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1、第 6 章平行四边形一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ABC=90B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AB 3.已知下列命题中： 矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； 两条对角线相等的四边形是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有 （）. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个4.
2、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）. A. 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形5.在ABC中，点 E、D、F分别在 AB、BC、AC上且 DECA， DFBA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形 AEDF是平行四边形 B. 如果 BAC=90 ，那么四边形AEDF是矩形C. 如果 ADBC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果 AD 平分 BAC，那么四边形AEDF是菱形6.如图，在 ABCD 中，如果EF AD ， GH CD ， EF与 GH 相交与点O ， 那么图中的平行四边形一共有（）. A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个7.已知 ?AB
3、CD的周长为32,AB=4,则 BC等于 ( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC， ABC=90 ， AC=BD， AC BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选B. 选C.
4、 选D. 选9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等10.如图所示，在平行四边形ABCD中， ABE=AEB，AEDF， DC是ADF的角平分线下列说法正确的是（） BE=CF AE 是DAB的角平分线 DAE+ DCF=120A. B. C. D. 都不正确11.如图， D、E、F分别为 RtABC中 AB、AC、BC的中点， AB=2， 则 DC和 EF的大小关系是（）A. DCEF B. DC EF C. DC=EF D. 无法比较12.如图，在梯形ABCD中， ABC=90o
5、 ，AECD交 BC于 E，O是 AC的中点， AB=，AD=2，BC=3，下列结论： CAE=30o ； AC=2AB；SADC=2S ABE； BOCD，其中正确的是（）A. B. C. D. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -二、填空题13.矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，AOD=120 ，AC+BD=16 ，则该矩形的
6、面积为_ 14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_15.如图， ?ABCD的对角线交于点O，且 AB=5，OCD的周长为13，则 ?ABCD的两条对角线长度之和为_16.如图， ?ABCD中， A=50 ADBD，沿直线DE将ADE翻折，使点A 落在点 A 处， AE交 BD 于 F，则 DEF=_ 17.已知菱形的两条对角线长为8 和 6，那么这个菱形面积是_，菱形的高 _18.将 2017 个边长为2 的正方形，按照如图所示方式摆放，O1， O2， O3， O4， O5， 是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和
7、等于_19.如图所示，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8，P是 AD 上的动点， PE AC，PF BD于 F，则 PE+PF的值为_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -20.四边形 ABCD中，如果AB=DC ，当 AB_ DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD_ BC时，四边形ABCD是平行四边形 . 21.如图， ABC中， A
8、D=BD， AE=EC ，BC=6，则 DE=_22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为 6cm，则菱形ABCD的面积为 _ cm2三、解答题23.已知： 如图， E 、F分别为 ?ABCD中 AD、BC的中点， 分别连接AF、BE交于 G，连接 CE 、DF交于点 H求证： EF与 GH互相平分24.如图，已知 ABC的中线 BD、CE相交于点O、 M、N 分别为 OB、OC的中点（ ）求证： MD 和NE互相平分；（）若 BDAC，EM=2 ，OD+CD=7 ，求 OCB的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页
9、，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -25.如图， ABC中，点 O 为 AC边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA的外角平分线CF于点 F，交 ACB内角平分线CE于 E （1）求证： EO=FO ；（2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。26.如图，在矩形ABCD中， AB=4cm，BC=8cm，点 P从
10、点 D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点 B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q 的速度的速度都是1cm/s，连结 PQ，AQ，CP ，设点 P、Q 运动的时间为t（ s）（1）当 t 为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当 t 为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - -
11、- - - - - - -参考答案一、选择题B D C D C D B D B C C D 二、填空题13. 16 14. 菱形15. 16 16. 6517. 24；18. 2016 19.20. 平行； = 21.3 22. 24 三、解答题23. 证明： E为 AD的中点， F为 BC的中点，AE= AD， CF= BC，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AECF，AE=CF ，四边形 AFCE是平行四边形，AFCE ，同理可证： BEDF，四边形 GFHE是平行四边形，EF与 GH互相平分24. （）证明：连接ED、MN， CE 、BD 是ABC的中线，E、 D是 AB、AC中点
12、，EDBC， ED= BC，M、N 分别为 OB、OC的中点，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -MNBC，MN= BC，EDMN，ED=MN，四边形 DEMN是平行四边形，MD 和 NE 互相平分；（）解：由（ ）可得 DN=EM=2 ，BDAC，ODC=90 ，N 是 OC的中点，OC=2DN=4 （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）OD
13、2+CD2=OC2=32，（OD+CD ）2=OD2+CD2+2OD CD=72=49，2OD CD=49 32=17，OD CD=8.5 ，OB=2OM=2OD，SOCB= OB CD=OD CD=8.525. 解：（ 1）CE平分 ACB，ACE= BCE ，MNBC，OEC= ECB ，OEC= OCE ，OE=OC ，同理， OC=OF ，OE=OF ；（2）当点 O 运动到 AC中点处时，四边形AECF是矩形如图 AO=CO，EO=FO ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -
14、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -四边形 AECF为平行四边形，CE平分 ACB，ACE= ACB ，同理， ACF=ACG ，ECF= ACE+ ACF=（ACB+ ACG）= 180 =90 ，四边形 AECF是矩形；（3） ABC是直角三角形四边形 AECF是正方形，ACEN，故 AOM=90 ，MNBC，BCA= AOM，BCA=90 ，ABC是直角三角形26. （1）解：当四边形ABQP是矩形时， BQ=AP，即： t=8t，解得 t=4答：当 t=4 时，四边形ABQP是矩形（2）解：设t 秒后，四边形AQCP是菱形当 AQ=CQ ，即=8t 时，四边形AQCP为菱形解得： t=3答：当 t=3 时，四边形AQCP是菱形（3）解：当t=3 时， CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为： 48 2 34=20（cm2）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
