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1、四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例 1 计算 9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9 的计算中，常使用凑整法. 例如将 999化成 10001 去计算 .这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例 2 计算 199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是 9，仍使用凑整法 .不过这里是加 1 凑整.(
2、 如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -=222220-5 =22225. 例 3 计算(1+3+5+1989)-
3、(2+4+6+1988)解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减. 第一个括号内的数相加的结果是：从 1 到 1989共有 995个奇数，凑成 497个 1990，还剩下 995，第二个括号内的数相加的结果是：从 2 到 1988共有 994个偶数，凑成 497个 1990. 1990497+995 1990497=995.例 4 计算 389+387+383+385+384+386+388 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -
4、- - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =3907137564=273028 =2702. 解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388 =3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42 =2702. 例 5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943) 6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选49
5、40为基准数 . (4942+4943+4938+4939+4941+4943) 6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(这里没有把 49406先算出来，而是运精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -=494066+66运用了除法中的巧算方法) =4940+1 =4941. 例 6 计算 54+9999+45解：此题表
6、面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900. 例 7 计算 99992222+3333 3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错. 如果将 9999 变为 33333，规律就出现了 . 99992222+3333 3334=333332222+3333 3334精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d
7、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -=33336666+3333 3334=3333(6666+3334)=333310000=33330000. 例 8 1999+999999解法 1：1999+999999=1000+999+999 999=1000+999 (1+999)=1000+999 1000=1000(999+1)=10001000=1000000. 解法 2：1999+999999=1999+999 (1000-1) =1999+999000-999 =(1999-999)+999000 精品
8、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -=1000+999000 =1000000. 有多少个零 . 总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - -
9、 - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -四年级奥数知识点：速算与巧算(二) 例 1 比较下面两个积的大小：A=987654321 123456789，B=987654322 123456788.分析 经审题可知 A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小 1，但 A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和 B哪个大. 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和 B先进行恒等变形
10、，再作判断 . 解： A=987654321 123456789=987654321 (123456788+1)=987654321 123456788+987654321.B=987654322 123456788=(987654321+1)123456788=987654321 123456788+123456788.因为 987654321123456788，所以 AB. 例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资
11、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断. 241249=(240+1)(2501)=240250+19;242248=(240+2)(2502)=240250+28;243247=(240+ 3) (250 3)= 240 250+37;244246=(240+4)(2504)=240250+46;245245=(240+5)(250 5)=240250+55.恒等变形以后的各式有相
12、同的部分240 250，又有不同的部分19，28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出245245 的积最大 . 一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 . 如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5 则 55=25积最大 . 例 3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996、 2006 五个数的总和 . 解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出 1986 是这五个数的平均值，故其总和为：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - -
13、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -19865=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个 . 解：五个连续偶数的中间一个数应为3205=64，因相邻偶数相差 2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60. 总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法. 三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值 ; 五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值 . 如果用
14、字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2 、x1、x、x+1、x+2. 如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值 . 如：对于 2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2， x1， x ， x+1 ，x+n1，x+n，其中 x 是这 2n+1个自然数的平均值 . 巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题. 例 5 将 11001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到 ?如果办不到，请说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -
15、- 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数. 又因横行相邻两数相差1，是 3 个连续自然数，竖列3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是9 的倍数 . 1986 不是 9 的倍数，故不行 ; 25299=281，是 9 的倍数，但是 2817=407+1，这说明 281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行; 19899=221，是 9
16、的倍数，且 2217=317+4，这就是说 221在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为1989 是办得到的，且最大的数是 229，最小的数是 213. 这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -四年级奥数习题：速算与巧算(一) 1. 计算 899998+89998+8998+898+88 2. 计算 799999+79999+7999+799+79 3. 计算(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+ +1983+1985+1987)4. 计算 12+34+56+19911992+1993 5. 时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3
