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1、高二级数学第一学期期末考试高二数学试题 (文科：必修5选修 11) 一、选择题 :本题共 10 小题；每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在ABC中，若0222abccb，则A（） ( A )30 (B)60 (C)120 (D)1502. 曲线2313xy在点（37, 1）处切线的倾斜角为（） ( A ) 30(B)45 (C)135 (D)453. 已知p是的充分不必要条件，s是的必要条件，那么p是s成立的：（） ( A ) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件( C) 充要条件 (D) 既不充分，也不必要条件4. 以112422yx
2、的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（） (A ) 116422yx (B) 1161222yx ( C) 141622yx (D) 1121622yx5. 若一个等差数列前3 项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有（） (A )12 项 (B) 11 项 (C) 10 项 (D) 9 项6命题22:0( ,)p aba bR，22:0( ,)q aba bR，下列结论正确的是（）( A ) q为真 (B) p为假( C)qp为真 (D)qp为真7已知函数yfx的导函数的图象如右图所示，则yfx的图象可能是（）( A ) ( B)( C)( D)8. 在一座 2
3、0m 高的观测台测得地面一塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为（） (A )m)331 (20 (B) m)31(20( C) m)26(10 (D) m)26(209若 A（3，2） ，F 为抛物线xy22的焦点， P在抛物线上，则使PAPF最小时的P 点坐标为（） ( A) （2，2） (B)（3，6） (C) （3，6） (D) （3，6）10已知三个不等式：0342xx； 0862xx； mxx822 0. 要使同时满足式和式的所有x 的值都满足式，则实数m 的取值范围是（） ( A )9m (B) 9m (C)m6 (D) 00 THEN y=1 ELSE IF x=0
4、THEN y=0 ELSE y=1 END IF END IF PRINT “y 的值为： ” ；y END 8. 解：A=13 R=0.007 i=1 DO A=A* （1+R）i=i+1 LOOP UNTIL A=15 i=i1 PRINT “达到或超过 15 亿人口需要的年数为：” ；i END 9. 解：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - -开 始结 束输 入 身 高 hh 1. 1?h 1.
5、 4?输 出 免 票 信 息输 出 买 半 票 信 息输 出 买 全 票 信 息是是否否程序是：INPUT “请输入身高h（米）： ” ；h IF h=1.1 THEN PRINT “免票”ELSE IF h0.632=r0.05，线性相关；（2）y ?=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得y ?=30.38，所以煤气量约达3038 万立方米 . 3. 解： （1）将表中的数据制成散点图如下图. 热茶杯数80604020- 5051015202530杯数气温（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系. （3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似
6、地表示这种线性关系），如下图 . 用y ?=1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系. 80604020热茶杯数-5051015202530杯数气温回归 方程回归直 线线性(杯数)yx=-1. 6477+ 57.557（4）如果某天的气温是 5，用y ?=1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为y ?=1.6477（ 5）+57.55766. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - -（7）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50
7、 分）1已知以方程F(x，y)=0 的解为坐标的点都在曲线C 上，则下列说法正确的有（）A方程 F(x，y)=0 的曲线是C B曲线 C 的方程是F(x，y)=0 C不在曲线C 上的点的坐标不是方程F (x，y)=0 的解D曲线 C 上的点的坐标都是方程F(x，y)=0 的解2方程 x+y=0 所表示的图形是（）OxyAOxyBOxyCOxyD3到点 A（-1，0）和点 B（1，0）的斜率之积为-1 的动点 P的轨迹方程是（）Ax2+y2=1 B x2+y2=1 (x 1) Cx2+y2=1 (x0) D y=21x4若直线y=kx+2 和曲线 2x2+3y2=6 有两个公共点，则k 的值是（
8、）Ak=36B k36C-36k36或 k-365在圆 (x-2)2+(y+3)2=2 上与点（ 0，-5）距离最大的点的坐标是A(5，1) B （4，1）C （2+2，2-3）D （3，-2）6方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆，则a 的取值范围是（）Aa-2 B-32a0 C -2a0 D-2a0，若 A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是三、解答题（本大题共6 小题，共76 分）15已知点 A(0，2)和圆 C：536)4()6(22yx，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程（12 分）16 如图，已知直角坐
