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1、福建省仙游一中20082009学年度上学期高二数学选修2-1试卷（命题人 孙桥敏 李新岳，满分150分，答卷时间2小时第卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，各5分，共50分。在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。在答题卷上的相应区域内作答。）1抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 2已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D3若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图，空间四边形ABCD中
2、，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）ABCD6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或7抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是 ( )AB(1，1)CD(2，4)8向量，与其共线且满足的向量是（ ）AB（4，2，4）C（4，2，4）D（2，3，4）9如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线10过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4题，
3、每小题4分，共8分。在答题卷上的相应区域内作答。）11命题“存在有理数，使”的否定为 。12是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 13.在棱长为1的正方体中， 则平面与平面CB1D1所成角余弦值为_14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 三、解答题（本大题共三题，共34分。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。）15. （本小题满分10分）已知命题：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点” 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围16. （本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦
4、点为，渐近线方程为. （）求双曲线的方程； （）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；17.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为D的中点.ABCA1B1NMC1（I） 求的值；（II）求证：（III）求. 20080605第卷（50分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.已知抛物线上一定点和两动点,当时,点的横坐标的取值范围是( )A. B. C. D.2.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲
5、线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2)B.C.(3,+)D.二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3抛物线上两点、关于直线对称，且，则 .4已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（）的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共2小题，共30分，请按照要求写清必要的步骤）5（本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。6（本小题满分1
6、5分） 已知，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程； （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围. 参考答案第卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上.题号12345678910答案BCAACDBCBA二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.11 任意有理数，使 12 13 142三、解答题： 15. a0或0a= 5 分(I
7、I) 依题意得 , , 9 分 , 9 分() 12 分第卷（50分）1. D.2345.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.6本小题主要考查双曲线的定义与方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系、两直线垂直等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合解题能力，满分12分。 解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为4分 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得， 解得k2 3 5分 （i） ， 故得对任意的 恒成立， 当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. 10分 （ii）是双曲线的右准线， 由双曲线定义得：， 方法一： ， 注意到直线的斜率不存在时， 综上， 15分 方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ，过Q作QCPA，垂足为C，则 由 故： 15分
