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1、上期末复习1教师姓名张万勇学科数学上课日期年 月 日学生姓名年级9上学时间课题名称期末复习：九年级上知识点，难点串讲教学目的巩固基本概念教学重点难点圆 特 殊 性 质 相 似 三 角 形 比课前检查E业完毕状况：优 （）良 （）中 （） 差 （）未完毕（）教学过a第一章：反比例函数知识要点：1 、普通地，形 如 y二 & （ k 是常数，k = 0 ）函数X叫做反比例函数。注意：（ 1 ）常 数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（ 2 ）解析式有二种常用表达形式：（ A ） y = - （ k 7 0 ） ， （ B ） x y = k （ k WX0 ） （ C ） y = kx-1 （
2、k # 0 ）例题解说：关于反比例函数解析式例 1 、（ 1 ）下列函数，寸+ 2） = 1 .尸尸二x + 1 X. 产 ； ；其中是y关于x反比例函2x 2 3x数有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O（ 2 ）函数y = 是反比例函数，则a值 是 （ ）A . - 1 B . - 2 C . 21D . 2 或一2二、反比例函数图象和性质：知识要点：1 、形状：图象是双曲线。2 、位置：（ 1 ）当k 0 时， 双曲线分别位于第象限内；（ 2 ）当k 0 时, , 丫随*增大而;k 用 实 验4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴， 但永远不会与坐
3、标轴相交5 、对称性：（ 1 ）对于双曲线自身来说，它两个分支关于 直 角 坐 标 系 原 点 ； （ 2 ）对于k 取互为相反数两个反比例函数（ 如：y = 9和丫 =小）X X来说，它们是关于X 轴，y 轴 o例题解说：（ 一）反比例函数图象和性质：例 2 、 （ 1 ） 写出一种反比例函数， 使它图象通过第二、四象限.2( 2 ) 若反比例函数y = (2m-V ) xm22 图象在第二、四象限，则加值是( )A 、一1 或 1 ； B 、不大于； 任意实数； C 、- 1 ； D、不能拟定( 二) 反比例函数与三角形面积结合题型。例 4、 ( 1 ) 矩形面积为6c m2, 那么它长y
4、 ( c m ) 与宽x ( c m )之 闻 岁 关 系 黑 3 象表达为Jn ) 不A B C D( 2 ) 反比例函数y * ( k 0 ) 在第一象限内图象如图， 点XM ( x , y ) 是图象上一点, M P垂直X 轴于点P, M Q垂直y轴于点Q； 如果矩形O PM Q面 捻 则如果aM O P面积=三、反比例函数应用：1 、用反比例函数来解决实际问题环节:例题解说：3例5、一辆汽车来回于甲、乙两地之间，如果汽车以5 0千米/ 时平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地.（ 1 ）写出时间t （ 时）关于速度v （ 千 米 / 时 ）函数关系式，阐明比例系数实际意义.（ 2 ）因
5、故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车平均速度至少应是多少？第二章：二次函数1 .定义：普通地，如果 y = ax2 +bx + c（a,b,c是常数， 。 ） ，那么y叫做x二次函数.2 .二次函数丫 = 性质（ 1）抛物线 = 心（ 力0）顶点是坐标原点， 对称轴是y轴.（ 2 ）函数尸 图像与“ 符号关系.当心。 时o抛物线开口向上o顶点为其最低点; 当 。 时=抛物线开口向下=顶点为其最高点3 , 二次函数 y = ax2 +bx + c 图像是对称轴平行于（ 涉及重叠） , 轴抛物线.4 .二次函数y ax2 +bx + c用配办法可化成：y = 形式，2a 4a5 . 二次
6、函数由特殊到普通，可分为如下几种形式： y = ax2 ； y = ax2 + 攵 ；y - a（x - h）2 ； y = ax - h）2 + 左 ； y - ax2 + + c 6 . 抛物线三要素：开口方向、对称轴、顶点.“ 决定抛物线开口方向：当”0时，开口向上；当0时，开口向下；时相等，抛物线开口大小、形状相似.4平行于） 轴 （ 或重叠） 直线记作X = . 特别地，） 轴记作直线x = 0.7.顶点决定抛物线位置. 几种不同二次函数， 如果二次项系数” 相似，那么抛物线开口方向、开口大小完全相似，只是顶点位置不同.第三章：圆基本性质二、圆性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕
7、圆心旋转任一角度都和本来图形重叠；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心.性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所相应别的各对量也分别相等。3、轴对称：圆是轴对称图形，通过圆心任始终线都是它对称轴.4、与圆关于角 圆 心 角 ：顶点在圆心角叫圆心角。圆心角性质：圆心角度数等于它所对弧度数。 圆 周 角 ：顶点在圆上，两边都和圆相交角叫做圆周角。圆周角性质：圆周角等于它所对弧所对圆心角一半.同弧或等弧所对圆周角相等；在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等.5 9 0 圆周角所对弦为直径； 半圆或直径所对圆周角为直角.三、弧、扇形、圆锥侧面计算( 1)
8、 圆面积： 5 = 成 2 , 周长： c = 2 就圆心角为n ,半径为R 弧长覆.18 ( )圆心角为n 。， 半径为R , 弧长为1扇形面积底嗡或 S = glR.知识点： 弓形面积要转化为扇形和三角形面积和、差来计算。( 4 ) 圆锥侧面展开图为扇形。底面半径为R , 母线长为L 高为h圆锥侧面积为5 = 成 / ， 全面积为 S - 7 t R l + 欣 2 , 母线长、圆锥高、底面圆半径之间有/ 2 次+ 2 。第四章：相似三角形1 .比例线段关于概念：在比例式b = d( a ： b = c： d )中，。 、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b 、d叫后项，d叫第四比例项
