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1、1 高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3. 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR2集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有2n2 个.3. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 4. 充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分
2、条件 . （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 6. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n） . 7根式的性质（1）()nnaa； （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 8有理指数幂的运算性质(1) (
3、0, ,)rsrsaaaar sQ. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -2 (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba b abrQ. 9. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.10. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 11对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N0，则(
4、1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 12. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 13. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 14. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 15.
5、 同角三角函数的基本关系式22sincos1；tan=cossin。16. 和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -3 sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定,tanba ).17. 二倍角公式sin2sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22 tantan21tan. 18. 三角函数的周期公
6、式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0，0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A 0，0)的周期T. 19. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 20. 余弦定理2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC. 21. 三角形面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. 22. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB。23. 实数
7、与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律： ( +)a= a+a;(3) 第二分配律： ( a+b)=a+b. 24. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -4 (3) （a+b） c= ac +b c.25向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx
8、y.26. a与 b 的数量积 ( 或内积 )ab=|a| b|cos 27. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y. 28. 两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxy
9、xy(a=11(,)x y, b=22(,)xy).29. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 30. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则A| bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 31. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) （2）,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) （3）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（4）b
10、aba. 32. 最值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -5 33. 斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）.34. 直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxx
11、yyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC( 其中 A、B不同时为0). 35. 两条直线的平行和垂直(1) 若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb; 12121llk k. (2) 若1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；36. 点到直线的距离0022|AxByCdAB( 点00(,)P xy, 直
12、线l：0AxByC). 37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 38. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 39椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -6 （2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 40. 直线与圆锥
13、曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()| 1tan|1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 41. 双曲线的焦半径公式21| () |aPFe xc，22| ()|aPFexc. 42. 双曲线的内外部(1) 点00(,)P xy在双曲线的内部2200221xyab. (2) 点00(,)P xy在双曲线的外部2200221xyab. 43. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程
14、：22220 xyabxaby. (2) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上） . 44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： ab=ba(2) 加法结合律： ( a b) c=a( bc)(3) 数乘分配律： ( ab)= ab45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b( b0 ) ，ab存在实数 使 a=b46. 共面向量定理向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的存在实数对, x y, 使 pxa yb47. 空间向量基本定理如果三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的
15、有序实数组x，y，z，使 pxaybzc48. 向量的直角坐标运算设a123(,)a aa，b123(,)b b b则(1)ab112233(,)ab ab ab；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -7 (2)ab112233(,)ab ab ab；(3) a123(,)aaa ( R)；(4)ab1 12233aba ba b；49. 设 A111(,)x y z， B222(,)xyz，则ABOBOA= 212121(,)xx yy zz。50空间的线线平行或垂直设111(,)a
16、x y zr，222(,)bxyzr，则a brrP(0)ab brr rr121212xxyyzz；abrr0a br r1212120 x xy yz z. 51. 空间两点间的距离公式若 A111(,)x y z，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz. 52. 球的半径是R，则其体积343VR, 其表面积24SR53柱体、锥体的体积柱体的体积V=S h13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 54. 分类计数原理（加法原理）12nNmmm.55. 分步计数原理（乘法原理 ）12nNmmm. 56. 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 57. 几种常见函数的导数(1) 0C（ C为常数）。(2) 1()()nnxnxnQ。 (3) xxcos)(sin。(4) xxsin)(cos。(5) xx1)(ln；eaxxalog1)(log。(6) xxee )(; aa
