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1、知识点大全2014 新湘教版九年级数学下第一章二次函数（一）二次函数1、二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc， ，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 、二次函数2yaxbxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x最高次数是2abc， ，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项（二）二次函数的图像和性质1、二次函数的基本形式（1）二次函数基本形式：2yax的图像和性质：（2）2yaxc的图像和性质： （上加下减）（3）2ya xh的性质（左加右减）a的符号
2、开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y有最小值00a向下00，y轴0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值0a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0c，y轴0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y有最小值c0a向下0c，y轴0 x时，y随x的增大而减小；0 x时，y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值ca的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值00a向下
3、0h，X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -知识点大全（4）二次函数2ya xhk的图象与性质（5）二次函数cbxaxy2的图像与性质 2、二次函数2yaxbxc 图象的画法画精确图：五点绘图法（列表-描点 -连线）利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2()ya xhk ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 画草图：抓住以下几点：开口方向，对称轴，与x 轴y
4、轴的交点，顶点. 3、二次函数图象的平移：平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=h xh0a时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k0a向下hk，X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值ka的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上2424bacbaa，2bxa2bxa时，y随x的增大而增大；2bxa时，y随x的增大而减小；2bxa时，y有最小值244acba0a向下2424bacbaa，2bxa2bxa时，y随x的增大而增大；2bxa时，y随x的增大而减小；2bxa时，y有最大值244acba向右 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0 的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