9、，如果b = c , 那么b叫做 a 、d比例中项。把线段A B 提成两条线段A C 和 B C , 使 A C2= A B - B C ,叫做把线段A B 黄金分割，C叫做线段A B 黄金分割点。2 .比例性质：6基本性质： =j = ad = beb d合比性质：3 = =坦=且b d b d公等依比【 i/性5 质k ： a =c = = _m （ZI + d, + +口W八0、） n -a- -+- c-+- - -m-= ab d n b + d + +几 b3 .平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得相应线段成比例，如图：liLL。 BC- EF AC-Z ） F
10、 推论：平行于三角形一边直线截其她两边（ 或两边延长线）所得相应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形两边（ 或两边延长线）所得相应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边。4 .相似三角形鉴定：两角相应相等，两个三角形相似两边相应成比例且夹角相等，两三角形相似三边相应成比例，两三角形相似7如果一种直角三角形斜边和一条直角边与另一种直角三角形斜边和一条直角边相应成比例，那么这两个直角形相似平行于三角形一边直线和其她两边（ 或两边延长线）相交，所构成三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上高提成两个直角三角形和原三角形相似5 . 相似三角形性质相似三角形相应角相等相似三角形相应边成比例相似三角形
11、相应高比、相应中线比和相应角平分线比都等于相似比相似三角形周长比等于相似比相似三角形面积比等于相似比平方例题分析：1 . 如图，已知A B C , P是边A B 上B一点,8连结C P ,如下条件中不能拟定4ACP与AABC相似是 ( ) A . Z A C P = Z B B . Z A P C = Z A C BC . A C2= A P A B D. = 空CP BC2 .如图，在Z J A B C D 中，A B ： A D = 3 ： 2 , Z A D B = 60 ,那么c os A值等于A 3 /6 B V3 + 3-2, 3 + 6 0 6 6D . 6 +2夜3 .若二次函
12、数、， = 一+ 加， 顶点在第一象限， 且通过点（ 0 ,1 )、( - 1 , 0 ) ,则 Y=a+b + c取值范畴是（)A . Y 1B . - 1 Y 1C . 0 Y 2D . 1 Y 1、 x半径为上，直线MAx 轴上，B C 边上1 A 转动到什么位置时两圆面积之?过点0 1 、。2 一次函数解析式设切点分别为M 、N 、E 、F 、P、Q ,由切线定义，可得 A M 二 A P, A N = A Q, E B = B P, F C = C Q, M N = E F ,. M N + E F = 1 8 , M N = E F , A E F = 9 , / . E B +
13、F C = 9 - 6 = 3VZ E B P= 1 2 0 , N E B 0 i = 6 0 ,. . n = E B ,同理 r2= V3 C F ,. * . r i + r2= V3 （ E B + F C ） = 3 百解法 2 ： VZ E B P = 1 2 0 , A Z E B 0 i = 6 0 , Z . E B= 浊 = 争 ，同理C F = C Q= %，,由E F = M N 得:多 +6+寒 =（ 6 泉 ） + （ 6 争2）. * . r i + r2= 3 V3( 2 ) 两圆面积之和S = 片 + 乃(36一b= 2 /- 挈 )2 + 豹12 当 孚时
14、，面积之和最小，这时 ，直线/ x轴,面积和最小值为和( 3 )由n + r2 = 3百，n 心= 石解得01 (-5 , 273) , 3(4,右 )直线。 Q 解析式为尸白+ 噂10.如图是一种新型滑梯示意图，其中线段PA是高度为6米平台， 滑道AB是函数广3图象一某些， 滑道BCDX是二次函数图象一某些，两滑道连接点B为抛物线顶点， 且点B到地面距离为2米，当甲同窗滑到点C时,距地面距离为1米，距点B水平距离CE也为1米 .( 1 )试求滑道BCD所在抛物线解析式；( 2 )试求甲同窗从点A滑到地面上点D时， 所通过水平距离.BE CD x131 1 、边长为“ 正方形A B C D 沿
15、直线/ 向右滚动.（ 1 ）当正方形滚动一周时，正方形中心0通过路程为，此时点A 通过路程为；（ 2 ）当点A 通过路程为（i o + 5五 ）. 时 ，中心0 与初始位置距离为;（ 3 ）将正方形在滚动中转了 1 8 0 时点A位置记为A、 ,正方形转了 3 6 0 时点B位置记为Bn请你猜想N A A B 大小，并请你运用三角函数中A B B1正切两角和公式，皿 （ 0 = 手 / 来 验 证 你 猜1 - tan cr - tan p /D C Al E想 .1 2 、在直角坐标系中， 0 为坐标原点，点A 坐标为（ 2 ,2 ） ,点 C是线段0 A 上一种动点（ 不运动至0 , A两点） ，过点C 作 C D ， 轴，垂足为D,以C D 为边作如图所示正方形C D EF, 连结A F 并延长交X轴正14备注:半轴于点B , 连结O F, 设 0 D = , .(1 ) t a n ZAOB =_ _ _ _ _ _ _ _ , t a n /FOB =_；(2 )用含， 代数式表达O B 长；(3 )当, 为什么值时，4 B EF与O FE相似？C F0 D E B X15