9、标平面上点Q（ 2，0）和圆 C：x2+y2=1，动点 M 到圆 C 的切线长与 |MQ|的比等于2求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线（12 分）17 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心 C 在直线03yx上,且被直线 y=x 截得的弦长为72， 求圆 C 的方程 （12分）x Q y O 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - -18已知实数yx,满足方程xyuyx求, 1) 1() 1(22的最大值与最小值（12 分）19已知,0a为参数，圆C：03sin4cos4222aay
10、axyx（ 1）指出圆C 的圆心和半径； （2）求出圆心C 的轨迹方程（14 分）20已知圆满足：截y 轴所得弦长为2；被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3： 1；圆心到直线l： x-2y=0 的距离为55，求该圆的方程 （14 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - -参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B D D D D A B C 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11
11、12x + y -4=0 13( x -1)2+( y -1)2=114 3 或 7 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15 （12 分） 解析 ：设反射光线与圆相切于D点点A关于x轴的对称点的坐标为A( ， ) ，则光从A点到切点所走的路程为D中，5936536)42()6(2222121CDCADA5518即光线从A点到切点所经过的路程是551816 （12 分） 解析 ：如图，设直线MN切圆于 N，则动点 M组成的集合是：P=M| |MN|=2|MQ| 因为圆的半径 |ON|=1 ，所以 |MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1设点 M的坐标为（ x，y） ，则2222
12、)2(21yxyx整理得7)4(22yx它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0） ，半径为717 （12 分）解析 ：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆 C 和 y轴相切，得圆的半径为3|m|，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - -所以圆心到直线y =x 的距离为|22|2|mm由半径、弦心距、半径的关系得127922mmm所求圆的方程为3)1()3( ,3)1()3(2222yxyx18 （12 分） 解析 ：设sin1cos1yx，则)1)(sin1(cosxyu=1)cos(sinc
13、ossin设tcossin（22t） ，则2)1(2txyu，所以，0,1minut时当2223,2maxut时当19 （14 分） 解析 ： （1）将圆 C 方程配方得：222)sin2()cos2(aayax所以圆心 C 的坐标为（)sin2,cos2aa） ，半径为 |a|（2）设22020004sin2cos222ayxayax所以圆心 C 的轨迹方程为2224ayx20 （14 分） 解析 ： （法一）设圆P 的圆心为 P（a，b） ，半径为 r ，则点 P到 x 轴， y 轴的距离分别为|b| ，| a| 由题意可知圆P截 x 轴所得劣弧对的圆心角为90，圆 P截 x轴所得的弦长为
14、r2，2|b|=r2，得 r2=2b2，又圆 P被 y轴所截得的弦长为 2，由勾股定理得r2=a2+1，得 2b2- a2=1又因为 P（a，b）到直线 x -2 y=0 的距离为55，得 d=5552ba，即有12ba综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是 r2= 2b2=2 所求圆的方程是2) 1()1(22yx，或2)1() 1(22yx（法二）设圆的方程为222)()(rbyax，令 x =0 ，得022222rabbyy，所以2yy4)yy(|y-y|222122121ar，得122ar再令 y=0，可得022222rbaaxx，所以22212
15、2121xx4)xx(|x-x|br，得rbr2222，即222br，从而有 2b2- a2=1又因为 P（a，b）到直线 x -2 y=0 的距离为55，得 d=5552ba，即有12ba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - -综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是 r2= 2b2=2 所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26
16、页，共 39 页 - - - - - - - - -（8）直线和圆一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1如图所示，直线l1， l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A k1 k2 k3 B k3 k1 k2C k3 kk2 k1D k1 k3b0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过 F1且垂直于x 轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是13 一 个 椭 圆 的 离 心 率 为e=0.5 ， 准 线 方 程 为x=4， 对 应 的 焦 点F（ 2， 0 ） ， 则 椭 圆 的 方 程为14椭圆14922yx的焦点为 F1、F2，点 P为其上的动点当F1PF2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共76 分）15求椭圆(sin3cos5yx为参数）的准线方程 （12 分）16求经过点P（ 1，1） ，以y轴为准线，离心率为21的椭圆的中心的轨迹方程（12 分）17若直线y=x+t 与椭圆1422yx相交于 A、B 两点，当t 变化时，求 |AB|的最大值 (12 分) 精品学习资料 可选择p d f - - - -
