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1、初中数学辅助线添加秘籍一、中点的应用 作者： 日期:一、中点的应用1、 已知任意三角形一边上的中点:01、 倍长中线和类中线构造全等三角形。作用:a全等 b平行线 把分散的线段转移到一个三角形中02、 三角形中位线定理。2、 已知直角三角形斜边中点，考虑构造斜边中线。3、 已知等腰三角形底边中点,考虑与顶点连接,用“三线合一”。4、 挖掘题目隐含中点。1如图,在BC中，AD为B边上的中线,求证：AB+AC2AD.2如图，已知在ABC中,是C边上的中线，E是上的一点,延长E交C于F，AF=EF,求证:A=B.3如图,在中,点D为中点,点E、F分别为AB、AC上的点,且.以线段BE、F、FC为边能
2、否构成一个三角形?若能，请判断此三角形的形状.4、如图，在中，E、CF分别为边A、AB上的高，为BC的中点,于M求证：.、已知:和都是直角三角形,且如图甲，连接D,设M为DE的中点.(1)说明:;（2)设,固定,让绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:是否还能成立?并证明其结论.6、()如图1,在四边形ABD中，E、F分别是C、AD的中点,连接E并延长,分别与B、CD的延长线交于点M、N，则,求证: (2)如图2,在中,点是边的中点,是AC边上一点，E是A的中点,直线O交BA的延长线于点G,若,求E的长度.()如图,四边形ACD中,AB与交于点O，A=CD，F分别是BC,AD的中点,连接F，
3、分别交DC,B于点M，N,试判断OM的形状.（）如图，在ABC中,AAB，D点在AC上,=CD,E、F分别是BC、A的中点，连接E并延长，与BA的延长线交于G,若EFC60,连结GD，判断AD的形状并证明、如图在ABC中，AB=C,CE是A边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连结CD,证明=2.、证明:延长AD至点，使EDD，连接E,如图所示:A为C边上的中线，BD=在AB和ECD中,AD=D，ADB=EDC，BD,ABDCDABE.在ACE中，AC+ECE=2AD，A+C2AD.2、证明：如图,延长A到点G,使得ADDG，连接BAD是BC边上的中线(已知), DC=D，在ADC和D中，
4、AD=GADCGDB(对顶角相等)D=DB DG（S），AD，BGAC=，FE=EF，BED=AF, BD=FAE,即:BG=CAD, BG=GBE=BGCBE3、：作,与F延长线交于G,连接G，,在和中，,为直角三角形，、EF、FC为边能构成一个三角形,且为直角三角形.、证明:连接DE，DF,、CF分别为边AC、A上的高,D为B的中点，,即是等腰三角形.,点M时F的中点,即.5证明:延长CM、DB交于，BD和CE都是直角三角形，CED,即CDG,CEM=GDM,MCE=MGD又M是E中点，即DM=M，ECM,CM=MG，在DB的延长线上,BG是CBG，在RtCG中，M=CGM.证明:（）作点
5、M作于点P，.为DE的中点,是BC的中垂线，;（2)成立.取D、AE的中点、G,连接BF、M、MG、CG显然线段MG、MF都是的中位线,四边形MFG是平行四边形,又,斜边中线,.6(1)证明:连结D,取的中点H,连结EH、.、分别是BC、AD的中点，,，;（2)解:连结B,取的中点，连结H、,，,是等边三角形，,.(3)首先取BD的中点G,连接EG,G,则由，F分别是B,A的中点，所以EG,FG分别是CDB，DB的中位线，则由三角形的中位线定理得EGCD,G=12D；FGAB，FG=12A;又由CD，所以EGG,所以GFEF,又由E,GAB,所以GFEONM，OMNGEF,所以OMNONM,所
6、以OM=O,即OMN是等腰三角形. 【答案】解:是等腰三角形；理由：如图,先取D的中点G，连接G,F,E,F分别是B,AD的中点, E，FG分别是CDB，A的中位线, ECD,G2C；FGA，=A； 又AB=CD, EGFG,=GF， 又GCD,FGB， GFEONM，OMN=E， OM=N， OMON, 即ON是等腰三角形故答案为:OM是等腰三角形.(4)连接bd,k为bd的中点,连接k、k、证法一:取D的中点为F,联结,则FAC,又B=AB=ACBF=EFBCBCBC又BCBCFBCEBCFC即CD2CE证法二：延长CE到F,使EF=，连结FBC为ABC中线E=AE又1=BEAF3=AABCBF=BDAC=ACB3ACACB即FBC=DBC又BC公用BDBFC=DC又FC=2C2CE
