出抛物线四种形式,完成下表师:如何看焦点的确定焦点位置?椭圆:看分母。双曲线:看符合。抛物线:看一次项,再看一次项系数定开口。探究三:二次函数 y=ax2(a0)的图像为以上四种形式的那一种?并求其焦点和准线。三巩固练习例 1 (1) 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;练习 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20 x (2)y=2x2; (3)2y2+5x=0;(4) x2+8y=0;例 2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0,2) ,求它的标准方程小结:求抛物线的标准方程的步骤。学生根据定义
6、求抛物线的标准方程根据以前所学知识将表格补充完整。学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载根据下列所给条件,写出抛物线的标准方程:(1) 准线方程是 x=-1/4 答案: y2= x;(2) 焦点到准线的距离是2答案: y2=4x,y2= 4x,x2=4y,x2= 4y例 3:一种卫星接收天线
7、的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口 (直径)为 4.8m,深度为 0.5m。建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标。解题感悟:求抛物线标准方程的步骤:(1)确定抛物线的形式(2)求 p 值(3)写抛物线方程注意:焦点或开口方向不定,则要注意分类讨论巩固提高:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。师总结:经过第一象限的点,有焦点在x 正半轴和在 y 正半轴两条抛物线,经过第二象限的点,有焦点在x 负半轴和在 y 正半轴两条抛物线,经过第三象限的点,有焦点在x 负半轴和在 y 负半轴两条抛物线,经过第四象限的点,
8、有焦点在x 正半轴和在 y 负半轴两条抛物线。四小结反思小结:1、理解抛物线的定义 , 四种标准方程类型 . 2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程五布置作业学生练习,请四位同学口答练习 1 学生练习,请两位同学板演。学生思考精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载讲义:抛物线及其标准方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -